Studiu de fiabilitate asupra sistemelor electronice

Studiu de fiabilitate asupra sistemelor electronice

Cateva notiuni de baza

0.2.1. Fiabilitatea este o masura care se refera la capacitatea unei anumite unitati considerate (sistem, subsistem, aparat, componenta) de a functiona corect. Ea se noteaza cu R ("Reliability") si se exprima prin probabilitatea ca functia ceruta sa fie indeplinita in timpul unei anumite perioade de timp T - fara ca unitatea respectiva sa se defecteze.

Dupa cum rezulta din definitie, fiabilitatea ne da probabilitatea ca in timpul perioadei T sa nu se produca nici o defectare care sa influenteze indeplinirea functiei cerute - la nivelul unitatii considerate. Aceasta insa nu inseamna ca partile redundante n-au voie sa se defecteze. Dimpotriva, ele pot sa se defecteze si - fara intreruperi la nivelul unitatii considerate, dar cu ajutorul mentenantei - pot sa fie mentinute in functiune.

De fiecare data cand se da o indicatie numerica a fiabilitatii - de exemplu R = 0,98 - trebuie definite simultan atat misiunea incredintata, cat si durata misiunii T. De asemenea, va trebui sa se indice daca unitatea respectiva - la inceputul misiunii considerate - este noua, nefolosita, sau daca a fost reparata, caci definitiile, la care ne vom referi mai tarziu, nu fac nici o distinctie intre nou si folosit. La caderea in pana, cele mai multe sisteme electronice sunt reparate si ele continua - dupa aceea - sa functioneze. A repara inseamna a inlocui componentele defecte, cazute in pana. Cu toate acestea, sistemul nu este "ca nou", caci componentele care nu s-au defectat, n-au fost inlocuite. Si nici nu putem spune ca e "la fel de rau ca si cel vechi". Aceasta distinctie intre "ca nou" si "ca si cel vechi" este importanta, caci functia ratei de defectare a componentelor NU este - in general -constanta in timp!

Daca ratele de defectare ale uneia sau mai multor componente ale sistemului nu sunt constante. "Intensitatea" defectelor sistemului poate deveni constanta, poate sa descreasca sau sa inregistreze bruste valori importante ("peaks"), aceasta depinzand de functia ratei de defectare a componentelor. Altfel spus, presupunerea - facuta in mod traditional - a unei rate de defectare constante este gresita in cele mai multe cazuri.

Cum este de asteptat o "intensitate" variabila a ratei de defectare si deoarece sistemele sunt reparate

- in timp -, metodele traditionale de analiza (Weibull, de exemplu), nu sunt indicate. Mai mult, numarul de defecte raportat la populatia de componente "cu riscuri" este foarte redus. Aceasta explica de ce analiza traditionala intampina anumite dificultati si pentru pe este nevoie sa dezvoltam metode bazate pe conceptul de procese stocastice, transformand astfel statisticile complicate in metode practice ingineresti. Deosebit de indicat in acest scop este procesul de reinnoire:

Si cum sistemele electronice "sufera" adesea de boala defectelor timpurii, o aproximare practica bazata pe distributia bimodala exponentiala este adesea metoda cea mai indicata pentru a aborda problema.

In aplicatiile practice ne intereseaza adesea evolutia in timp a fiabilitatii F, cand durata misiunii T este variabila, cu alte cuvinte functia de fiabilitate F(t).

In mod normal, trebuie sa distingem intre fiabilitatea estimata (care se determina experimental, pe baza incercarilor si a carei valoare asculta de legi statistice; in general, ea se aplica mai cu seama componentelor electronice) si fiabilitatea prezisa (a carei valoare se determina numeric, tinand seama de structura unitatii considerate si de fiabilitatea elementelor ei).

0.2.5. Vorbim de o defectare in cazul in care unitatea considerata inceteaza sa-ti indeplineasca misiunea incredintata. Cum defectarea poale fi provocata si de fenomene tranzitorii, de exemplu in momentul punerii sub tensiunea respectivului dispozitiv electronic, este evident ca - in anumite cazuri - durata de functionare poate fi foarte scurta. Ori de cate ori avem de a face cu o defectare, vom presupune ca - la inceputul solicitarilor - unitatea considerata era in perfecta stare de functionare. La analizarea defectarilor va trebui sa se tina seama de:

a) Cauza defectarii (o categoric o reprezinta defectarile legate de utilizare; o alta categorie este reprezentata de defectarile de uzura, fara insa sa uitam sa facem distinctie intre defectele inerente, defectele primare si defectele secundare - o consecinta a celor primare).

b) Tipul de defectare (in cazul componentelor electronice: defectare instantanee, scurtcircuit,

intrerupere, defectare de functionare, deriva, defectare intermitenta: pentru componente mecanice: curgere, fragilitate casanta, coroziune.)

c) Influenta defectarii asupra unitatii considerate ori asupra unitatii de ordin superior (nici o influenta, defectare partiala, defectare totala). In cazurile supracritice, siguranta in functionare nu mai este asigurata, iar influenta asupra functiei cerute poale fi extrem de diferita, de la neglijabila pana la foarte mare.

d) Mecanismul de defectare (reactia chimica si/sau fizica care conduce la defectare).

De retinut ca defectarea nu este singura cauza a intreruperii neprevazute a functionarii (daca facem abstractie de intretinere) si ca notiunea de deranjament (in engleza: fault) este, de asemenea, utilizata.

0.2.6. Rata de defectare joaca un important rol in analizele de fiabilitate. Pentru a intelege mai bine importanta ratei de defectare in analizele de fiabilitate, sa luam urmatorul exemplu:

Fie N unitati independente, identice din punct de vedere statistic, care au fost puse in functie - in aceleasi conditii - la timpul t = 0. La timpul t, n(t) unitati nu se defectasera. Dupa cum se poate vedea din figura 0.2.0.1, n(t) este o functie continua, descrescatoare in trepte, care tinde de la valoarea N catre zero. t1,t2, . tN sunt timpii de defectare observati ale celor N unitati considerate. In conformitate cu cele de mai sus, ele sunt realizari independente ale uneia si aceleiasi marimi aleatoare τ (τ este timpul de lucru fara defectare al unitatii considerate si este indeobste considerat ca o marime aleatoare, pozitiva, continua).

Expresia

MTTF = (t, + t2 + tN) / N   (0.1)

este valoarea medie empirica a lui ( literele grase MTTF semnifica - aici si in paginile urmatoare - valoarea estimata). Cand N tinde catre infinit, MTTF tinde catre (adevarata) valoare medie a timpilor fara defectare MTTF = E[

Functia R(t) = n(t) / N    (0.2)

este functia empirica de fiabilitate. Cand N tinde catre infinit, R(t) tinde catre (adevarata) functie de fiabilitate R(t).

Marimea λ(t) = [n(t)- n(t + δt)] / n(t) δ1    (0.3)

se defineste ca rata empirica de defectare. Produsul (t) t reprezinta raportul dintre numarul de defectari in intervalul (t, t + t) si numarul de unitati considerate, care nu se defectasera inca la timpul t. Cu ajutorul ecuatiei (0.1), din ecuatia (0.3) rezulta

λ(t) = [R(t) - R(t + δt)] / δt R(t). (0.4)

Pentru N ∞ si t (t) tinde catre rata de defectare

λ(t) = [-dR(t) / dt ] / R(t). (0.5)

Aceasta ecuatie ne arata ca rata de defectare λ(t) determina in intregime functia de fiabilitate R(t).

Daca facem R(0) = 1 in ecuatia (0.5), rezulta

(0.6)

In forte multe cazuri practice, experientele arata ca - pentru t ≥ 0 - rata de defectare este relativ constanta. In asemenea cazuri

Λt) = λ , (0.7)

iar din ecuatia (0.6) rezulta

R(t) = exp(-λt).   (0.8)

Valoarea medie a timpilor fara defectare este data de MTTF (Mean Time To Failure). In cazul in care rata de defectare este constanta

MTTF = (0.9)

In mod obisnuit, in acest caz se scrie MTBF = 1 / iar MTTF al unitatii considerate se calculeaza din functia de fiabilitate R(t) via

MTTF =dt.

Ce se intampla cu unitatea considerata dupa defectare, nu este relevant pentru MTTF. Daca unitatea considerata este reparabila, se presupune implicit ca unitatea respectiva - dupa reparatie - este noua; valoarea medie a urmatorului timp fara defectare (dupa reparatie) este egala cu valoarea lui MTTF de dinainte de reparatie. Valoarea MTTF (estimata) este

MTTF = (t1 + t2 + tn) / n, (0.1a)

unde t₁, t₂, t_n sunt observatii independente ale timpilor fara defectare ale unitatilor respective, identice din punct de vedere statistic.

Aceasta ecuatie este o relatie fundamentala, cu valabilitate generala (componente izolate, subsisteme, sisteme, aparate, instalatii complete), caci ea ramane aceeasi, chiar atunci cand R(t) este functia de fiabilitate a oricarei unitati considerate a unui sistem oarecare. In plus, relatia poate fi folosita si pentru unitati sau sisteme reparabile. Altfel spus, dupa o defectare, sistemul poate fi considerat ca nou - caci dupa defectare - urmeaza din nou un timp fara defectare care are aceeasi functie de distributie si, deci, aceeasi speranta matematica.

0.2.8. Tipuri de repartitii (distributii) utilizate frecvent in testele de calitate si analizele fiabilitate

Sub numele de repartitii sau distributii se inteleg legile care determina probabilitatea de aparitie a unei marimi aleatoare dupa anumite reguli. in functie de natura marimilor aleatoare, distingem repartitii discrete si repartitii continue.

Distributii discrete:

■ distributia binomiala,

■ distributia hipergeometrica,

■ distributia Poisson,

Alte distributii:

- distributia exponentiala / distributia Weibull,

- distributia x2, -

- distributia (log) normala,

- distributia Student.

Pentru aprecierea unei distributii statistice se folosesc cativa parametri statistici - cum ar fi varianta si valoarea medie (sperata). In cele ce urmeaza vom prezenta cateva din cele mai importante distributii utilizate in testele de calitate si analizele de fiabilitate.

0.2.8.1. Distributia exponentiala

O marime aleatoare pozitiva, continua τ are o distributie exponentiala, daca putem scrie pentru ea F(t) = 1 - exp (- λt), t ≥ 0, λ > 0. (0.10)

Densitatea ei este data de f(t) = λ exp (- λt), t ≥ 0, λ > 0, (0.11)

iar rata de defectare este λ(t) = λ. (0.12)

Valoarea medie este E[τ] = 1/λ, (0.13)

iar varianta var[τ] = l/λ2 (0.14)

In cazul unei distributii exponentiale rata de defectare nu depinde de intervalul de timp t, caci se presupune ca ea este constanta si egala cu t. Altfel spus

pr = exp (-λt). (0.15)

Aceasta este cea mai importanta proprietate a ei, si ea nu se intalneste la nici o alta repartitie. Presupunerea usureaza mult calculele, caci asta inseamna ca distributia este lipsita de memorie (comportarea ei ulterioara - in raport cu momentul actual - nu depinde de durata de functionare). In plus, si rata de defectare - la nivelul sistemului fara redundanta - va fi constanta.

RS(t) = exp(-λ1t) + + exp(- λnt) = exp(-λst) unde λS = λ1+ +λn. (0.16)

Exemplul 0.2.8.1

Timpul fara defectare al unei placi echipate este exponential distribuit cu = ^10-5/h. Care este probabilitatea ca a) > 2000 h; b) >20.000 h; c) > 100.000 h; d) sa fie cuprins intre 20.000 h si 100.000 h ?

Rezolvare

Din (0.2.1) si din relatiile

R(t) = pr = l - F(t) (0.17)

Pr = F(b) - F(a) (0.18)

rezulta

a) pr = exp (-0,02)

h) pr = exp (-0,2)

c) pr= exp (-1)

d) pr= exp (-0,2) - exp (-1) 0,451.

0.2.8.2. Distributia Weibull

poate fi privita ca fiind o generalizare a repartitiei exponentiale. Pentru ea putem scrie

F(t) = l - exp -(λt)β, t ≥ 0, λ, β > 0     (0.19)

iar densitatea ei este

f(t) = λβ(λt)β-1 exp -(λt)β t ≥ 0, λ, β > 0. (0.20)

Rata de defectare este

λ(t) = βλ(t)β-1.   (0.21)

este numit parametru de scara, caci functia de distributie F(t) depinde de doar prin t. este un parametru de forma; pentru = 1, rezulta repartitia exponentiala; pentru > 1, rata de defectare creste monoton cu (0) = 0 si (∞) = ∞; pentru < 1, rata de defectare este monoton descrescatoare cu (0) = ∞ si

Speranta matematica este E[τ] = Γ [(1+1 /β )]/λ (0.22)

Iar Varianta var[τ] = Γ [(l+2/β) - Γ2(l+l/β)l / λ2 (0.23)

unde functia gamma are forma

.  (0.24).

Pentru un sistem serie fara redundanta, cu n elemente, ale caror rate de defectare sunt independente, functia de fiabilitate este

Rs(t) = n = exp-(λ't)β cu λ' = λn1/β. (0.25)

Timpul de lucru fara defectare al sistemului are, asadar, o distributie Weibull cu parametrii λn^1/β si β. Distributia Weibull se foloseste adesea in aplicatii, mai cu seama daca componentele sunt supuse uzurii sau oboselii si au β >1 (tuburi electronice, relee, componente mecanice etc).

0.2.8.3. Distributia x2 (K. Pearson)

Cand dorim sa comparam doua distributii, se recomanda sa folosim repartitia Pearson, o distributie care depinde de probabilitatea de eroare a si de gradul de libertate f, si care - pentru a usura aplicatiile - se prezinta sub forma de tabele (vezi capitolul "Tabele" de la sfarsitul acestui volum). X² da o masura a concordantei dintre - de exemplu - faptele experimentale si reprezentarile

teoretice.

Exemplul 0.2.8.3

S-au aruncat 12 zaruri de 26.306 ori si s-au inregistrat la fiecare aruncare numarul de zaruri la care au aparui tetele 5 sau 6. Probabilitatea de a obtine fata 5 sau 6 la un singur zar este 1/3 Rezulta ca probabilitatile ca 12 zaruri sa prezinte de 12 ori fata 5 sau 6, de 11 ori fata 5 sau 6 etc. sunt termeni succesivi din dezvoltarea binomului

Acestea sunt cantitatile m_t cautate.

Tabela 0.1 da marimile observate m₀ si teoretice m_t ale frecventelor, impreuna cu valorile [m_o - m_t]²/m_t.

Tabela 0.1

Asadar X2 = 35941 iar v = 10. Din tabele obtinem P = 0,000086. De aici putem conchide ca exista o concordanta foarte slaba intre experienta si teorie. Probabilitatea foarte mica a evenimentului observat ne permite sa spunem - cu oarecare siguranta - ca diferenta dintre teorie si rezultatul experimentului este semnificativa si ca, deci, suntem in fata alternativei: sau tehnica de selectie a fost gresita, sau ipoteza n-a fost corecta. Cum s-au luat precautii deosebite la aruncarea zarurilor (si putem considera ca aici nu au avut loc erori in legatura cu caracterul aleator al selectiei), trebuie sa punem la indoiala ipoteza ca zarurile au fost lipsite de defecte. Altfel spus, testul x2 sugereaza ideea ca zarurile au fost incorecte.

0.2.8.4. Distributia normala

Este numita distributie normala datorita faptului ca a) in multe cercetari experimentale (mai ales cand acestea privesc erorile de observatie) se da peste aceasta repartitie;

b) multe alte distributii - din punct de vedere practic - sunt aproximatele aceasta distributie.

