la constructii din beton armat i - grinda precomprimata -exemplu de calcul

 

C.C.I.A.

 

 

CONSTRUCTII DIN BETON ARMAT I

GRINDA PRECOMPRIMATA

-EXEMPLU DE CALCUL-

Se cere calculul unei grinzi precomprimate cu armatura preintinsa, destinata acoperisului unei hale industriale parter, cunoscandu-se:

-deschiderea grinzii: 17.0; traveea :12m;

-momentul incovoitor: M=1047.63 kNm;

-sect. transv. I: b=250mm, bp=550mm, h=840mm, ts=150mm, ti=180mm;h0=670mm;

-materiale: beton Bc50, toroane TBP 12, armatura obisnuita PC 52.

1.Calculul numarului de toroane

Aria armaturii pretensionate poate fi predimensionata pornind de la starea limita de rezistenta a sectiunilor normale:

Ap=

S-a admis si , din tabelele de dimensionare, a rezultat si , stiind ca m= 0.85 si considerand  h₀ = 0.8 h , s-a calculat aria armaturii pretensionate ca mai sus.

1 TBP12 → A_p1 = 0.885cm² (TABELUL1.21)

0.885x13600=A_obisnuita A_obisnuita = cm² (armature PC52 corespunzatoare unui toron TBP 12, considerata 2 28 cu Aa cm²

(transformarea armaturii obisnuite in armature pretensionata)

Aria necesara a armaturii pretensionate (se scade aria echivalenta a armaturii obisnuite) mm²

Numarul de toroane rezulta:

9 bucati TBP12

9 TBP 12 Ap mm²

Amplasarea armaturilor in sectiune

2.Caracteristicile geometrice ale sectiunii ideale

Aria ideala:

Centrul de greutate:

Armatura:

Coeficientii de echivalenta:

Momentul de inertie al sectiunii ideale:

3. Eforturile unitare in beton in fibrele superioara ( _bs) si inferioara ( _bi

Cunoscand armatura Ap si excentricitatea e_0p , se verifica eforturile unitare in beton, la transfer, considerand forta de precomprimare p redusa cu 15% ( coeficient 0.85), fata dσe cea de control (datorita pierderilor de tensiune tehnologice):

p _pk ∙ Ap

=1,6N/ mm² <1,5 ∙ R_tk = 1.5 ∙ 2.51 = 3.76 N/ mm²

_bi =−

=-9.02 N/ mm² ≤

Eforturile unitare in armatura preintinsa (σ_p0)si in beton (σ_b) in faza finala:

Calculul pierderilor de tensiune: (STAS 10107/0 - 90; Anexa H).

In cazul grinzii ce se calculeaza, se vor lua in considerare - in faza initiala - urmatoarele pierderi de tensiune:

a) Lunecari locale la blocare (in ancoraj) (Tabelul 44):

Δσ_λ=

b) Tratament termic: pentru tipare portante incalzitoare Δσ_t≈20

c) Pretensionare succesiva:

Δσ_s=

- efortul unitar in elementele longitudinale ale tiparului, la nivelul centrului de greutate al armaturii pretensionate.

- modulul de elasticitate al tiparului

d) Relaxarea armaturii

=σ_pk - Δ-Δσ_s=1360 - 29,09 - = 1286,63

- efortul initial din armatura

= 0,775 (R_pk - din tabelul 11.)

Din tabelul 45 din STAS 10107/0 - 90 rezulta: (prin interpolare)

0,7.10,5

0,8.16,5

0,775x

x=15.005

ρ= = 15.005% (in functie de ), astfel obtinandu-se:

deci ρ= = = 15,005% 

Presupunem ca transferul se face dupa 24 ore:

=0,4 (tabelul 46)

Suma pierderilor de tensiune: considerate la valorile maxime  - corespunzatoare fazei initiale va fi:

ΣΔσ = Δ +Δσ_s + Δσ_t + Δσ_ri =29,09 + 44,28 + 20 + 77.22 =

ΣΔσ =170.59

Eforturile unitare minime () si maxime ( ) in armatura preintinsa:

= σ_pk - ΣΔσ =1360 - 170.59 =

= σ_pk - 0.65·ΣΔσ =1360 - 0.65·170.59=

Eforturi unitare in beton la transfer (

Se calculeaza sub actiunea:

Fortei maxime de precomprimare:

=A_p· N

Momentului incovoietor de calcul minim produs de greutatea proprie a grinzii (

σ_bi= -9.93 < (pentru beton de clasa C40/50).

σ_bs=   <1,5·R_tk0=1,5·2,51= 3,76

R_tk0 - din STAS 10107/0 - 90

a)faza initiala (pct 6.)    b) faza finala (pct 9.)