O marime aleatoare continua are o distributie normala daca logaritmul ei = ln este repartizat normal. Pentru distributia normala avem

F(t) = t ≥ 0, >0. (0.26)

Densitatea ei este data de

f(t) = exp [-(ln t)²/2 t ≥ 0, >0.  (0.27)

Rata de defectare: λ(t) = f(t) / [1 - F(t)].   (0.28)

Valoarea medie: E[τ] = [exp (σ ²/2) ]/ λ.   (0.29)

Varianta:

(0.30)

0.2.8.5. Distributia binomiala

Daca - in cadrul unei incercari - ne intereseaza aparitia unui eveniment A, rezultatul incercarii poate fi descris printr-o marime aleatoare de forma

(0.31)

unde se numeste variabila Bernoulli. Daca

pr = p    si pr= l - p (0.32)

atunci E[] = l p + 0 (l - p) = p.   (0.33)

O serie infinita de variabile Bernoulli , avand aceeasi probabilitate de succes

pr = p, i ≥ l

se numeste o schema Bernoulli. Seria ₁, ₂, descrie extragerea repetata a unei componente dintr-un lot de N componente, dintre care K sunt defecte (p = K/N); dupa fiecare test, componenta este reintrodusa in lot, astfel incat la extragerea urmatoare vom avea aceeasi situatie. Marimea aleatoare ξ = ₁ + ₂ + . _n este egala cu suma tuturor "1" la cele n incercari din schema Bernoulli. Distributia lui va fi

pk = pr = (ni)pk(1 - p)n-k k = 0, . n, 0 < p < 1. (0.34)

Relatia (0.34) reprezinta distributia binomiala; este o marime aleatoare aritmetica care ia valorile cu probabilitatile p_k.

Probabilitatea ca evenimentul A sa aiba loc in primele k incercari ale schemei Bernoulli (si nu in urmatoarele n-k incercari) este

In cazul a n incercari, exista

(n_i) = n!/[k!(n-k)!] = [n(n-l) (n-k+1)] / k! diferite posibilitati de aparitie a k "1" si a (n-k) zerouri.

Exemplul 0.2.8.5

O placa este echipata cu 30 circuite integrate (CI). CI apartin unei livrari care are p probabilitate constanta - pentru fiecare CI - de a fi defect, de 1%. Care este probabilitatea

a) de a nu gasi nici un CI defect pe placa;

b) de a gasi doar un CI defect;

c) de a gasi mai mult de un CI defect?

Rezolvare

Din (0.34) - pentru p = 0,01 - rezulta a) p0 = 0,9930 = 0.74 b) p1 = 30 x 0,01 x 0,99 = 0,224

c) p₂ + + p₃₀ = 1 - p₀ - p₁

Daca se cunosc costurile Ci pentru reparatia a i CI, costurile totale de reparatie vor fi C = piC1 + . pnCn.

0.2.8.6. Distributia Student-t[1]

Distributiile Student-t sunt utilizate, in principal, la analizarea datelor normale (de ex. o serie de n observatii independente din N(( si unde atat ,cat si sunt necunoscute. Ele utilizeaza o variabila aleatoare numita statistica t, asemanatoare ca forma cu variabila aleatoare normala standard Z:N(0,1), insa in care abaterea standard esantion s este utilizata ca un factor de scara, in locul lui . Cum s este o variabila aleatoare si cum extinderea acestei variabilitati este invers dependenta de dimensiunea esantionului, distributia lui t - care este numita distributia Student-t - este asadar o functie care depinde de multimea data.

0.2.9. Siguranta in functionare si fiabilitate [0.5]

Siguranta in functionare a fost definita de CCITT ca fiind ansamblul de proprietati care descrie disponibilitatea unui sistem si fiabilitatea unui echipament. Aceasta din urma masoara continuitatea aptitudinii de functionare.

Factorii care determina siguranta in functionare a unui echipament sunt fiabilitatea elementelor sale, mentenabilitatea lor - altfel spus aptitudinea lor la mentenanta - si caracteristicile sistemului corespunzator.

Fiabilitatea este una din caracteristicile importante ale organelor elementare ale unui sistem, datorita consecintelor sale economice si a incidentei asupra calitatii de serviciu. Calculele de fiabilitate se sprijina pe caracterul aleator al defectarilor. O defectare a unui organ necesita - pentru a putea reveni la o buna functionare - localizarea ei si o interventie imediata (in cel mai rau caz: amanata) cu scopul de a inlocui organul defect. Costul de repunere in functiune depinde de distanta, de precizia localizarii organului defect, de accesibilitatea sa, de aptitudinile la reparatii si de testele organului inlocuit.

In mod normal, defectarile sunt distribuite la intamplare in timp si in functie de locurile de utilizare. Asa de pilda, in Franta - in 1994 - o medie de FF 2000 pe defectare pe reteaua generala de telecomunicatii poate fi considerata ca un ordin de marime rezonabil, jumatate pentru interventie iar cealalta jumatate pentru reparatie. Fireste, costurile reale au o mare imprastiere. Va trebui sa mai adaugam frecventa defectarilor - caci defectarile foarte costisitoare nu pot fi acceptabile decat daca sunt foarte rare.

In cazul organelor fara redundanta - cum ar fi terminalele -, la fiecare defectare vom avea o intrerupere. in cazul subansamblurilor, sistemele au redundanta, astfel incat repercusiunile asupra calitatii de serviciu pot fi neinsemnate. Rata de defectare a unui sistem variaza cu patratul numarului de organe elementare. Daca defectarile unui organ apar sistematice - si nu aleatoare -, repercusiunile asupra calitatii de serviciu impun o actiune in amonte.

La originea defectarilor unui organ elementar gasim - in general - defectari ale unei componente, datorate unor defecte interne - provocate de variatiile de fabricatie. Asemenea variatii sunt rare pentru productiile automatizate. Asemenea defectari pot avea un caracter sistematic si pot sa se manifeste in cadrul unui intreg lot, caci fabricatia este colectiva. Defectarile neintrinseci pot sa aiba loc ca urmare a unor restrictii excesive, legate de o functionare neadaptata sau de o suprasarcina excesiva. Componentele sunt foarte sensibile la suprasarcini, inclusiv la fixarea lor pe cartele. De retinut ca defectarile aleatore se produc doar in primele luni de functionare.

Fiabilitatea echipamentelor ne impune sa utilizam componente (a caror fabricatie este bine stapanita) pe care sa le alegem cu grija, sa le utilizam sub limitele indicate in foaia de date si sa le punem corect in serviciu. Reinnoirea generatiilor de organe a condus la procedee de calificare - care se refera la robustete, la structura interna a componentei, dar si la eficacitatea productiei, legata de calitatea pilotajului. in cazul in care avem indoieli asupra componentelor sau organelor unui sistem, vom proceda la organizarea incercarilor de andurata (pentru care componentele vor fi extrase la intamplare din loturile furnizate).

Familiile de componente calificate sunt inscrise in liste normalizate Z, LNZ, asociate sistemului european de urmarire a calitatii componentelor; stabilit de comitetul european de normalizare electrotehnica CENELEC. Acest sistem furnizeaza evaluarea produselor si filierele de productie, asigurand urmarirea productiilor pentru produsele admise de marci.

Un sistem informatizat ar trebui sa asigure colectarea datelor cu privire la defectarile in exploatare, permitand obtinerea de rezultate statistice asupra fiabilitatii organelor si componentelor lor, oferind astfel posibilitatea de a corecta rapid toate anomaliile observate.

Drept exemplu al rezultatelor obtinute in fiabilitate pe baza unor asemenea procedee, vom cita operatorul francez "France Télécom" care a realizat - in anul 1995 - o rata de defectare pentru organe repetitive (cum ar fi cartea de abonat telefonic) de ordinul 5% pe an, ceea ce inseamna o valoare rezonabila in cost de intretinere. Rata medie de defectare a unui organ care cuprinde in medie 500 componente este - deci - vecina ev performanta de 10^-8 pe ora de functionare! Siguranta de functionare a unui sistem utilizeaza mijloacele tehnice ale tolerantei la defectari. Marile sisteme complexe - cum ar fi comutatoarele - dispun de arhitecturi si de mecanisme de acest tip, pentru a garanta o buna calitate de serviciu.

Importanta acordata calitatii de serviciu este la originea tehnicilor referitoare la siguranta de functionare a unui sistem. De pilda, normele de exploatare si de functionare franceze NEF ale comutatoarelor definesc prin acest concept atat calitatea de serviciu oferita utilizatorului, cat si cea atinsa de catre exploatant (vezi tabela de mai jos). Pentru primul, calitatea este caracterizata prin disponibilitatea si fiabilitatea serviciului. Cel de al doilea se preocupa de functiile de exploatare, de pierderea de taxare, de sarcina mentenantei legata de defectari si de gravitatea lor, dar si de mentenabilitatea sistemului.

Toleranta la defectari se bazeaza pe existenta unei unitati de ajutor (redundant) pentru a inlocui unitatea cazuta in pana, pe mecanisme de detectare si localizare a organului defect si pe tehnici de reconfigurare a sistemului.

Calitatea de serviciu

Indisponibilitate

Pentru utilizator:

Acces abonat rata < 5,10^-5/ h

Acces circuite rata < 10^-4/ h

intreruperi / 1 minut probabilitate < 2,10^-5

Indisponibilitate totala   rata < 6,10^-6/ h (1 ora la 20 ani)

Pentru exploatant:

Indisponibilitate serviciu rata < 10^-3/h

Pierdere de taxare   probabilitate < 2,5.10^-4

Pierderi in facturare de detaliu  rata < 5.10⁵

Defectari < 1 pana / luna / 1000 abonati

Normele de calitate de serviciu fixeaza limite acceptabile de degradare in termeni de calitate de serviciu, in timpul interventiilor acestor diferite mecanisme. Punerea in lucru se bazeaza pe o organizatie cu unitati de aparare dotate cu aparate de autotestare. capabile sa notifice pana restului sitemului - cu o ierarhie de detectie si de invecinare a fiecarui defect. Functiile de indeplinit sunt complexe si necesita un sistem de control si dezvoltare de ajutoare pentru mentenanta, in care factorul uman ramane esential.

Punerea in aplicatie a sigurantei de functionare intervine inca de la conceptia sistemului si continua pana in faza operationala. Ea incepe cu modelizarea comportarii care analizeaza impactul imperfectiunilor si care defineste obiectivele care trebuie realizate; ea se continua prin evaluarile asupra prototipurilor (performantele mecanismelor de toleranta la defectari, fiabilitatea software-ului, validarea sistemului). in sfarsit, se urmaresc performantele in exploatare, pentru a verifica respectarea normelor de tip NEF si introducerea eventualelor corecturi.

France Télécom se obliga prin contract sa asigure calitatea serviciului oferit; garantia claselor de calitate impune cunoasterea performantelor fiecarui element precum si siguranta de functionare a ansamblului. Ea implica furnizarea - pentru utilizatori - a informatiilor necesare pentru a putea aprecia calitatea serviciului efectiv oferit. O inregistrare automata se efectueaza cu ocazia fiecarei defectari (unitatea care s-a defectat, ora caderii in pana, ora repunerii in serviciu, impactul defectarii etc).

In comutatoarele din a treia generatie, siguranta in functionare este asigurata de catre o succesiune de statii cu multiprocesoare comunicand intre lele prin retele in inel, cu jeton. Fiecare statie este ajutata de catre o alta statie (preincarcata cu programe software si cu datele necesare, in functie de restrictiile impuse de calitatea de serviciu). Functiile de aparare sunt situate la nivelul local al detectiei - pentru semnalarea defectelor - si la nivel central - pentru supervizarea functionarii, pozitionarea statiilor si mentenanta lor. Statiile multiplex dispun de propriile lor mecanisme de toleranta la defectari.

In marile artere de transmisiuni, siguranta in functionare se sprijina pe rutaj, altfel spus pe diversitatea itinerariilor. Ele pot, de asemenea, sa utilizeze imbinarea cap la cap a rezervelor, fiecare cale de rezerva putand sa apartina mai multor planuri de restabilire. In sfarsit, ea poate sa serveasca la restabilirea, prin redundanta n+1, a unei cai de rezerva comune mai multor canale (cazul releelor hertziene). Reteaua de gestiune a telecomunicatiilor (RGT) aduce contributie si rigurozitate in metodele de exploatare.

Siguranta de functionare a unui sistem sau a unui serviciu oferit conditioneaza politica de calitate a oricarui operator de telecomunicatii si reprezinta un element al strategiei sale. Gestiunea resurselor umane detine aici un rol major.

0.3.2. Fiabilitatea si conceptia unui nou produs

Fiabilitatea este una din preocuparile cele mai importante de-a lungul intregului parcurs de creare a unui nou produs, ale carui etape pot fi schematizate astfel:

a) Definirea nevoii simtite (sau presimtite) a unui nou produs. La aceasta colaboreaza - in functie de anvergura viitorului proiect - serviciul comercial al intreprinderii, serviciul tehnic al unui client, statele majore ale administratiei sau responsabilii nationali. Caracteristicile functionale ale viitorului produs vor fi definite cu destula precizie sub forma de obiective, termenele dorite ale calendarului de realizare si costurile aproximative ale proiectului.

b) Pentru satisfacerea exigentelor sumar precizate, un serviciu tehnic le va analiza in detaliu si - tinand seama de stadiul cunostintelor si de progresul lor in viitorul imediat - va propune solutiile disponibile cat si cele susceptibile de a fi disponibile la momentul oportun. Pentru fiecare din solutii, se va defini un ansamblu de caracteristici tehnice care - in masura posibilului - vor fi masurate (sau cel putin controlate) permitand satisfacerea cerintelor functionale impuse produsului in prima faza de dezvoltare.

In acest stadiu incepe sa apara notiunea de fiabilitate. Ea intervine - in unele cazuri - inca de la definitia produsului; in alte cazuri, se spera satisfacerea unei cerinte, indeplinirea unei misiuni pentru aceleasi cheltuieli, dar cu diferite probabilitati de succes (fiabilitati), punand insa accentul fie pe parcul de materiale, fie pe rapiditatea de depanaj, fie pe alti factori. In sfarsit, pentru anumite sisteme de aparare nationala, pentru sistemele de inalta securitate (in centrale nucleare, de exemplu), fiabilitatea va fi - prin definitie - caracteristica fundamentala a noului produs, fara de care echipamentul considerat nici n-ar putea exista. In asemenea cazuri, fiabilitatea trebuie riguros definita inca de la primii pasi ai primei faze.

In cursul acestei prime faze de studii fiabilitatea trebuie analizata eu multa grija, acordandu-i aceeasi pondere ca si caracteristicilor functionale sau conditiilor de exploatare. Este indicat sa se tina seama nu numai de conditiile cele mai probabile, dar sa avem o idee clara despre cele mai proaste conditii posibile ("worst case") si de frecventa lor relativa, astfel incat sa putem cunoaste riscurile existente pentru optiunile alese.

c) Pentru fiecare solutie va trebui elaborata o schema alcatuita din "cutii negre", pentru a defini structura dispozitivului si interactiunile intre subansambluri. Va trebui sa asociem fiecarui proiect indicatii numerice de fiabilitate pe care speram sa le realizam, tinand seama de cunostintele existente pentru produsul pentru care facem extrapolarile.

Paralel cu aceasta preocupare de fiabilitate va trebui sa ne interesam si de aptitudinea la mentenanta, mai cu seama pentru echipamentele complexe. Fiabilitatea si aptitudinea la mentenanta vor trebui studiate simultan, astfel incat sa puteam asigura un optimum economic pentru indeplinirea misiunii date. Din pacate, desi adesea fiabilitatea este considerata ca fiind o caracteristica intrinseca a unui produs, nu putem spune acelasi lucru despre reparatii si despre mentenanta, in general. Ele fac sa intervina numerosi factori umani, greu de apreciat, pentru diagnoza, localizare si repararea defectelor; trebuie avuta, de asemenea, in vedere si logistica (stocurile de piese de schimb, aparatele de masura si control, tehnicitatea reparatorilor etc). Aceste doua importante elemente sunt - in "mod normal - pentru materiale profesionale, in mainile exploatantului sau ale serviciului de dupa vanzare, insa nu in mainile fabricantului de echipamente.

Nu putem decat sa regretam ca, prea adesea, clientul care cumpara un produs nu vrea (sau nu poate) sa ia in considerare decat pretul de cumparare al sistemului. Anumite structuri existente il impiedica sa tina seama nu de pretul materialului, ci de pretul serviciului oferit. in plus, planurile bugetare ale anumitor administratii separa in mod net si etans investitia de intretinere, iar aceasta nu contribuie la favorizarea consideratiilor logice de care vorbim. Dificultatile trebuie rezolvate, cel putin prin aproximare, daca vrem sa privim ansamblul activitatii industriale in adevarata sa lumina: sa punem la dispozitia clientului produse permitand satisfacerea cerintelor la un pret minim.

In afara cazurilor exceptionale, deja mentionate, inginerii nu-si vor concentra atentia si fortele sa realizeze cea mai buna fiabilitate posibila, ci vor cauta cel mai bun compromis pret/fiabilitate (fig. 0.2); insa problemele raman aceleasi. In general, este totdeauna posibil sa gasim o zona optima pentru a rezolva cat mai bine acest compromis. Pretul primei investitii creste cand fiabilitatea se imbunatateste. Ca urmare, scad sarcinile de exploatare corespunzatoare (cheltuieli de mentenanta, cheltuielile legate de nefunctionare etc).

In definitiv, ceea ce cautam in momentul definitiei unui nou produs, este sa maximizam probabilitatea de indeplinire a unei misiuni, pentru un cost global dat. Iesirea normala din aceasta cea de a treia etapa este gasirea unei solutii (sau a mai multora) pentru care caracteristicile tehnice au fost definite.

d) Pentru caracteristicile tehnice retinute va trebui sa elaboram un caiet de sarcini. El fixeaza valorile si tolerantele admise ale caracteristicilor tehnice (printre care si fiabilitatea si aptitudinea la mentenanta), precizand totodata restrictiile mediului ambiant si de functionare generala la care va fi supus sistemul. Exigentele impuse de catre masuratorile si controalele necesare vor trebui precizate destul de devreme in elaborare, pentru a evita dificultatile de ultima ora.

Fig. 0.2. Zona optimala a compromisului pret / fiabilitate:

a) Pretul primei investitii.

b) Sarcinile de exploatare.

c) Pretul global de cost.

Caietul de sarcini va trebui sa fie cat mai complet si precis cu putinta, si aceasta indiferent daca el a fost impus fabricantului de catre un serviciu tehnic exterior, sau daca el a fost stabilit de un serviciu intern. El conditioneaza intreaga validitate a eforturilor ulterioare, caci el traduce optiunile decise pentru conceptia produsului.

De aceasta etapa depinde in mod hotarator faptul ca viitorul produs va putea (sau nu) satisface cerintele carora el incearca sa le faca cat mai bine fata. Din aceasta faza timpurie se elaboreaza fiabilitatea potentiala a produsului; de cele mai multe ori nu va mai fi posibil sa ajungem din urma sau sa eliminam - nici in cursul dezvoltarii (si cu atat mai putin in fabricatie) - o slabiciune sau o lipsa in conceptie.

Este deosebit de important sa stabilim - in momentul definitiei - profilul misiunii (o diagrama care permite sa schematizam evolutia restrictiilor in cursul misiunii produsului). El permite sa reperam rolul pe care trebuie sa-l joace fiecare element de-a lungul diferitelor faze ale misiunii; el este obligatoriu pentru misiuni ale echipamentelor aero-spatiale, dar poate fi generalizata treptat si pentru orice sistem complet, studiat sau/si realizat.

Sa retinem, de asemenea, pericolul permanent pentru fiabilitatea viitorului echipament pe care-l reprezinta dorinta de a utiliza tehnici avangardiste, neconfirmate inca in practica din punctul de vedere al performantelor, caci tehnicile respective n-au avut inca timp sa se maturizeze. In asemenea cazuri, o inteleapta prudenta este de rigoare. Este util sa ne aducem aminte ca succesul primilor sateliti se datoreaza in mare parte spiritului conservator care a prezidat la alegerea componentelor si tehnologiilor adoptate.

e) Plecand de la caietul de sarcini impus, biroul de studii va avea ca prima sarcina stabilirea unei scheme de detaliu si transcrierea caracteristicilor tehnice impuse produsului finit in caracteristici tehnice pentru fiecare din subansambluri, blocuri, sub-blocuri, pentru a atinge in cele din urma nivelul componentei elementare. La fiecare etapa va trebui sa facem alegeri; ele vor fi repuse in discutie daca anumite cerinte impuse nu pot fi satisfacute, datorita alegerii initiale, in ceea ce priveste fiabilitatea, aceasta implica o repartitie a fiabilitatii globale cerute intre diferitele subansambluri, apoi intre diferitele blocuri ale sistemului. Daca sistemul studiat este complex si destinat mai multor functiuni, unul si acelasi subansamblu ar putea participa la mai multe functiuni; importanta relativa a fiecarei functiuni, rolul fiecarui subansamblu, vor permite ponderarea diferitelor subansambluri in aceasta alocare a fiabilitatii. in general, solutiile nu sunt unice, ia: stadiul cunostintelor ne ajuta sa, ne orientam catre cea mai buna alegere in ceea ce priveste partile constitutive: materiale, componente, tehnologie etc.

f) In faza urmatoare de elaborare a produsului, doar examene critice, efectuate pe scheme si machete de catre specialisti provenind din diferite domenii in care proiectul este utilizat, pot conduce la imbunatatirea fiabilitatii. Adesea datele de baza - necesare unor previziuni numerice de fiabilitate - lipsesc; de aceea vor fi necesare lucrari de investigare comparative pentru a clasa diferitele solutii posibile, plecand de la datele existente. In cursul acestor studii vor fi analizate atat cele mai bune compromisuri de fiabilitate, cat si aptitudinea la mentenanta (in functie de politica de mentenanta aleasa si tinand seama de servitutile de exploatare).

g) Abia dupa aceea vor avea loc fazele clasice ale dezvoltarii industriale: prototipuri, serie zero. pre-serie, serie.

Pentru imbunatatirea fiabilitatii sistemelor (fig. 0.3) sunt necesare urmatoarele activitati practice:

Fig. 0.3 Masuri necesare pentru imbunatatirea fiabilitatii sistemelor

I etapa de elaborare

■ Cunoasterea functionarii sistemului si a fizicii defectarilor sale.

■ Utilizarea materialelor si componentelor de calitate ridicata; preocupare pentru elaborarea unor componente si mai perfectionate.

■ Cunoasterea proprietatilor, regimurilor de functionare si a urmarilor defectarilor; utilizarea tehnicilor de devaluare.

■ Crearea de noi scheme pentru blocuri, aparate, echipamente, luand in considerare regimurile de functionare si conditiile de exploatare ale acestora.

■ Elaborarea de solutii constructive sigure, in functie de conditiile de exploatare, transport, amplasare, organizare etc. a intretinerii tehnice.

■ Utilizarea principiului modular in realizarea schemelor si constructia echipamentelor.

■ Analiza si calculul caracteristicilor functionale si de /labilitate, tinand seama de defectarile posibile ale componentelor si blocurilor, precum si ale sistemului in intregime.

In etapa de fabricatie

■ Asigurarea unui control de intrare riguros al componentelor si materialelor primite de la furnizori.

■ Utilizarea de tehnologii si utilaje tehnologice moderne.

■ Asigurarea fiabilitatii fabricatiei pe operatii si a calitatii echipamentelor finite.

■ Asigurarea metodelor moderne de verificare, fiabilitate si control, ambalare, stocare si transport.

In etapa de exploatare

■ Elaborarea de metodologii si sisteme stiintifice de exploatare, intretinere, control profilactic si reparatii.

■ Asigurarea de personal calificat pentru exploatare, intretinere si reparatii. Definirea exacta a drepturilor, obligatiilor si raspunderilor acestui personal.

■ Organizarea si asigurarea culegerii corecte de informatii certe despre defectarile si / sau intreruperile echipamentului.

■ Analiza periodica a datelor fiabiliste ale sistemului; stabilirea - pe aceasta baza - a masurilor de imbunatatire a exploatarii si de perfectionare a elaborarii si fabricatiei echipamentelor.

■ Organizarea exploatarii experimentale a sistemelor noi, in conditii reale, cu participarea beneficiarului si fabricantului.

Schema prezentata a gestatiei unui nou produs este, fireste, putin idealizata, deoarece:

- exista numeroase reactii intre fiecare din etapele enumerate, iar ele pot pune sub semnul intrebarii punctele castigate in cursul etapei precedente. Compromisuri nenumarate intervin fara incetare si doar pe masura ce date precise se acumuleaza va fi posibil sa definim configuratia optimala a produsului;

- am pus accentul, in mod natural, pe fiabilitate (caci avem la dispozitie modele matematice care descriu fiabilitatea sistemului plecand de Ia fiabilitatea componentelor sale). Elaborarea modelelor poale fi foarte complexa, insa utilizarea lor poate fi supla (in masura in care va fi fost prevazuta posibilitatea introducerii datelor suplimentare sau necunoscute in momentul stabilirii lui). Ele vor fi un instrument foarte util in gestiunea fiabilitatii unui sistem complex;

- nu este vorba, de fapt, decat de etape secventiale (cu exceptia primelor trei etape).

Intr-adevar, industria este din ce in ce mai mult constransa sa scurteze la maximum ciclul de elaborare al unui produs, pentru a putea tine cont cat mai repede - pe de o parte - de stadiul tehnicii, si - pe de alta parte - de evolutia extrem de rapida a cerintelor clientului.

CLASIFICARE DUPA

a) reactia la aparitia   1) statica

defectarii sistemului  structura redundanta protectiva 2) individuala

3) hibrida

b) solicitarile elementelor 1) incarcata

de rezerva pana la rezerva 2) neincarcata

aparitia defectarii 3) usurata

c) solicitarile elementelor  1) cu sarcina constanta

de rezerva dupa  structura redundanta

aparitia defectarii 2) cu redistribuirea sarcinii

d) tipul schemei redundante   structura redundanta 1) globala

2) individuala

3) glisanta

4) majoritara

5)cuadrupla

6) cu logica prin cablare

7) prin codare

8) dinamica (de comutatie)

Fig. 0.4. O clasificare posibila a structurilor redundante utilizate in sistemele hardware electronice.

Ne dam astfel seama cat este de important sa luam un start bun, consacrand mai mult timp si bani mai multi (caci "time is money"), aprofundarii alegerilor initiale, definirii mai bune a caietelor de sarcini ale fiecarui subansamblu. Doar caietele de sarcini - daca au fost corect studiate - pot garanta ca asamblarea finala va da satisfactie si ca nu va exista nici cea mai mica incompatibilitate sau interactiuni neprevazute intre diferitele subansamble. Si in acest caz, modele matematice ne pot fi de un mare ajutor.

Schema noastra n-a fost stabilita pe baza unei fabricatii in serie, bine definita, a unui anumit sistem. Or, experienta arata ca tocmai pentru echipamentele fabricate in serie mica, exigentele de fiabilitate sunt cele mai ridicate (sateliti, rachete, super-ordinatoare etc). Daca primele trei etape (a, b, c) descrise raman valabile, consideratii economice - adesea de ordin secundar - ne vor permite sa tratam problema fiabilitatii cu o grija particulara.

Asadar, in studiul fiabilitatii unui sistem mai mult sau mai putin complex, inginerul fiabilist elaboreaza proiectul sau asigurand o interactiune, un compromis intre cele doua cerinte uneori contradictorii: pe de opaite, plecand de la fiabilitatea ceruta sistemului, el cauta sa afle ce fiabilitati vor trebui impuse diferitelor subansambluri constitutive, tinand seama de schema functionala adoptata pentru echipamentul respectiv. Dupa ce a procedat la repartizarea fiabilitatilor, el va trebui sa afle daca caracteristicile partiale pol fi obtinute la nivelul subansambluri lor. Pentru aceasta, plecand de la o schema functionala a subansamblului. el va cauta sa faca o alegere si o grupare judicioase a componentelor, astfel incat sa poata realiza obiectivul pe care si l-a fixat (aceasta in stransa colaborare cu inginerul de conceptie al subansamblului considerat).

E bine sa ne reamintim ca fiabilitatea unui ansamblu depinde de fiabilitatea componentelor sale: aceasta dependenta poate fi suficient de riguroasa pentru a permite stabilirea de modele matematice, ajutoare puternice in studiul fiabilitatii la nivelul conceptiei.

Dublul demers (analitic, mai intai, sintetic - mai apoi) este cel care ar trebui urmat pentru toate caracteristicile functionale. Fiabilitatea trebuie considerata astazi ca o caracteristica fundamentala a unui dispozitiv, avand cel putin aceeasi pondere ca si celelalte caracteristici de definitie ale produsului (performante tehnice, dimensiuni, volum, greutate, consum de energie electrica etc).

0.3.3. Fiabilitate si redundanta

Notiunea de redundanta - in sensul ei tehnic - a fost utilizata pentru prima oara de catre Niquist, in 1920. Cu ocazia unor cercetari asupra semnalelor telegrafice, el a gasit ca anumite semnale nu transmiteau nici o informatie; de aceea le-a numit semnale redundante sau semnale in plus sau superflue. in ultima vreme, notiunea de redundanta este utilizata nu numai la semnale, dar si la retele electrice.

Montarea in paralel a doua elemente este numita sistem paralel cu redundanta: aceasta inseamna ca - daca una dintre componente se defecteaza - sistemul va continua sa functioneze datorita celeilalte componente, montata in paralel. Prin extensie, daca sistemul este constituit din n componente in paralel, n-l se pot defecta, fara ca sistemul sa se defecteze, daca cea de a n-a continua sa indeplineasca functia respectiva. Redundanta se defineste, asadar, ca fiind utilizarea intr-un sistem a mai multor elemente decat este necesar pentru indeplinirea functiilor cerule acestuia, astfel incat sistemul sa functioneze satisfacator chiar in prezenta unor defectari. Pentru defectarea totala a ansamblului trebuie ca toate mijloacele sa se defecteze.

In fig 0.4 [0.5] se da o clasificare posibila a structurilor redundante utilizate in sistemele hardware electronice.

Mai distingem:

a) Redundanta activa (toate componentele functioneaza in permanenta):

redundanta totala (sistemul nu se defecteaza decat daca toate componentele se defecteaza);

redundanta partiala (functia nu poate fi indeplinita daca functioneaza mai multe componente);

redundanta majoritara (se dispune de cel putin trei componente si de un dispozitiv de decizie - legat la iesirea componentelor - care furnizeaza un semnal identic cu cel al majoritatii componentelor; este suficient ca doua componente sa functioneze, pentru ca sistemul sa functioneze fara comutare).

b) Redundanta in asteptare (sau de rezerva, secventiala, de comutare). Studiul ei este legat de cel al intretinerii echipamentelor si sistemelor. in particular, daca punerea in functiune a elementelor redundante se face nu prin simpla comutare, ci prin inlocuirea fizica a elementelor defectate, problema numarului de elemente redundante de prevazut nu este altceva decat stabilirea stocului de piese de schimb pentru intretinerea sistemului.

Simplificari uzuale

A) Datorita usurintelor de tratare matematica cat si lipsei unor date de fiabilitate valide priv dependenta defectarilor, calculele de fiabilitate previzionala se bazeaza pe ipoteza simplificata a independentei defectarilor elementelor[2].

B) Rata de defectare constanta - deci distributie exponentiala a defectarilor.

C) Defectarea elementelor se traduce fie prin intrerupere, fie prin scurtcircuit. Altfel spus, e vorba despre o retea de comutatoare, fara nici o defectare secundara.

D) Lipiturile, sudurile, conexiunile dispozitivelor de supraveghere etc. nu sunt luate in considera

0.3.3.1. Remarci preliminare

Aceasta tehnica - care permite cresterea fiabilitatii unui sistem - se aplica si unui subansamblu cuprinzand un grup de elemente. O astfel de dispunere in paralel a doua sau mai multe grupe elemente poate fi considerata ca o unitate montata in serie in sistem. Se ajunge astfel la un sistem serie si se poate exprima fiabilitatea unui sistem complex cu ajutorul teoremei produsul fiabilitatilor. (Din punct de vedere fiabilistic, se spune ca un sistem compus din n elemente ca functioneaza simultan este in serie, daca pana unui element antreneaza pana generala a sistemului.) Sistematizarea unui asemenea procedeu este limitata de mai multi factori: pretul, consumul de energie, gabaritul, greutatea etc. Rezistentele si condensatoarele - de exemplu - nu se preteaza deloc la o functionare de acest tip, deoarece atunci cand unul dintre elementele montajului! defecteaza, caracteristicile circuitului se schimba. De asemenea, este important sa se evalueze castigul in fiabilitate adus de acest procedeu, pentru a se gasi un compromis intre toti acesti factori. Cresterea fiabilitatii unui circuit se realizeaza prin reducerea stresurilor la care sunt supuse elementele, prin utilizarea componentelor cu caracteristici superioare in tensiune si curent, precum si prin micsorarea temperaturii de functionare. In acest fel rata de defectare poate fi redusa de zece ori sau chiar mai mult.