7 Pierderi de tensiune reologice

Pentru calculul pierderii de tensiune cauzata de deformatiilede durata a beonului, se considera sectiunea critica solicitata in urmatoarele etape:

a)  La 24 de ore, sub actiunea P₀^max = N si M_gp^min =230 kNm, astfel:

Din tabelele 33 - 36:

T₁ = 24 ore (< 28 zile), cand R_b0 = R_b0^min    → K₁ = 1.3 (tabel 34)

→ K₂ = 1.0 (tabel 35)

U=60% → K₃ = 1.0 (tabel 36)

C40/50 (BC50) → = 2.50 (tabel 33)

= K₁ + K₂ +K₃ · φ₀

b) La 90 de zile, sub actiunea suplimentara a momentului incovoietor de calcul minim din incarcarile permanente, diferite de greutatea proprie a grinzii, M_gp^min = 207kNm (greutatea suprabetonarii, pardoselii si instalatii fixe )

σ_bp2= = N/mm²

Din tabelele 1.10 si 1.9:

t₂ = 90 zile    K₁ = 0.6 (tabel 34)

→ K₂ = 1.0 (tabel 35)

U=60% → K₃ = 1.0 (tabel 36)

C40/50 (BC50) → = 2.50 (tabel 33)

= K₁ + K₂ +K₃ ·

Datorita faptului ca eforturile unitare in beton, in cele doua etape de solicitare, sunt semne de contrare si ca faptul ca, pentru Aa<Ap, se considera K`=1, rezulta:

_p=n_p· _{i bpi} ·K`  (H16)

Pierderea de tensiune produsa de relaxarea finala a armaturii () se determina astfel (Anexa H)

8. Eforturi unitare minime () si maxime () in armatura preintinsa in faza finala (tabelul 4.1)

9. Eforturi unitare in beton, in faza finala

Se calculeaza sub actiunea

-fortei minima de comprimare

-Momentul incovoietor produs de incarcarile de exploatare de lunga durata (vezi tabelul 2.8)

(Gruparea speciala actunii)

Valori de calcul:

P=0.8·1.35·5+3.15·1.35=9.69kN/m

=9.65·12=115.8 kN

M = kNm

Valori normate

P=0.8·5+3.15=7.15kN/m

=7.15·12=85.8kN

= 2.5*85.8*12.5-42.9*12.5-85.8*7.5-85.8*2.5= kNm

_bi­­ =−

= |_bi­­| > 1N/

Pentru elementele din beton precomprimat din clasa a II-a de verificare la fisurare, eforturile unitare in beton in faza finala trebuie sa fie de compresiune pe intreaga sectiune transversala.Valoarea minima a efortului unitar de compresiune trebuie sa fie de 1N/

10.Calculul in starea limita de rezistenta in sectiuni normale

a)Transfer

In armature pretensionata se cosidera (STAS 10107/0-90:rel. 125 - pag 54) un efort unitar:

_pl = 1.1 ∙ N/ mm²

cu care se calculeaza forta de precomprimare limita (STAS 10107/0-90: rel. 123):

N_l = A_p ∙ _pl = 796.5*1074.03 = N

=−

1,2 ∙ r_i = 1,2 ∙ mm

= 696.7mm >1.2 ∙ r_i = 526.7 mm

x=1700-654.4-696.7

x =

x - distanta de la N_l la axa neutral cu R_c0 = 0 ;

A_bn =2*348.8*640 = mm²

N_l = 855.5 kN < A_bn ∙ m_bc ∙ R_c0 = 446.5 ∙ 1.2 ∙ 26.5 = kN > 855.5 kN = N_l

b) Sub actiunea solicitarilor exterioare

M < m ∙ R_c ∙ b_p ∙ h_p ∙ (h₀ - 0.5 ∙ h_p) + 0.85 ∙ A'_a ∙ R_a ∙ (h₀ - a')

M= kN/m

m ∙ R_c ∙ b_p ∙ h_p ∙ (h₀ - 0.5 ∙ h_p) + 0.85 ∙ A'_a ∙ R_a ∙ (h₀ - a') = 0.85 ∙ 26.5 ∙10³ ∙ 0.64 ∙ 1.70 ∙

(1.53 - 0.5 ∙ 1.7) + 0.85 ∙ 29.64 ∙ 300 ∙ (1.53 - 0.03) =28002.2 kNm

M=1562.5 kNm < 28002 kNm ( cu 6Φ 25) se inlocuiesc bare considerate initial (4Φ20 + 2Φ16)

Sectiunea se trateaza ca una dreptunghiulara de latime b_p .

Se calculeaza (conform STAS 10107/0-90 - rel. 114) marimile:

m_p =1 - k

Pentru sectiuni dreptunghiulare se considera =

k=0.3 pentru armature preintinsa

_pl = m_p ∙ R_p = 0.9875 ∙ 1360 = N/mm²

x=

x= inaltimea zonei comprimate sub actiunea solicitarilor exterioare si este diferita de cea calculata la transfer.

Momentul incovoietor rezistent al sectiunii critice se calculeaza cu relatia:

M_R = m ∙ b_p ∙ x ∙ R_c ∙ (h₀ - 0.5 ∙ x) + m ∙ A'_a ∙ R_a (h₀ - a') = 0.85 ∙ 640 ∙ 63.07 ∙ 26.5 ∙ (1530

10⁶ Nmm

=1996.6 kNm si rezulta mai mare decat momentul solicitant M_S = 1562.5 kNm

.Calculul la starea limita de rezistenta in sectiuni inclinate fisurate

Elementele se dimensioneaza astfel incat sa se respecte coditiile :

Q ≤ 0.25 ∙ b ∙ h ∙ R_c - la armature preintinsa (STAS  rel. 135)

Q = Q = 250 kN ;

0.25 ∙ b ∙ h ∙ R_c = 0.25 ∙ 64 ∙170 ∙ 265 = 720800 daN = 7208 kN > Q ;

Forta taietoare minima care poate fi preluata de beton si etrieri se determina cu relatia 138 din STAS 10107/0-90 :

Q_eb=    in care = ;

Se folosesc etr. Φ8/14(PC52) ; = 0.8;

=

Q_eb=