Se vede - deci - ca studiul de concepere al unui echipament este decisiv pentru ameliorare considerabila a fiabilitatii sale; in acest moment specific se decide soarta viitorului echipament sau sistem electronic. In masura posibilului, se recomanda si utilizarea unui numar cat mai redu de componente. De retinut ca - odata materialul conceput si realizat - nu se mai poate face mare lucru pentru ameliorarea fiabilitatii sale [0.3].

An dupa an, exigentele de fiabilitate ale sistemelor electronice-sunt din ce in ce mai ridicate indiferent ca este vorba despre sisteme de uz general, din aeronautica sau-pentru sateliti. In acest ultim caz, de exemplu, rata de defectare ceruta este mai mica de 1 FIT (10^-9/h). Cum durata medie actuala de functionare fara defectare a sistemelor complexe neredundante nu depaseste decat rareori 1000 ore, este evident ca trebuie sa se recurga la tehnici de redundanta. De retinut ca redundanta nu este un panaceu universal si ca pune serioase probleme tehnice si financiare, care limiteaza aplicarea ei.

0.3.3.2. Criterii de clasificare a redundantei

Exista trei criterii de clasificare, in functie de:

- nivelul sistemului la care se aplica redundanta;

- starea elementelor redundante in timpul functionarii sitemului (ori cele doua elemente sunt active, ori unul dintre ele este comutat);

- existenta (sau inexistenta) dispozitivelor de comutare.

Pentru a ilustra tipurile de baza ale redundantei, sa consideram un circuit format din doua componente A si B in serie. Inginerul de conceptie poate alege intre doua variante: fie sa dubleze componentele, fie sa dubleze circuitul (fig. 0.5). Daca cele doua elementele redundante sunt in permanenta sub tensiune, redundanta este activa. in functie de pozitia relativa a elementelor exista mai multe tipuri de redundanta activa (fig. 0.6). Daca - dimpotriva - elementele de dublare nu indeplinesc nici o functie inainte de defectarea dispozitivului in functiune, atunci redundanta este in asteptare (sau "stand by"). Un element cu comutare poate, totusi, sa functioneze in permanenta atunci cand este in linie (functionare permanenta sau secventiala) sau poate sa fie complet inactiv, in asemenea cazuri, trebuie sa existe un mijloc de detectare a defectarii dispozitivului primar I si pentru comutarea dispozitivului redundant II (fig. 0.7).

Fig. 0.5. Doua moduri de a realiza redundanta: a) prin dublarea componentelor; b) prin dublarea circuitului.

Fig. 0.6. Tipuri de redundanta activa: A - serie simpla; B - serie dubla; C - paralela; D - paralela dubla; E - serie-paralela; F - paralel-serie.

Majoritatea configuratiilor redundante sunt combinatii (sau modificari) ale acestor tipuri de baza. Fiecare varianta are avantaje si dezavantaje; mentionam ca dezavantaj al redundantei active consumarea unei puteri electrice suplimentare, iar pentru redundanta in asteptare - necesitatea detectorilor, a dispozitivelor de comutare, a cailor de comunicatie etc.

Fig. 0.7. Dispozitiv (C) do detectie si comutare

0.3.3.3. Redundanta activa si MTBF

Se stie ca, pentru doua elemente independente in paralel:

R(t) = exp (- λ1t) + exp (- λ2t) - exp [- (λl + λ2)t], (0.35)

iar MTBF-ul sistemului este

m = = l/ - l/( (0.36)

Daca λ1 = λ2 =λ, atunci

R(t) = 2 exp (-λt) - exp (-2λt).   (0.37)

m = 3/2 (0.38)

In general, pentru n elemente active identice in paralel (toate avand aceeasi rata de defectare

constanta avem:

R(t) = 1 - [1 - exp( -λt)]n,     (0.39)

m = 1/λ + (1/2λ) + (1/3λ) + + 1/nλ (0.40)

sau

m = , (0.41)

unde este viata medie a unui element, 1/

Se vede deci ca MTBF-ul sistemului redundant paralel depinde de MTBF-ul fiecarei ramuri si de numarul de ramuri in paralel. MTBF-ul sistemului creste mai lent decat cel al elementului; panta este cea mai mare atunci cand n este mic. De aceea, castigul de fiabilitate cel mai mare se realizeaza pentru n = 2.

0.3.3.4. La ce nivel trebuie introdusa redundanta?

Pentru a raspunde la aceasta intrebare, sa luam cazul sistemului serie constituit din patru unitati, fiecare avand fiabilitatea R (fig. 0.8, A); fiabilitatea sistemului initial este:

R_SA = R⁴. (0.42)

Daca se dubleaza intregul sistem (fig. 0.8, B), rezulta RSa = 1 - (1 - R4)2 = 2R4 - R8 (0.43)

Daca se imparte in doua sistemul initial si se dubleaza fiecare jumatate (fig. 0.8, C), se obtine: Rsc = (2R2 - R4)2 = 4R4 - 4R6 + R8, (0.44)

dubland fiecare unitate (fig. 0.8, D), fiabilitatea rezultanta va fi: RSD = (2R - R2)4 (0.45)

Fig. 0.8. Cateva tipuri de redundanta utilizate pentru un sistem serie constituit din patru componente: A -sistemul initial; B - dublarea sistemului; C - impartirea in doua a sistemului initial si dublarea fiecarei jumatati; D - dublarea fiecarui element.

Sa luam cateva valori numerice pentru R si sa calculam fiabilitatea fiecarei variante de redundanta B, C, D, comparand-o cu fiabilitatea sistemului initial, A:

Se constata ca cea mai inalta fiabilitate (varianta D) se obtine apucand redundanta la nivelul cel mai de jos al sistemului, deci la nivelul componentelor. in mod normal, acest nivel nu este utilizat, caci se prefera intotdeauna - pentru motive bine precizate - redundanta la nivelul circuitelor.

0.3.3.5. Trebuie sa se prefere redundanta,

sau componente cu fiabilitate ameliorata?

S-a vazut - relatia 0.38 - ca MTBF-ul unui sistem format din doua elemente in paralel (fiecare avand MTBF = ) este egal cu 3/2 . Pentru realizarea aceluiasi MTBF cu un singur element de fiabilitate superioara, aceasta trebuie sa aiba un MTBF de 3/2 . Raportandu-ne la unitatea y = t/ a unui element standard, pentru sistemul redundant se obtine:

R(y) = 2 exp (-y) - exp (-2y), (0.46)

m = 3/2θ,    (0.47)

iar pentru elementul cu fiabilitatea ameliorata:

R(y) = exp (-2y/3), (0.46')

m = 3/2 (0.48)

Din fig. 0.9 se vede ca sistemul redundant este mai fiabil la inceput, dar - dupa 1,75 unitati standardizate t/ - elementul unic cu fiabilitate ameliorata este de preferat. Punctul de intersectie dintre cele doua curbe se schimba in functie de numarul de elemente redundante, de gradul de ameliorare a unui element, de tipul de redundanta utilizata etc.

Raspunsul la intrebarea pusa mai sus este - deci - discutabil.; trebuie sa se cunoasca, totusi, timpul misiunii si este preferabil - in masura posibilului - sa se utilizeze componente cu fiabilitate ameliorata.

Fig. 0.9. Functiile de fiabilitate pentru doua sisteme avand acelasi MTBF: A - sistem redundant; B - sistem neredundant (element unic cu fiabilitate ameliorata)

0.3.3.6. Redundanta majoritara

Aceasta este o varianta speciala a redundantei k din n (fig. 0.10 a), folosita mai ales la circuitele digitale. Pentru indeplinirea functiei cerute se folosesc 2n + 1 elemente identice in redundanta activa. Cele 2n + 1 iesiri sunt comparate de catre un element de comparatie; la iesirea acestui element apare un semnal care este acelasi cu majoritatea celor 2n + 1 semnale de intrare. Explorarea se face cu ajutorul procedeului pentru structuri serie / paralel. Asa, de pilda, pentru n = 1 rezulta o redundanta activa 2 din 3 in serie cu elementul de comparatie E_c (fig. 0.10 b). In felul acesta redundanta majori­tara realizeaza in mod simplu o structura toleranta la defectari cu continuarea automata a functiei cerute (fara dispozitiv decomutare) in cazul unei defectari (n = 1). Elementul de comparatie pentru o redundanta majoritara 2 din 3 este alcatuit din trei porti NAND cu cate doua intrari fiecare si o poarta NAND cu 3 intrari per bit. Tot asa de simplu este dispozitivul de alarmare (trei porti EX-NOR cu doua intrari si o poarta NAND cu trei intrari).

Fig. 0.10 a) Redundanta k din n; pentru k = b vom avea Rs = 1 - (1 - R)n

Functia de fiabilitate [R_s = R_s(t), R_i = R_i(t)]; R₁ = R₂ = . R_n = R

R_s =

b) Redundanta majoritara (cazul general: n +1 din 2n + 1).

Functia de fiabilitate [Rs = Rs(t), Ri = Ri(t)]; R1 = R2 = R3 = R Rs = (3R2 - 2R3)RC.

0.3.3.7. Redundanta optima

Daca la constructia unui sistem se pun simultan problema maximizarii fiabilitatii sale (pentru un numar dat de componente) si cea a minimizarii greutatii, volumului si costului total (pentru o fiabilitate impusa si un numar total dat de componente), atunci avem de a face cu o redundanta optima. in general, se da o singura functie economica si un ansamblu de constrangeri; problema consta in gasirea optimului functiei economice, respectand constrangerile. Daca se studiaza evolutia optimului variind un parametru (sau mai multi), atunci este vorba despre o optimizare parametrica.

0.4. Previziuni de fiabilitate

Estimarile de fiabilitate sunt un instrument de apreciere a nivelului de fiabilitate. Ele servesc la determinarea starii reale de fiabilitate a unui dispozitiv fata de performantele prevazute initial pentru el. Cele mai importante cai pentru estimarea fiabilitatii sunt:

■ determinarea proprietatilor prescrise;

■ evaluarea posibilitatilor de realizare a lor (comparativ cu celelalte elemente ale dispozitivului);

■ completarea datelor numerice insuficiente si

■ estimari de mentenabilitate si disponibilitate.

Estimarile de fiabilitate pot fi impartite in trei grupe mari, si anume:

- estimari asupra anteproiectului;

- estimari asupra proiectului si prototipului si

- estimari asupra produsului de serie.

In functie de nivelul la care se fac aceste estimari, distingem:

■ estimari generale;

■ estimari per functie si

■ estimari analitice.

Este important sa avem grija ca estimarile de fiabilitate sa nu se faca prin simple extrapolari. Asa, de pilda, comportarea unui dispozitiv cu tuburi electronice nu poate da nici un indiciu despre cea a unuia cu tranzistori sau cu circuite integrate. intrucat pentru un element semiconductor exista furnizori diferiti, fiabilitatea unui element luat separat nu va fi niciodata cunoscuta. Aici trebuie sa operam cu valori medii. Altfel spus, in realitate vom lucra cu evaluari de fiabilitate, si nu cu un calcul exact.

Ori de cate ori se obtin parametri de probabilitate numerica - ca rezultate ale cercetarii si prin, folosirea de tehnica statistica - se ajunge la o estimare de fiabilitate. Acest lucru trebuie sa se intample intotdeauna in urma unui test de calificare.

Daca un dispozitiv este destinat unor utilizari diferite, este evident ca fiecarei utilizari ii corespunde o anumita stare a dispozitivului, deci situatia acestuia variaza in functie de utilizare. De exemplu, daca un sistem are mai intai un regim de asteptare, urmat de exploatarea efectiva, fiabilitatea sistemului pentru o utilizare determinata depinde de fiabilitatea ambelor moduri de exploatare si de durata fiecaruia din ele.

0.4.2. Evaluarea posibilitatilor

Ori de cate ori se studiaza un sistem, trebuie sa se tina seama si de specificatiile lui functionale, care contin si clauze de fiabilitate. Chiar inainte de a efectua un studiu detaliat, este nevoie sa se examineze principiile generale ale viitorului proiect, verificandu-se compatibilitatea acestor principii cu obiectivele de fiabilitate propuse. Studiul semnului, marimii si cauzelor diferentelor intre obiectiv si previziunea initiala vor permite determinarea - inca de la inceput - a actiunii necesare. Daca obiectivele depasesc cu mult previziunile, este normal sa ne gandim ca proiectul nu va fi realizabil si ca este nevoie sa se revada in intregime ori principiile generale, ori obiectivele, sau amandoua.

Pe de alta parte, daca previziunile sunt foarte optimiste in comparatie cu obiectivele, putem avea mare incredere in proiect, fara sa fim insa condusi la suprimarea programului de fiabilitate (daca increderea ii reduce amploarea), ceea ce este normal si economic. Daca previziunile si obiectivele sunt destul de vecine, trebuie sa avansam proiectul prin eforturi deosebite in domeniul incercarilor, al examenelor de proiect cat si a altor elemente ale programului de fiabilitate.

0.4.8. Previziuni de mentenanta

Previziunile de fiabilitate permit si evaluarea sarcinii de mentenanta in caz de depanare si volum de piese de schimb care ar trebui prevazut pentru a face fata defectarilor aleatoare ale unui parc echipamente (sisteme). Pe de alta parte, in cursul acelorasi previziuni, indicarea componentei care inregistreaza degradari progresive si necesita o inlocuire sistematica permite sa se precizeze sarcinile de mentenanta programata.

0.5. Etape in previziunile de fiabilitate

Cum studiul fiabilitatii se desfasoara paralel cu dezvoltarea proiectului insusi, diferitele etape a previziunilor de fiabilitale vor corespunde diferitelor etape de dezvoltare ale sistemului. Fie, de exemplu, cazul unui sistem pentru care se pot distinge patru etape de dezvoltare, corespunzand stadiilor de anteproiect, proiect, prototip de definitie, prototip industrial. Vom prevedea deci patru etape de previziuni corespunzatoare, care vor putea fi completate printr-o previziune complementara dupa incercarea de calificare din ultimul stadiu de dezvoltare. Din punctul de vedere al naturii lor, previziunile pot fi grupate in trei mari clase:

- previziunile initiale - care preceda elaborarea anteproiectului;

- previziunile intermediare - care preceda elaborarea proiectului si a prototipului de definitie;

- previziunile finale - corespunzand dosarului prototipului industrial.

0.5.1. In mod normal, previziunile initiale trebuie facute de indata Ge specificatiile au precizat obiectivele de fiabilitate ale sistemului. Scopurile urmarite pentru aceasta etapa sunt (i) estimarea caracterului realist al obiectivului indicat si (ii) o repartizare initiala a obiectivelor fiabiliste ale subansamblurilor. in acest moment nu exista decat foarte putine detalii asupra proiectului si deci nu putem sa ne asteptam la o mare precizie a previziunilor. In general, ele nu permit identificarea problemelor de fiabilitate; in ciuda impreciziei lor, ele pot avea o influenta destul de importanta asupra continutului proiectului si asupra alegerii principiilor care vor fi aplicate pentru a tinde catre obiectivului specificat. Ele vor servi la asigurarea angajamentelor anuntate prin specificatiile produsului.

0.5.2. Previziuni intermediare

Pe masura ce studiul sistemului avanseaza, alcatuirea proiectului devine din ce in ce mai precisa iar previziunile initiale se rafineaza. Descompunerea, devenind din ce in ce mai fina, permite o mai buna analiza a previziunilor care ar putea pune in evidenta probleme de fiabilitate, mergand pana la constatarea insuficientei datelor numerice pentru componente sau organe particulare si pana la insuficienta anumitor specificarii (de exemplu, mediul inconjurator; definirea precisa a intrebuintarii sistemului sau a furniturilor). Aceste previziuni - tinute la zi si sprijinite pe incercarile anterioare de subansambluri sau de machete - constituie un element important ale examenelor periodice ale proiectului ("design review").

0.5.3. Previziunile finale urmeaza previziunilor intermediare succesive si corespund dosarului sistemului transmis in fabricatie. Ele sunt, asadar, cea mai buna estimare de fiabilitate inainte de efectuarea incercarilor de calificare a prototipurilor industriale. Faptul ca ele se cheama "finale", nu implica faptul ca aceste previziuni sunt ultimele, care nu vor mai fi revizuite. Daca - de exemplu - in cursul incercarilor de calificare va trebui sa revizuim anumite parti ale proiectului, cu scopul de a imbunatati fiabilitatea, va trebui sa actualizam previziunile finale, caci ele trebuie sa corespunda intotdeauna estimarii fiabilitatii potrivit dosarului transmis pentru fabricatie.

0.6.2. Caracteristici de defectare

Cu scopul de a pune in evidenta defectarile totale - imputabile materialului, singurele care conteaza pentru evaluarea fiabilitatii - si, separat, defectarile minore, care nu conduc la imposibilitatea functionarii materialului, MIL-HDBK-217 a fost primul manual in care s-a facut o clasificare a caracteristicilor de defectare.

In sistemele informatice este esential sa facem caracterizarea precisa a erorilor sau defectarilor intalnite, caci materialul informatic nu functioneaza niciodata singur, ci in permanenta legatura cu omul si cu furnituri exterioare (suporturi de informare, mai cu seama), care pot sa provoace functionari defectuoase. Pentru materialele informatice distingem:

1) Defectarile (penele) sistemului insusi. Ele pot fi cataleptice (cand orice functionare a sistemului este imposibila si cand o actiune de reparatie este imediat necesara) sau minore (cand se defecteaza un organ secundar, ne-esential pentru functionare, si a carui reparatie poate fi efectuata mai tarziu; de exemplu, o lampa de semnalizare).

2) Incidentele (opriri de durata foarte scurta a functionarii materialului, corespunzand - in general - unei interactiuni intre suportul informatiei si sistem). Repunerea in ordine dupa un incident este in mod obligatoriu de competenta operatorului si nu trebuie sa conduca la schimbarea vreunei piese sau componente, la demontarea sau reglajul altora (cu exceptia celor care sunt special indicate). De exemplu, depunerea de praf pe discul CD-ROM si imposibilitatea citirii discului din aceasta cauza constituie - in general - un incident.

3) Erorile (alterari aleatoare ale informatiei a caror origine este - in general - necunoscuta) pot fi subdivizate in doua grupuri, in functie de compozitia materialului sau de programarea prevazuta:

■ erori detectate (daca masina comporta un dispozitiv fizic pentru detectie si semnalizare; sau daca interzice transferul informatiei eronate; sau daca programarea comporta operatii de control adecvate);

■ erori nedetectate (in caz contrariu).

0.6.4. Metode si procedee de previziune

Lucrarile care trebuie efectuate in cursul previziunilor de fiabilitate pot fi descompuse in trei mari categorii (definitii, analiza, sinteza), care pot fi divizate, in continuare, dupa cum urmeaza:

Definitii. Sistem; defectari; conditii de utilizare; conditii de mentenanta.

Analiza. Stabilirea de scheme-bloc (model functional); stabilirea functiei de fiabilitate (model

matematic); stabilirea listei de componente.

Sinteza. Determinarea solicitarilor componentelor; determinarea ratei de defectare (sau a fiabilitatii componentelor); calculul ratei de defectare (sau a fiabilitatii blocurilor); calculul de fiabilitate al sistemului.

0.6.9. Stabilirea schemei-bloc de fiabilitate (generalitati)

O diagrama de fiabilitate poate fi considerata ca fiind o schema logica care descrie efectul defectarilor componentelor asupra capacitatii sistemului de a-si indeplini functiile. Componentele a caror defectare provoaca o defectare a sistemului, vor fi reprezentate in serie cu celelalte componente; cele a caror defectare nu provoaca defecarea sistemului decat in combinatie cu alte componente, vor fi reprezentate in paralel cu acestea din urma.

Diagrama de fiabilitate seamana adesea cu o schema functionala; in realitate insa, ea difera fundamental de o asemenea schema, in privinta scopurilor urmarite. Aceasta face ca cele doua tipuri de scheme sa nu fie interschimbabile. intr-adevar, scopul schemei functionale este de a descrie secventele de functiuni care trebuie indeplinite si modul cum inainteaza semnalele. De aici rezulta ca acele componente care sunt montate in paralel, sunt efectiv reprezentate in paralel. Dimpotriva, intr-o diagrama de fiabilitate nu este totdeauna neaparat necesar nici ca blocurile sa fie ordonate in ordinea functiilor, si nici sa reprezentam modul cum avanseaza semnalele; componentele montate in paralel nu vor fi reprezentate astfel decat daca defectarea uneia din componente nu provoaca defectarea sistemului.

Inainte de a stabili diagrama propriu-zisa, va trebui sa determinam nivelul de complexitate al asamblarilor componentelor care vor trebui reprezentate sub forma de blocuri separate. Se intelege de la sine ca - in cazul sistemelor complexe - este preferabil sa adoptam un nivel de analiza din ce in ce mai fin, realizand mai multe diagrame. Vom inceta decupajul in momentul in care blocurile reprezinta asamblari a caror complexitate este destul de mica, astfel incat fiabilitatile lor (sau ratele lor de defectare) sa poata fi estimate plecand direct de la datele existente. Dupa cum se vede, fara a cunoaste in amanunt sistemul studiat, va fi greu - daca nu imposibil - sa se indice reguli precise cu ajutorul carora sa se poata delimita diferitele blocuri. Pe de alta parte, descompunerea aceasta este susceptibila sa evolueze in timpul desfasurarii normale a studiului, ca urmare a cunoasterii - treptat mai bune - a fenomenelor. Se poate spune, totusi, - ca o regula generala - ca este preferabil sa se limiteze complexitatea blocurilor astfel incat acestea

■ sa nu contina componente apartinand mai multor ansambluri functionale;

■ sa nu contina piese - sau grupuri de piese - studiate (sau realizate) de fabricanti diferiti. (Acesta nu este, fireste, cazul componentelor electronice produse in masa; cu toate astea, si aici s-ar putea pune problema identitatii fiabilitatilor pentru componente vandute sub aceeasi denumire, realizate insa de catre fabricanti diferiti, care utilizeaza - in plus - procedee diferite.)

■ sa nu contina in acelasi timp componente a caror fiabilitate sa nu depinda de varsta si componente a caror rata de defectare sa depinda de varsta;

■ sa nu contina decat piese care sa aiba acelasi grad de utilizare (acelasi raport al timpilor de functionare).

Adeseori nu este cu putinta sa indicam - pe o schema - toate informatiile necesare intelegerii diagramei. in asemenea cazuri este important sa semnalam - prin notatii adecvate - punctele importante" (nu totdeauna evidente) ale diagramei, cum ar fi, de exemplu, anumite tipuri de redundanta. Asa, de pilda, va trebui sa spunem daca defectarea unuia din elementele redundante micsoreaza performantele sau fiabilitatea unei alte componente (datorita maririi solicitarilor), timpii de functionare ai blocurilor sau intervalele de timp intre inlocuiri (daca acestea sunt fixate) etc. in cazul stabilirii functiei de fiabilitate, problema esentiala este de a exprima matematic - si apoi de a rezolva - relatia dintre fiabilitatea sistemului si fiabilitatile blocurilor reprezentate in diagrama (sau diagramele) stabilite anterior.

0.6.12. Determinarea ratelor de defectare

a) Determinarea fiabilitatii componentelor

Daca dispunem de surse bune (MIL-HDBK-217, CNET etc.) si suficient de recente de informare pentru ratele (constante) de defectare, va fi destul de usor sa calculam - pentru majoritatea componentelor - care va fi rata de defectare prevazuta, tinand seama de indicii de solicitare. Cum datele trebuie reactualizate si tinute "la zi", aceasta va fi sarcina serviciului (sau departamentului) de fiabilitate: el va trebui sa publice documente generale cu privire la ratele de defectare care vor trebui utilizate in calculele previzionale.

Datele privind componentele cu rate variabile de defectare sau componentele destructibile (fuzibile, buloane explozive etc.) sunt furnizate - in general - sub forma de probabilitati de supravietuire (pentru aceasta, trebuie facuta o mentiune speciala in listele de componente). Daca nu dispunem de date repertoriate, sau daca dispozitivul respectiv este nou, va trebui sa procedam la teste prealabile.

b) Calculul ratelor de defectare sau a fiabilitatii blocurilor si a sistemului

Dupa ce am obtinut - fie si partial - ratele de defectare sau fiabilitatea prezisa a componentelor diferitelor blocuri, tinand seama de redundante (daca ele exista), vom nota cu grija, pentru fiecare bloc, ratele de utilizare adoptate pentru previziune (ca sa putem tine seama de ele in calculul de fiabilitate al sistemului).

Cu calculul de fiabilitate prezisa se termina misiunea previziunilor de fiabilitate; in functie de complexitatea si configuratia sistemului, de ratele de utilizare ale diferitelor blocuri etc. vom putea face fie un calcul global al ratei de defectare - din care vom putea deduce imediat valoarea lui MTBF - fie (in cazul redundantei sau a ratelor variabile de defectare) vom calcula un numar suficient de valori de fiabilitate pentru diferite valori ale timpului de exploatare, astfel incat sa putem determina MTBF prin integrare (grafica sau numerica) a functiei de fiabilitate. Daca sistemul contine redundante, va trebui sa tinem seama de faptul acesta pentru a evalua corect probabilitatea de defectare a sistemului. Daca insa nu ne intereseaza decat numarul de defectari (pentru a cifra cheltuielile de mentenanta corectiva), nu trebuie sa tinem seama de redundante la nivelul subsistemelor. Asa, de pilda, doua dispozitive de derulare de banda magnetica utilizate in redundanta intr-un sistem vor avea - la nivelul sistemului - o fiabilitate data de relatia Rsistem = 1 - (1 - Rd)², unde Rd este fiabilitatea unui dispozitiv de derulare.

La nivelul echipamentului, fiabilitatea va fi Rechip = (Rd)2.

Disponibilitate

Disponibilitatea se noteaza cu A(t) - de la cuvantul englez availability - si reprezinta masura gradului in care un sistem este utilizabil - la un moment dat - si pentru care utilizatorul poate sa se angajeze, pentru o anumita misiune. Adesea ea este numita disponibilitate operationala. Ea depinde de doi factori, caci este functie de timpul de functionare (factor de fiabilitate) si de timpul de indisponibilitate (factor de mentenabilitate). Disponibilitatea unui echipament reprezinta, asadar, aptitudinea sa - la un moment oarecare, dat - de a indeplini o misiune ceruta, in conditii date de utilizare, de mediu si de mentenanta.

Pentru sistemele electronice complexe este important sa asiguram disponibilitatea instalatiilor in orice moment; in prezent, ea este obtinuta prin ansamblul fiabilitate-mentenanta-reinnoire. Cum prevederea defectarilor si - mai cu seama - localizarea lor in timp sunt extrem de dificile, intretinerea preventiva a fost abandonata, caci - contrar scopului urmarit - trebuia sa se mareasca rata de defectare a unui material electronic sofisticat. Caile utilizate astazi pentru obtinerea unei disponibilitati avansate a sistemelor sunt:

■ dezvoltarea fiabilitatii, a alarmelor, a supravegherii permanente si a mentenabilitatii materialului;

■ punerea la punct a mentenantei corective;

■ reinnoirea prevazuta - si calculata - a subansamblurilor sau a elementelor [0.6].

Experienta recenta arata ca aceste cai sunt juste si asigura o foarte buna disponibilitate a materiali electronic.

Disponibilitatea ar mai putea fi definita drept probabilitatea ca un procentaj prezis de opera avand durata T, sa nu aiba vreo defectare care sa nu poata fi reparata (datorita mentenabilitatii in rastimpul de reparare t permis. Aceasta probabilitate este adesea denumita disponibilitatea misiunii; la nivelul unui sistem, putem scrie:

AE = l - exp(-μt)[l - exp (-λT)] , deci AE = 1 - Qm ּ Q.

Legea produsului poate fi aplicata la disponibilitatile unui echipament, ceea ce ne permite obtinem disponibilitatea sistemului; daca echipamentele sunt montate in serie, vom avea

A_E = A_E1A_E2 . Aen.

Urmand aceeasi filozofie, pentru disponibilitatea unui sistem redundant paralel vom putea scrie

A_E = 1 - exp (- μt) [1 - exp (-λT)]² = 1 - Q_m Q².

Independent de expresia utilizata, mentenabilitatea M are o importanta influenta asupra valorii disponibilitatii. in general, componentele si echipamentul sunt cele mai fiabile posibile, iar orice imbunatatire ulterioara a fiabilitatii va costa extrem de scump. De aceea, aplicarea tehnicilor mentenabilitatii efective este adesea factorul cel mai important pentru ameliorarea disponibilitatii.

0.7.2. Notiunea de "functionare degradata"

Fig. 0.20 pune in evidenta posibilitatile de "functionare degradata" si diferitele niveluri de disponibilitate ale unui sistem de automatizare de conducte petroliere care pot fi afectate. Dupa cum se stie, sistemele informatice sunt foarte complexe; adeseori pentru o configurare sunt necesare mai multe misiuni independente, insa anumite parti ale configurarii pot fi utilizate pentru mai multe misiuni diferite.

La nivelul structurii unei configurari, va fi necesar sa ne ocupam in mod prioritar de misiunea principala care are o rata de disponibilitate impusa (sau optima - in functie de caz). Vom putea intelege notiunea de "degradat" in sensul ca una sau mai multe misiuni secundare nu pot fi asigurate, cu conditia "sine qua non" insa, ca misiunea principala sa fie asigurata. Vom spune in acest caz ca sistemul functioneaza in mod degradat.

Misiune   Misiune Misiune Misiune

principala    secundara secundara secundara

	Alimentari		Alimentari		Alimentari		Alimentari

Disponibilitate inalta Disponibilitate buna Disponibilitate medie

Fig. 0.20. Exemplu de functionare degradata

0.7.3. Implicatiile disponibilitatii

Misiunea pentru care a fost conceput sistemul comporta exigente de disponibilitate. imbunatatirea disponibilitatii se va face prin micsorarea numarului de interventii de mentenanta si - dupa cum se poate vedea din fig. 0.21 - aceasta va avea implicatii asupra conceptiei si asupra politicii de mentenanta.

0.7.4. Costul mentenantei corective

Costul mentenantei corective Cmc poate fi calculat cu ajutorul formulei

C_MC = (N_C x MO_C x C_C) + (N_C x MM) + (N_C x CG x N_am), (0.81)

unde

N_C este numarul de actiuni de mentenanta corectiva,

MO este numarul mediu de ore de manopera de mentenanta corectiva,

Cc este costul orei de mentenanta corectiva,

MM este costul mediu al manipularii materialului,

CG sunt cheltuielile generale de preparare si de documentare,

N_am, este numarul de ateliere de mentenanta corectiva.

Fig. 0.21 Implicatiile disponibilitatii

Fiecare din aceste costuri va trebui descompus si calculat in acelasi fel cu ajutorul unor programe specializate de software, astfel incat sa se poata calcula costul global de stapanire.

0.7.5. Alocarea disponibilitatii

Scopul unei estimari prezise a disponibilitatii unui sistem consta - in majoritatea cazurilor - in optimizarea arhitecturii sale, tinand seama de diferitele costuri ale fiecarei solutii. In asemenea cazuri cautam cel mai bun compromis disponibilitate / cost.

Un alt caz de calcul al disponibilitatii prezise este furnizat de obligatia de a garanta utilizatorului - prin contract - disponibilitatea sistemului respectiv. In anumite cazuri extreme, furnizorul va putea chiar sa fie remunerat pentru serviciile sale, in functie de rezultatul de disponibilitate masurat efectiv.

Cat priveste practica, este necesar sa utilizam o metoda de calcul simpla care sa permita pregatirea rapida a cifrajului disponibilitatii sistemului, astfel incat sa putem determina foarte repede mai multe solutii ale configurarii.

0.7.7. Elaborarea diagramei de disponibilitate

Interesul unei asemenea diagrame este de a permite o descriere analitica a oricarui sistem. Oricare ar fi complexitatea sistemului (de la structura serie si pana la structurile cele mai sofisticate), etapele elaborarii diagramei de disponibilitate vor fi urmatoarele:

definirea misiunilor cerute, globale si partiale;

pentru fiecare misiune: definirea blocurilor functionale care contribuie la realizarea misiunii;

pentru fiecare bloc functional: estimarea caracteristicilor de fiabilitate (MTBF) si de mentenabilitate (MTTR);

inlantuirea blocurilor functionale astfel definite, in functie de caile de disponibilitate care permit realizarea fiecarei misiuni.

Fig. 0.23. Exemplu de diagrama de disponibilitate

Generalizand acest principiu la ansamblul diagramei de disponibilitate, va fi posibil sa exprimam disponibilitatea fiecarui bloc functional, sa tratam rezultatele cu ajutorul legilor de probabilitate - in functie de inlantuirea blocurilor - si sa deducem o probabilitate globala pentru ansamblul sistemului. Fig. 0.23. reprezinta un exemplu de diagrama de disponibilitate.

Un drum de disponibilitate elementara este constituit dintr-un lant de blocuri elementare in serie. Redundantele sunt indicate prin punerea in paralel de blocuri elementare. Atat extremitatile dipolului (A, F), cat si nodurile (B, C, D, E) sunt marcate pe schema din fig. 0.23.

0.7.8. Rezolvarea diagramei de disponibilitate

Intr-o diagrama de disponibilitate vom gasi diferite structuri: serie, paralel, k din n si structuri complexe "in punte".

Fig. 0.25. Diagrama de disponibilitate a unei structuri in paralel

Fig. 0.24. Diagrama de disponibilitate a unei structuri serie

Pentru structurile in serie (fig. 0.24) disponibilitatea globala este

A =

Pentru structurile in paralel (fig. 0.25) disponibilitatea globala este

A =

Pentru structurile k din n elemente identice (fig. 0.26) - unde k reprezinta numarul maximal tolerat de elemente indisponibile simultan -, disponibilitatea globala este

A =

Pentru structurile in puncte (fig. 0.27) care nu sunt reductibile, rezolvarea lor nu se poate face decat prin metoda structurilor arborescente, reprezentand grafic toate drumurile posibile.

Fig. 0.26. Diagrama de disponibilitate a unei structuri k din n elemente identice

Fig. 0.27. Diagrama de disponibilitate a unei structuri in punte

1. Fiabilitatea sistemelor [1.1][1.14]

Un "sistem" reprezinta un ansamblu - integrat sau nu - de elemente intre, care exista relatii deterministe, precum si totalitatea acestor relatii (cum ar fi un aparat, un element constructiv inchis, un echipament, o instalatie complexa etc). Fiabilitatea unui sistem presupune o capacitate probabila de functionare, pe o durata determinata de timp in cadrul careia notiunea de calitate se refera la o stare momentana si nu la comportarea viitoare a sistemului. Din pacate, exista inca o oarecare confuzie asupra relatiei intre termenii "fiabilitate" si "siguranta in functionare", care sunt considerati echivalenti. De fapt, fiabilitatea unui sistem este legata de pura sa capacitate de buna functionare, in timp ce siguranta in functionare se refera la intreaga sfera din jurul sistemului: microclimat, personal care deserveste sistemul, alte sisteme aflate in legatura cu acesta etc. Este, in general, o idee acceptata ca prin cresterea fiabilitatii unui sistem, creste si siguranta sa in functionare.

Sub denumirea de "fiabilitatea produselor tehnice" intelegem proprietatea produselor de a corespunde - in anumite limite date - cerintelor implicate de scopul pentru care au fost concepute, cerinte care presupun mentinerea proprietatilor produselor pe o perioada de timp data. Cu cresterea numarului de elemente si cu cresterea complexitatii, fiabilitatea sistemului scade. Din acest motiv realizarea fiabilitatii dorite la produsele realizate cu ajutorul tehnicii si tehnologiilor moderne reprezinta o problema mult mai greu de rezolvat decat in cazul produselor tehnice realizate cu tehnica primitiva a timpurilor de odinioara. Alaturi de costurile de fabricatie si de parametrii tehnici si fizici ai produsului respectiv, fiabilitatea este un factor hotarator de evaluare. Tehnica fiabilitatii - ca domeniu de specialitate - are sarcina de a recunoaste din vreme toate posibilitatile de defectare, sa descopere cauzele si sa prevada "comenzile" / masurile care sa impiedice aparitia" defectarilor. Activitatile principale ale unui inginer fiabilist depind de natura produselor care urmeaza sa fie fabricate. Astfel, de exemplu, fabricantul de componente electronice seva preocupa de fizica mecanismelor de defectare si - pe aceasta baza - va trebui sa gaseasca o tehnologie care sa poata asigura o fiabilitate optimala a componentelor. Dimpotriva, misiunea principala a fabricantului de aparatura si instalatii electronice este de a realiza - cu ajutorul componentelor pe care el nu le poate influenta, practic, in nici un fel si care au o fiabilitate destul de mica - sisteme tehnice cu o fiabilitate impusa (de obicei ridicata).

Cum ne ocupam de fiabilitatea sistemelor, fig. 1.1 ne va ajuta sa stabilim principalele domenii partiale.

Fiabilitatea sistemelor

Analiza fiabilitatii Elaborarea sistemelor Sensibilitatea Mentenanta si Teoria

- cu doua stari cu fiabilitate optimala parametrilor intretinere redundantei

- cu numar finit de stari

- cu numar infinit de stari

Fig. 1.1. Domenii partiale importante ale teoriei fiabilitatii sistemelor

Baza tehnicii fiabilitatii sistemelor o formeaza analiza fiabilitatii. Orice sistem tehnic trebuie sa poata fi analizat in privinta fiabilitatii sale cu ajutorul unor modele matematice. Analiza fiabilitatii si disponibilitatii sistemelor reparabile se face cu ajutorul proceselor stocastice (procese de innoire, procese Markov, semi-Markov, procese regenerative generale si procese neregenerative speciale). Cercetarea comportarii in timp a sistemelor reparabile cuprinde intregul spectru de la simplul proces Poisson pana la complicatele procesele stocastice neregenerative. Un rol hotarator in legatura cu procesele aplicabile il au presupunerile privitoare la functiile de distributie a timpilor fara defectare si timpilor de reparatie. Daca ratele de defectare si de reparare sunt constante (de exemplu), analiza se poate face, oi procese Markov omogene in timp. Generalizarea ratelor de reparare conduce la procese care au numai putine stari regenerative. in majoritatea cazurilor aceste procese contin procese semi-Markov, cu ajutorul carora se poate efectua analiza. Generalizarea ratelor de reparare sau a celor de defectare conduce, de regula, la procese neregenerative. Punctul de plecare pentru toate cercetarile este format - in afara de functiile de distributie ale timpilor fara reparatie - de diagrama bloc de fiabilitate. Fiabilitatea si disponibilitatea vor fi calculate in functie de timp. Daca sistemul nu contine redundante, functia de fiabilitate ramane aceeasi, independent daca tinem seama sau nu de restabilirea functiunii. Problema se pune cu totul altfel daca exista componente redundante. Spre deosebire de analizele de fiabilitate, in cazul analizelor de disponibilitate sunt permise intreruperile de functionare. in functie de intreruperile permise, vom defini diferite disponibilitati.

Un caz simplu se prezinta cand avem de a face - atat pentru componente, cat si pentru sistem -doar cu doua alternative: functionare ireprosabila si defectare. Cazul acesta poate fi analizat cu ajutorul modelelor de fiabilitate Boole.

Adesea putem proceda in felul urmator: in fiecare moment t > 0 sistemul va avea una din numarul finit de stari N = (z₁, z₂,.. z_n). In fig. 1.2 au fost reprezentate - in functie de timp - doua stari posibile ale unui sistem oarecare, iar in fig. 1.3 se poate vedea diagrama de stare a aceluiasi sistem. Cele n noduri ale grafului reprezinta stari ale sistemului; sagetile arata ca o trecere dinspre nodul initial catre nodul-tel al ramurii respective este posibila.

Examinarea fiabilitatii ar trebui sa procure raspunsul la urmatoarele intrebari:

a) Dupa cat timp se gaseste sistemul intr-o anumita stare definita?

b) Cat de mare este distanta in timp dintre doua treceri succesive intr-o anumita stare?

c) Cata vreme ramane sistemul intr-o anumita stare?

Fig. 1.2. Starea sistemului in functie de parametrul t.

Cu exceptia catorva (putine) cazuri deosebite, pentru a gasi raspunsurile cautate nu se poate folosi decat calculul probabilitatilor . De aceea apare ca rational sa se interpreteze starea Z(t) a sistemului la timpul t ca o marime aleatoare, care poate sa ia valori din multimea N de stari. Adesea procesul [Z(t); t ≥ 0] poate fi aproximat ca fiind un proces omogen semi-Markov.

1.1. Nefiabilitatea misiunii

Daca notam cu Q(t, ) probabilitatea ca o componenta (fara pana inainte de t) sa se defecteze intre t si t + , vom putea scrie

Q(t,θ) = [F(t + θ) - F(t)] / R(t) (1.1)

insa Q(t, ) se poate scrie sub forma

Q(t, θ) = l - [R(t, θ) / R(t)], (1.2)

unde [R(t, ) / R(t)] este fiabilitatea misiunii R(t, ) a carei valoare este

R(t, ) = exp - [ - (1.3)

Fig. 1.3 - Reprezentarea trecerilor posibile intre diferitele stari ale sistemului cu ajutorul diagramei de stare

Cand fiabilitatea este exponentiala, fiabilitatea si nefiabilitatea misiunii nu depind decat de durata a misiunii (si nu mai depinde de momentul t de la inceputul misiunii).

R(t, θ) = exp (λ0θ) = R(θ).     (1.4)

1.2. Proprietatile distributiei Bernoulli (tragere la sorti)

Sa consideram doua urne U1 si U2; urna U1 contine N1 bile din care N1R1 sunt marcate R1 si N1C1 sunt marcate Q1 (cu R1 + Q1 = 1 si 0 ≤ R ≤ 1). Aceleasi conditii sunt valabile pentru urna U2.

Daca scoatem - la intamplare - din fiecare urna cate o bila, vom obtine seriile de tragere la sorti R₁R₂ sau R₁Q₂ sau Q₁R₂ sau Q₁Q₂. Se observa ca seriile posibilele tragere la sorti sunt termenii dezvoltarii [R₁ + Q₁][ R₂+ Q₂].

Care va fi probabilitatea asociata unei serii date de tragere la sorti - de exemplu R₁Q₂? Aplicand teorema probabilitatii evenimentelor independente vom avea

pr = pr x pr = R1Q2. (1.5)

Probabilitatile asociate seriilor de tragere la sorti sunt deci termenii dezvoltarii (P₁ + Q₁) (P₂ +

Q₂).

Remarcam ca suma acestor probabilitati este egala cu 1.

Daca efectuam doua trageri la sorti succesive (o bila pentru fiecare urna), rezultatul este in intregime cunoscut, caci cunoastem

- ansamblul valorilor pe care poate sa-t ia (seriile posibile de tragere la sorti),

- probabilitatea asociata la o valoare oarecare din valorile precedente,

- si stim ca p_i = 1.

Generalitati asupra fiabilitatii unui sistem

Fie n elemente (sau echipamente) E₁, E₂, E_n.

Cum R_i inseamna ca echipamentul a trait intre t si t + si cum R_i = pr este probabilitatea acestui eveniment; cum Q_i inseamna ca echipamentul a avut o defectare intre t si t + si cum Q_i = pr este probabilitatea acestui eveniment (care respecta relatia R_i + Q_i = 1), comportarea intre t si t + a ansamblului acestor echipamente este reprezentata de o serie de forma R₁R₂ Q₃.R_n care inseamna ca intre t si t + echipamentele E₁, E₂ au supravietuit, ca echipamentul E₃ a "murit" si ca echipamentul E_n a supravietuit.

Daca presupunem acum ca defectarea sau supravietuirea unui element oarecare n-au nici un fel de influenta asupra altor elemente, se poate afirma ca

a) seria comportarilor posibile este cea a termenilor dezvoltarilor

_{[R1 + Q1][R2 + Q2] . [Rn + Qn]}

b) probabilitatea asociata unei comportari date se obtine prin suprimarea parantezelor drepte din expresia comportarii considerate.

Fiabilitatea R_s (t, ) a unui sistem va fi obtinuta

■ numarand comportarile favorabile ale ansamblului (cele care conduc la o functionare fara defectare a sistemului intre t si t + θ ),

■ si facand apoi suma probabilitatilor corespunzatoare.

1.4. Fiabilitatea a n componente in serie

Definitie: Se spune ca - din punct de vedere fiabilist - un sistem compus din n elemente care functioneaza simultan este in serie daca defectarea unui element oarecare din cele n elemente conduce la pana generala a sistemului (fig. 1.4).

Fig. 1.4. Circuitul echivalent de fiabilitate al unui sitem in serie,
in sensul fiabilist

Stabilirea fiabilitatii sistemlui (R_s)

Daca avem n elemente, comportarile posibile vor fi deci termenii produsului

[Rl +Ql ][R2 + Q2]..[Rn + Qn] (1.6)

primul termen: R1R2R3.Rn

al doilea termen: R₁Q₂R₃.R_n

ultimul termen: Q1Q2Q3Qn.

Printre toate aceste siruri, doar unul este favorabil: primul. El exprima faptul ca nici o defectare nu s-a produs in timpul misiunii. Probabilitatea corespunzatoare

R1R2R3.Rn (1.7)

nu este altceva decat fiabilitatea R_s a sistemului

Rs = R1R2R3.Rn (daca elementele sunt in serie). (1.8)

Fiabilitatea unui sistem este egala cu produsul fiabilitatilor elementelor; ea este totdeauna mai mica decat fiabilitatea unui element oarecare, component al seriei.

Cazul exponential. Daca admitem ca toate elementele au fiabilitate exponentiala e^{- i}

formula devine

Rs = exp = exp . (1.8a)

Daca un sistem este compus din n elemente in serie (fiecare avand o fiabilitate exponentiala), atunci

a) fiabilitatea sistemului ramane exponentiala;

b) rata de defectare a sistemului este

λs = Σλi , (1.9)

- valoarea lui MTBF a sistemului este

MTBFS = 1 / Σλi , (1.10)

- iar fiabilitatea sistemului de-a lungul duratei este

Rs = exp [- ΣλS ∙ 9].   (1.8b)

Exercitiul 1.4

Sa presupunem ca un automobil nu poate cadea in pana decat daca se defecteaza un pneu, o bujie sau pompa de benzina. Admitem ca - in anumite conditii de utilizare - MTBF-ul unui pneu este de 20.000 km (iar masina noastra are 4 pneuri), cel al unei bujii 25.000 km (iar automobilul nostru are 4 cilindri, deci 4 bujii) iar cel al pompei de benzina 100.000 km (iar masina noastra are - dupa cum bine se stie - doar o pompa de benzina). Care va fiabilitatea unui voiaj de 2000 km?

Rezolvare: Vom avea

λS = (1/20.000) + (1/20.000) + (1/20.000) + (1/20.000) + (4/25.000) + (1/100.00) =

= (37/100.000) km.

Fiabilitatea misiunii este deci

R(2000 km) = exp [ - (37/100.000) x 2000] = exp (- 0,74) = 0,477.

Cu alte cuvinte, daca 1000 automobile efectueaza un voiaj de 2000 km - in conditiile enuntate de utilizare - va trebui sa ne asteptam (in medie) ca 523 automobile vor cadea in pana, iar 477 nu vor avea nimic.

1.5 Fiabilitatea unui sistem compus din n elemente in paralel

Se spune ca un ansamblu de n elemente care functioneaza simultan constituie un sistem in paralel - in sens fiabilist - daca defectarea unuia din ele nu conduce la pana sistemului; elemente care au supravietuit pot deci asigura continuitatea bunei functionari (fig. 1.5).

Pentru a stabili fiabilitatea unui asemenea sistem, vom relua tragerile la sorti ale lui Bernoulli; comportarile posibile ale ansamblului sunt date de dezvoltarea (1.6)

[R1 + Q1][R2 + Q2]..[Rn + Qn] (1.6)

primul termen: R1R2R3Rn

al doilea termen: R1Q2R3.Rn

ultimul termen: Q1Q2Q3-Qn-

Printre toate aceste siruri, doar unul este defavorabil: primul. El exprima faptul ca toate cele n elemente au "murit" intre t si t + . Toate celelalte serii de tragere la sorti - care au macar un R - sunt toate favorabile. Probabilitatile corespunzatoare se obtin prin suprimarea parantezelor drepte. Vom putea deci scrie

Qs=QlQ2Q3 . Qn (Qs < Qi    (1.7) sau

RS = l - QlQ2Q3 . Qn (1.8)

Fig. 1.5 - Circuitul echivalent de fiabilitate al unui sistem in paralel, in sensul fiabilist

Fiabilitatea unui sistem in paralel multiplex simplu este deci intotdeauna mai mare decat fiabilitatea unui element oarecare care constituie sistemul.

- Rata momentana de defectare _s a sistemului se calculeaza dupa formula

λs = - (1 /Rs )(dRs / dθ), iar MTBFs al sistemului dupa formula

MTBF_S =

1.6. Cazul fiabilitatii exponentiale

Daca fiecare element al sistemului admite o fiabilitate exponentiala, vom constata mai intai ca fiabilitatea sistemului in paralel nu este o fiabilitate exponentiala caci rata de defectare momentana nu mai este independenta de timp. Asa dar, nu mai avem dreptul sa scriem

MTBFS = 1/ΣλS. (1.10)

Daca sistemul este compus din n elemente identice

Rs = l - [l - exp (- λt)]n

si

MTBF_S =

punand - .

[l - exp (-λt)] = u

ajungem sa scriem

1/λ

sau

MTBFS = 1/λ [1 + 1/2 + 1/3 + + l/n].

Exercitiul 1.6.1

Fie un avion echipat cu patru motoare identice. Fie R fiabilitatea unui motor pe timpul duratei ; presupunem ca aceasta fiabilitate este independenta de numarul de motoare in functiune. Se cere fiabilitatea unei misiuni de durata 6 in urmatoarele conditii:

1) Nu se tolereaza nici o pana.

2) Se tolereaza maximum doua pene.

3) Nu pot fi tolerate doua defectari de motor situate pe aceiasi aripa

Rezolvare

Fie avionul vazut de sus si ordinea motoarelor - de la stanga la dreapta - 1; 2; 3; 4.

Comportarile posibile ale ansamblului celor patru motoare sunt termenii de dezvoltare ai produsului

[Rl + Ql][R2 + Q2] [R3 + Q3][R4 + Q4] (1.6)

1) Cazurile favorabile sunt reprezentate de termenii unde nu figureaza nici un Q. Nu exista decat un singur asemenea termen: [R1R2R3R4]. Deci Rs = R4

Propulsia avionului este - in acest caz - un sistem in serie din punct de vedere fiabilist.

2) Cazurile favorabile sunt fie cele care

- nu contin nici un Q (deci 4 R) sau

- nu contin decat un Q (si 3 R) sau

- nu contin decat doi Q (si 2 R).

Putem numara insa mai repede cazurile defavorabile (deci cele care contin sau 4Q sau 3Q). Este vorba de

[Q1Q2Q3Q4] Q1Q2(Q3Q4 + R3Q4) si de Q3Q4[Q1R2 + R1Q2],

de unde Q_s = Q⁴ - 4Q³R = Q³(Q + 4R)

iar R = 1 - Q³ (Q + 4R) = 1 - (1 - R)³ (1 + 3R).

3) Cazurile defavorabile sunt cele reprezentate

- fie de termenii ce contin Q₁Q₂ (motoarele 1 si 2 in pana).

- fie termenii care contin Q₃Q₄ (motoarele 3 si 4 in pana).

Este deci vorba de Q₁Q₂(R₃ + Q₃)(R₄ + Q₄) fi de Q₃Q₄ [R₁R₂ + R₁Q₂ + Q₁R₁).

Probabilitatea de neefectuare a misiunii este deci (deoarece R_i + Q_i = 1)

Qs = Q2 + Q2(R + 2RQ) = Q2 + Q2(l - Q2) = 2Q2 - Q4 .

si Rs = 1 - QS = l + Q4 - 2Q2 = R2[R2 - 4R + 4].

Exercitiul 1.6.2

De-a lungul vietii lor utile motoarele avionului au fiecare un MTBF teoretic de 1000 ore. Misiunea are o durata θ egala cu 20 ore. Care este probabilitatea de a indeplini misiunea?

Rezolvare

Calculam R (fiabilitatea de misiune a unui motor).

Avem R( ) = R = exp(-20/1000) = 0,98,

de unde putem calcula fiabilitatile de misiune pentru

1) R_s = R⁴ = 0,02237; .

2) Q_s = Q³(Q + 4R) = Q³(4 - 3Q) cu Q = 2/100.

deci Q_s = [8/(100)³(4 - 6/100)] = 3152/(100)⁴ si R_s = 0,99997.

3) Q_s = 2Q² - Q⁴ = (2x4)/(100)² - (16/100) = 79.984/(100)⁴ si R_s = 1 - Q_s = 0,99920.

Aceasta inseamna ca pentru 100.000 de misiuni de o durata de 20 ore, trebuie sa ne asteptam ca, in medie,

in primul caz sa avem 92.237 misiuni fara defectare,

in cazul al doilea: 99.997 misiuni fara defectare,

in cazul al treilea: 99.920 misiuni fara defectare,

ipoteza de lucru fiind ca fiecare motor - functionand de 100.000 ori timp de 20 ore - ar da loc, in medie, la 98.000 de functionari fara pana (R = 0,98).

1.7. Fiabilitatea unui sistem serie paralel

In practica intalnim sisteme a caror structura nu este asa de simpla (fie serie, fie paralel). Pentru a calcula fiabilitatea misiunii insa, metoda folosita este aceeasi:

Daca sistemul este alcatuit din n elemente, am vazut ca exista 2ⁿ stari posibile de comportare, fiecare din aceste stari fiind reprezentata de un termen din dezvoltarea

[R1 + Q1][R2 + Q2].][Rn + Qn] (1.6)

In acest caz va fi suficient sa numaram termenii care conduc la o stare de functionare a sistemului.

Exemplul 1.7

Consideram trei echipamente care masoara unul si acelasi parametru; ele sunt legate la un al patrulea element (fig. 1.6) care amesteca cele trei informatii (cata vreme ele sunt corecte) si care suprima orice informatie care i se pare incorecta.

Daca R₁, R₃, R₄, R₅ sunt fiabilitatile de misiune ale echipamentelor, se cere fiabilitatea sistemului.

Rezolvare

In acest caz vom avea de a face cu patru elemente; starile lor posibile sunt termenii dezvoltarii

[R1 + Q1][R2 + Q2][R3 + Q3][Rn + Qn] (1.6)

Va trebui sa numaram fie cazurile care conduc la o stare de functionare, fie la o stare de nefunctionare. In cazul nostru, este mai usor sa numaram cazurile defavorabile.

■ Sistemul nu furnizeaza nici o informatie

- cand elementul Ei este defect,

- sau cand elementele E₁, E₃, E₄, E₅ s-au defectat simultan.

Starile de defectare ale sistemului sunt deci reprezentate de termenii dezvoltarii care contin

-fie Q₁.

-fieQ₃ Q₄ Q₅

adica Q₁(R₃ + Q₃)(R₄ + Q₄)(R₅ + Q₅) si R₁Q₃Q₄Q₅

Valoarea mobilitati de misiune a sistemului este deci Rs = Q1 + R1Q3Q4Q5 iar valoarea fiabilitatii misiunii este

R_s = 1 - Q_s = 1 - Q₁ - R₁Q₃Q₄Q5; R_s = R₁(l - Q₃Q₄Q₅).

Fig. 1.6 - Schema dispozitivului de corectie

Din punct de vedere fiabilist, sistemul propus este deci e achivalent unui sistem cu doua elemente in serie, unul avand fiabilitatea (1 - Q3Q4Q5) - echivalent celor trei elemente in paralel - iar celalalt de fiabilitate R1∙(l - Q3Q4Q5) ( R1

1.8 Previziuni valabile

insa analiza fiabilitatii sistemelor tehnice nu se limiteaza la folosirea modelelor generale amintite din teoria fiabilitatii. Iar marele avantaj al acestor modele (acela de a nu a avea nevoie de informatii specifice asupra caracterului sistemelor considerate, si deci nici de cunostinte stiintifice specifice) este in acelasi timp si cauza naturala a limitelor lor. De exemplu, la multe sisteme tehnice presupunerea pe care am facut-o privind existenta unor stari discrete finite ale sistemului nu este realista. Adesea, pentru a putea face o previziune valabila despre capacitatea de functionare a unui produs de-a lungul unei perioade de timp date, este neaparat necesar sa analizam - cu ajutorul unor mijloace adecvate - modul fizic si tehnic de actionare al sistemului si jocul de ansamblu al componentelor sale. Analiza si examinarea detaliate ale unor sisteme concrete nu este posibila decat folosind metode de lucru speciale apartinand acestui domeniu. Nu rareori, la anumite sisteme, deosebim infinit de multe stari care pot varia in mod continuu.

Este deosebit de important sa sesizam influenta schimbarilor parametrilor componentelor asupra parametrilor sistemului. Aceasta constatare sta la baza unei noi teorii dezvoltate in ultimii 25 ani, teoria sensibilitatii parametrilor.

In timp ce domeniile partiale ale fiabilitatii sistemelor evocate pana acum examineaza doar diferite aspecte ale analizei fiabilitatii, teoria redundantei furnizeaza principii euristice pentru conceptia sistemelor fiabile realizate cu componente relativ nefiabile, cu conditia de a folosi mai multe componente decat sunt strict necesare pentru indeplinirea misiunii incredintate. Aceste cheltuieli suplimentare pot fi folosite pentru marirea fiabilitatii sistemului.

In sfarsit, se pot folosi cunoscutele metode ale comenzii optimale (optimizare dinamica, principiul maximului etc.) pentru conceptia sistemelor cu structura relativ simpla, astfel incat ele sa satisfaca optimal criteriile de fiabilitate impuse. Aceleasi metode sunt folosite la conceptia optimala a strategiilor de mentenanta si de intretinere.

Un sistem este alcatuit dintr-un numar finit de componente (sisteme partiale sau unitati constructive elementare). Pentru fiecare componenta sunt permise doar doua stari posibile: ori functioneaza ireprosabil, ori nu functioneaza deloc. In acelasi fel, in cazul unui sistem, distingem intre functionare perfecta si defectare. Orice posibilitate a unei functionari partiale a sitemului sau a componentelor lui este exclusa.

1.9. Analiza fiabilitatii sistemelor

In principiu, pentru analiza fiabilitatii sistemelor se pot utiliza a) metoda statica si b) metoda dinamica. Daca presupunem ca sistemul trebuie sa lucreze fara sa se defecteze intr-un anumit interval de timp si in conditii de exploatare date, metoda utilizata pentru analiza fiabilitatii sistemului este cea statica. In acest caz se utilizeaza principiile de baza ale teoriei probabilitatilor.

Daca insa conditiile de exploatare ale sistemului (sau marimea necesara a intervalului de functionare fara defectare) nu sunt date, pentru analiza fiabilitatii sistemului vom utiliza metoda dinamica. In acest din urma caz se utilizeaza elementele de baza ale proceselor aleatoare.

Tinand seama de specificul si particularitatile fiecarui sistem (sau a fiecarei utilizari concrete),

calculul fiabilitatii se face - in general - in trei etape: a) proiectare; b) fabricatie si c) exploatare. Calculul fiabilitatii are o deosebita importanta mai cu seama in prima faza, cand proiectantul trebuie sa rezolve doua probleme:

1) proiectarea unui sistem cu caracteristici date (capabil sa realizeze anumite functiuni in conformitate cu conditiile tehnice stabilite). Aceasta este problema principala; daca ea nu poate fi rezolvata, orice alte cercetari sunt lipsite de sens;

2) proiectarea unui sistem fiabil in exploatare.

Sistemele sunt constituite din unitati functionale si din unitati constructive, iar respectivele valori numerice ale parametrilor de fiabilitate se determina relativ usor. Descompunerea aceasta nu este unica; ea depinde de modul de analiza a fiabilitatii sistemului, de informatiile care ne stau la dispozitie in privinta componentelor si despre parametrii lor de fiabilitate etc.

Din punctul de vedere al fiabilitatii, structura sistemelor este data de schema logica de fiabilitate(modelul structural) - care poate (sau nu) sa difere de schema bloc functionala a sistemului. Modelul structural pune in evidenta legatura existenta intre fiabilitatea fiecarei componente si fiabilitatea sistemului in ansamblu.

In general, fiecare componenta poate fi caracterizata printr-un numar de parametri de functionare (ale caror valori sunt cuprinse in interiorul limitelor de toleranta date). La randul lui, sistemul este caracterizat printr-un numar de parametri; se considera ca sistemul este in stare de functionare, daca valorile parametrilor sunt cuprinse in interiorul limitelor date de standarde, caiete de sarcini, norme interne etc.

Variatia parametrului de iesire (in exploatare) al sistemului (sau a componentei) este o functie

aleatoare. "Variatiile acestui parametru, dincolo de limitele inferioare sau superioare ale tolerantelor a si b admise, se poate face fie prin salturi, fie prin variatii continue ale parametrului dispozitivului. Problema centrala a determinarii fiabilitatii unui sistem ar putea fi astfel formulata: pentru fiecare componenta fiind date probabilitatile ca parametrii caracteristici sa se afle in limitele de toleranta impuse, sa se determine probabilitatea ca sistemul sa fie in stare de functionare. Pentru rezolvarea problemei este necesar sa se cunoasca relatiile dintre parametrii sistemului si parametrii componentelor.

Cum un sistem se poate gasi intr-o multime de stari, si cum pentru diferite stari calitatea realizarii de catre sistem a functiilor sale este diferita, rezulta ca fiabilitatea sa pe intervalul de timp t si pentru conditii de exploatare , se determina cu ajutorul formulei probabilitatii totale.

R(t, (1.11)

unde

H_i (t, ) este probabilitatea ca sistemul - aflat in conditii de exploatare

sa se gaseasca in starea i, in decursul intervalului de timp t.

t este intervalul de functionare fara defectare impus sistemului

k reprezinta numarul de stari posibile ale sistemului

E(Hi) este eficienta[1] starii i.

Daca - in cadrul sistemului studiat - variatia parametrilor de iesire are loc in mod continuu, atunci fiabilitatea lui se determina cu ajutorul formulei

R(t, ξ) = (1-12)

unde E( ) este eficienta starilor sistemului (caracterizate de valoarea parametrului E( ), iar W( , t, este densitatea de probabilitate a parametrului , in momentul t, in conditii de exploatare . In cazul unui sistem compus din n componente cu r stari posibile, pentru fiecare componenta, exista m = rⁿ stari posibile ale sistemului, reprezentand suma ansamblului starilor de functionare (operative) m₁ si a ansamblului starilor de defectare.

Evident m= m₁ + m_2.

In mod obisnuit, problemele de fiabilitate ale sistemelor se studiaza in ipoteza simpla ca fiecare componenta se poate afla doar in doua stari: starea de functionare ("succes") si starea de nefunctionare ("insucces"). In mod corespunzatorii sistemul, in ansamblu, va avea doar aceste doua stari posibile. Altfel spus, componentele sistemului vor fi caracterizate prin probabilitatea de functionare p_e sau prin probabilitatile de nefunctionare q_e; evident q_e= 1 - p_e. Sistemul este caracterizat prin probabilitatea de functionare p_s sau prin probabilitatea de nefunctionare q_e. Modelul structural reda in mod univoc relatia dintre p_s (sau q_s) si p_e(sau q_e). Gasirea expresiei analitice a acestei relatii, a modelului matematic corespunzator sau a unor valori numerice pentru p, dati (pornind de la modelul structural al sistemului), constituie problema fundamentala a analizei fiabilitatii sistemelor.

In ipoteza simplificatoare amintita anterior, starea componentelor si sistemelor poate fi descrisa simbolic notand cu "1" starea de functionare, si cu "0" starea de nefunctionare. Pentru determinarea starii sistemului pe baza starii componentelor se pot utiliza metodele logicii matematice.

Daca sistemul este alcatuit din n componente, el este un sistem de ordinul n, iar starea lui se defineste printr-un vector cu n dimensiuni

W = ψ(w1,w2,,wn),     (1.13)

unde w_i(i = 1, 2,, n) ia valoarea "1" (daca componenta i este in stare de functionare), sau valoarea "0" (daca componenta i este defecta). Asa dar starea sistemului este o functie ψ de starile componentelor si este egala cu " 1" - daca sistemul functioneaza - sau egala cu "0" - daca sistemul este defect. Cu alte cuvinte, starea sistemului poate fi caracterizata prin 2ⁿ vectori, din care m₁ corespund starii de functionare fara defectari, iar restul (2ⁿ - m₁) - defectarii sistemului. Pentru calculul corect al fiabilitatii sistemului este necesar ca indicii de fiabilitate ai elementelor sa fie alesi corespunzator regimurilor reale de functionare si conditiilor reale de exploatare a sistemelor. Totodata este necesar sa fie definite corect defectarile componentelor si sistemelor. Fiabilitatea sistemului si a componentelor sale depinde de defectarile acestora, adica

ps(t) = pc(t)pu(t)pr(t) ,   (1.14)

unde p_c(t), p_u(t), p_r(t) reprezinta respectiv probabilitatile absentei defectarilor catastrofice, a defectarilor de uzura (sau parametrice) si a rateurilor.

1.13. Testul MTBF

Cum ar trebui sa verifice un client (un cumparator) - care doreste sa "mearga la sigur" - ca o -valoare MTBF - indicata de fabricant - este realizata cu o anumita probabilitate? Care sunt - in acest caz - sansele fabricantului ca sistemul produs de el sa treaca cu bine incercarile respective? Aceste doua intrebari contin probleme care se refera la partile cele mai vulnerabile ale calculelor si interpretarilor statistice. Pe de o parte, clientul ar dori sa aiba o siguranta de previziune cat mai mare cu putinta (risc mic al cumparatorului) ca valoarea MTBF promisa va fi efectiv respectata. Pe de alta parte insa, si fabricantul ar dori sa aiba un risc cat mai mic ca sistemul cu pricina sa nu treaca cu bine testul MTBF. Fara sa mai vorbim de faptul ca atat clientul, cat si fabricantul doresc sa aiba un timp de test cat mai mic cu putinta.

Fig. 1.10. Functia de distributie (functia de probabilitate a integralei) a distributiei Poisson, cu Nlt ca variabila si i (numarul de defectari) ca parametru al curbei.

Exercitiul 1.13.1

Sa presupunem ca cumparatorul doreste sa aiba o valoare MTBF de 2000 ore (MTB-client). Cata vreme ar trebui el sa testeze sistemul, daca el vrea sa aiba o siguranta a previziunii de 85%, ca valoarea MTBF ≥ 2000 ore; tinand insa seama de faptul ca el ar vrea sa aiba simultan timpul cel mai scurt de test si tolereaza cel mult o defectare in acest timp de test ?

Rezolvare

Cumparatorul foloseste nomograma din fig. 1.10 si citeste (pentru 85% si folosind curba
i = 1) valoarea Nλt = 3,4. Evenimentul "o detectare" se va produce cu o probabilitate de 85% in intervalul 0 ≤ Nλt ≤ 3,4. Cu λ = 1/2000 ore, rezulta pentru timpul de test t = 3,4/(Nλ) = 6800 ore. Daca in intervalul de 6800 ore de test nu se produce decat cel mult o pana, atunci - cu o probabilitate de 85% - vom avea Nt / MTBF ≤ 3,4 sau MTBF ≥ NT/3,4 = 2000 ore.

Cum stam insa cu siguranta de previziune a fabricantului?

Sa presupunem ca valoarea MTBF - client este intr-adevar de 2000 ore. Din fig. 1.8 deducem (pentru Nλt = 3,4 si pe curba i ≤ 1) pentru probabilitate valoarea 15%. Aceasta inseamna ca in interiorul intervalului de test de 6800 ore. cu o probabilitate de 15%, 0 sau 1 defectari (a trecut cu bine testul), sau (cu o probabilitate de 85%) vor avea loc doua sau mai multe pene (nu trece testul). Asadar, daca valoarea MTBF-client = valoarea MTBF-fabricant, "rezerva de teama" a clientului este egala cu riscul fabricantului.

Cat de mare ar trebui sa fie MTBF-fabricant, astfel incat fabricantul sa treaca testul cu o probabilitate de 85%? Pe nomograma din fig. l.8 citim (la 85% si pentru curba i ≤ 1) pentru N t valoarea 0,69. Aceasta conduce la o valoare MTBF = (Nt) / 0,69 = 6800 ore / 0,69 = 9855 ore.

Valoarea MTBF-fabricant ar trebui asadar sa fie cu un factor 4,9 mai mare decat valoarea MTBF-client si aceasta numai daca si fabricantul are aceeasi sansa de a trece testul.

Pentru ca fabricantul sa nu supradimensioneze in asemenea masura sistemul sau (fapt care s-ar traduce prin importante costuri suplimentare, ceea ce - evident - nu-i convine nici clientului), testul va trebui altfel conceput; cu alte cuvinte, timpul de testare - si deci numarul tolerat de defectari - vor trebui marite.

Daca - in exemplul precedent - marim numarul tolerat de pene la 8, vom avea urmatoarea situatie:

Pe curba i = 8 a nomogramei din fig. 1.8 (pentru 85%) obtinem N t = 12. Aceasta conduce la un MTBF-client de l/ = 2000 ore si la un test de 12/(N ) = 24000 ore (sau, de exemplu, 2400 ore pentru N = 10).

Daca si pentru fabricant vom presupune o probabilitate de succes de 85%, urmeaza ca (pentru 85%, pentru curba i ≤ 8 din fig. 1.8) obtinem N t = 6. Vom avea deci un MTBF-fabricant = (Nt)/6 = 24000 ore / 6= 4000 ore.

De data aceasta, MTBF-fabricant va trebui sa fie doar cu un factor 2 mai mare decat MTBF-client, astfel incat atat pentru client, cat si pentru fabricant sa existe o aceiasi sansa de 85%. Altfel spus, va trebui sa alegem un timp de test care sa conduca la conditii rezonabile pentru ambele parti (fabricant si client). Nu are sens sa i se demonstreze clientului o mare siguranta a previziunii intr-un timp scurt de incercare, care sa oblige insa in acelasi timp fabricantul sa-si supradimensioneze masiv sistemul (costuri substantial mai mari). in sensul unei solutii optime din punct de vedere al costurilor, este rational sa distribuim in mod echitabil riscurile intre cumparator si fabricant. Pe acest rationament se bazeaza si exercitiul urmator.

Exercitiul 1.13.2

Dupa cum rezulta din considerentele precedente, expresia riscului clientului este

R_c =

iar expresia riscului fabricantului este

R_F = l -

Daca facem raportul λC / λF = MTBFF / MTBFC = r, iar Rc = Rp rezulta

= l -    (1.20)

1/λ_F = MTBF_F : MTBF-fabricant; 1/λ_C MTBF_C: MTBF-client.

Ecuatia (1.20) pune conditia egalitatii celor doua riscuri (cumparator si fabricant). In fig. 1.11 sunt reprezentate solutiile ecuatiei (1.20) sub forma unei familii de curbe, in abscisa gasim riscul (egal pentru cumparator si pentru fabricant), iar in ordonata factorul r (raportul dintre MTBF-fabricant si MTBF-cumparator). Parametrul k al curbelor reprezinta numarul tolerat de defectari care apar in timpul testului. Cu ajutorul acestor curbe se pot usor controla calcule efectuate in exercitiul precedent.

Intr-adevar, pentru raportul MTBF-fabricant / MTBF-client citim (pentru un risc de 15% pe curba k = 1) valoarea 4,9; iar pe curba k = 8, citim valoarea 2 (fig. 1.11).

Pentru a arata inca odata ce rapid putem avea - cu ajutorul fig. 1.11 - o vedere de ansamblu, vom mai face inca un exercitiu.

Fig. 1.11. Curbe pentru determinarea testului MTBF, cu conditia ca fabricantul si cumparatorul sa aiba acelasi risc. In abscisa este reprezentat riscul (in %), iar in ordonata raportul MTBF_F/MTBF_C. Parametrul k al curbelor reprezinta numarul tolerat de defectari.

Exercitiul 1.133

Cumparatorul ar dori (cu un risc de 20%) sa poata dovedi o valoare MTBF = 3000 ore.

Rezolvare

Daca valoarea calculata de catre fabricant este MTBF = 6000 ore, va trebui determinat timpul de test (deci fabricantul si cumparatorul vor avea acelasi risc) asa incat sa aiba loc cel mult 5 defectari. Daca acest timp apare ambelor parteneri ca fiind prea lung. s-ar putea ca fabricantul si clientul sa cada de acord asupra unui risc de 25% si asupra unui timp de test in care sa se produca un maximum de 3 defectari. Daca, totusi, pentru 3 pene s-ar putea pastra un risc de 20%, fabricantul va trebui sa incerce (de ex. folosind componente de calitate superioara) sa obtina un MTBF de

2.4 x 3000 ore - 7200 ore.

Pentru 3 pene si un risc de 20% (respectiv o sansa de succes de 80%) citim cu ajutorul fig. 1.8 Nλt = 5,5 iar pentru timpul de incercare rezulta t = 5,5/Nλ = 5,3 x 3000 ore = 16500 ore

1.16.3. Probabilitatea de defectare; rata de defectare

Sa consideram o functie de supravietuire v(t) de tipul IIa: vom defini o "densitate de probabilitate a duratei de viata" i(t) astfel incat

i(t)dt = pr = pr - pr fie

i(t) = d /dt = - dv/dt   sau inca v(t) = (1.39)

Relatia (1.38) reprezinta probabilitatea ca un sistem sa aiba o pana in intervalul [t, t+dt]. Figurile 1.24 si 1.25 dau doua aspecte caracteristice ale curbei i(t): tipul exponential si tipul in forma de clopot, corespunzand curbelor de supravietuire din fig. 1.18 a si b.

In cazul unei legi de tip I, care ia valori in N = , probabilitatea ca sistemul sa aiba o pana la data (n+1) este

Fig. 1.24. - Aspect caracteristic al curbei i(t) de tip exponential

Fig. 1.25 - Aspect caracteristic al curbei i(t) forma de clopot

pr = pr(t ≤ n + 1} - pr = Ф (n + 1) - Ф(n) n = 0, 1. 2 (1.40)

cu pr = Ф(0);

pr = (1 - pr) - (1 - pr) = pr

= v(n) - v(n+l) n = 1,2,3.     (1.41)

cu

pr = l - v(0)

regasim

Ф(n) = pr + pr + + pr[T = n-1} + pr = pr (1.42)

si

v(n) = pr + pr + = pr.     (1.43)

Sa revenim la cazul unei legi de tip IIa. Putem scrie

pr = pr ∙ pr (1.44)

sau inca, daca v(t) = pr > 0

pr = (1.49)

unde

v'(t) = dv/dt.

Daca notam cu λ expresia (1.49):

λ = -v'(t)/v(t). (1.50)

Aceasta functie se numeste "rata instantanee de defectare", sau - mai simplu - rata de defectare. Produsul λ(t)dt reprezinta probabilitatea ca sistemul sa cada in pana in intervalul [t, t+dt], stiind ca el era in stare de functionare la momentul t. Este deci o probabilitate conditionala, spre deosebire de probabilitatea a priori ca sistemul sa se defecteze in [t, t+dt]. Din punct de vedere statistic, λ(t)Δt poate fi estimat prin numarul de echipamente care s-au defectat intre t si t + Δt, raportat la numarul de echipamente in buna stare de functionare la momentul t.

Daca consideram o lege de tip I in locul celei de tip II, vom avea:

pr = prpc(n), (1.51)

unde

p_c(n) = pr

Din relatia (1.51) deducem

p_c(n) =.  

Vom numi cantitatea p_c(n) "probabilitate conditionala de defectare" si vom nota ca

p_c(-1) = = pr = p_i |

(1.68)

pr = l - pi |

cu:

E(X) = l x pj + 0 x (l - pj) = pi. (1.69)

De retinut ca independenta duratelor de viata ale componentelor p_i (i = 1,2..r) antreneaza cu sine independenta variabilelor aleatoare X_i (i = 1,2. r).

Fie (x) = (x_i, x_i., x_r) o realizare posibila aleatoare (X) = (X, X₂..X_r): (x) este o stare de ansamblu a componentelor careia ii corespunde starea f(x) a sistemului. Functia

f(X₁, X₂, . , X_r) = f(X)  (1.70)

este o functie certa a variabilelor aleatoare X₁, X₂,..X_r. Este deci, de asemenea, o variabila aleatoare, care ia valoarea 1 daca sistemul functioneaza, si valoarea 0 - daca sistemul este in pana. Probabilitatea pentru ca = 1 este probabilitatea pentru ca sistemul sa fie in buna stare de functionare la momentul considerat. Vom denumi variabila aleatoare (1.70) functia aleatoare a structuri, sistemului. Speranta matematica a acestei variabile aleatoare este

E(Ф) = E[((X)] = 1 x pr + 0 x pr = pr. Atunci insa, modulele g_i1 g_i2 g_is, ale structurii f_C functioneaza, deoarece ele au o structura paralela, si fiecare din ele are cel putin o componenta in buna stare. Cum - prin ipoteza - ele constituie o legatura a lui f, vom avea
f_c = 1. Cu alte cuvinte, orice legatura a lui f_s este o legatura a lui f_C, ceea ce demonstreaza relatia (1.99). Se vede astfel ca avantajul redundantei la nivelul componentelor se explica prin aceea ca ea introduce toate legaturile minimale "omogene" (formate din componente avand acelasi indice superior t) care figureaza in structura f_S insa in afara legaturilor "eterogene" obtinute prin alegerea arbitrara a indicilor superiori ai componentelor.

Exemplul 19.1.1.2

Fie I fiabilitatea unui indicator radar, si p probabilitatea ca el sa functioneze timp de 100 ore fara sa se defecteze. Indicatorul I poate fi subimpartit in cinci componente (continand cartele echipate si sasiuri), toate cinci necesare functionarii (structura avand o retea de fiabilitate formata din cinci elemente in serie). Fiabilitatea fiecareia din componentele sale este data de tabloul de mai jos.

Daca dublam indicatorul (doi indicatori identici, plasati in paralel, unul alaturi de celalalt), fiabilitatea ansamblului este:

h_i(p) = 1- (l - (1.100)

Daca dublam - in mod independent - fiecare componenta, obtinem:

h2(p) = Π[(l - pi)2 ] = 1 - (l - 0,042)(l - 0,072)(1 - 0,152)(1 - 0,202)(1 - 0,252) = 0,874 (1.101)

Comparatia cu (1.100) ne arata ca redundanta componentelor este mult mai eficace decat redundanta ansamblului I.

1.19.2. Redundanta optima

Daca construim un sistem in vederea unei utilizari date, ne putem pune problema redundantei optimale, adica a alegerii numarului de componente redundante pe care le vom utiliza, astfel incat sa putem face maxima sau minima o anumita functie care corespunde unui anumit criteriu. Aceste criterii pot fi

- fiabilitatea insasi a sistemului, pentru un numar dat de componente;

- costul total pentru o fiabilitate fixata, cu o restrictie privind numarul de componente;

- criterii de greutate, de volum etc.

Se stie ca optimizarea simultana a mai multor functii economice nu prea are sens, din punct de vedere matematic. in general, se da o singura functie economica si un ansamblu de restrictii; problema consta in a gasi optimumul (maximul sau minimul, in functie de caz) functiei economice, respectand restrictiile. Solutia optima este unica sau nu, in functie de natura problemei. In anumite cazuri, se pot extinde aceste probleme de optimizare la o optimizare cu parametrare - altfel spus, studierea evolutiei optimului, facand sa varieze unul sau mai multi parametri. O diversitate de probleme de optimizare poate fi pusa, plecand de la notiunea de sistem redundant. In particular, ne vom propune ca functie de optimizat, fiabilitatea unui sistem in care numarul de componente si de restrictii sau specificatii ale costului sunt date. Cautarea redundantei optimale va fi orientata de rezultatele obtinute mai inainte: vom cauta sa obtinem o imbunatatire la nivelul componentelor si nu la nivelul structurii complete sau a substructurilor.

1.19.3.1. Ecuatiile generale ale probabilitatilor de stari

Fie

■ p(i,t) probabilitatea de a fi in starea E_i la momentul t (altfel spus: probabilitatea pentru ca la momentul respectiv sa avem i dispozitive bune);

■ d(i,t) probabilitatea de trecere de la starea E_i la starea E_i-1 (deci probabilitatea de mortalitate a unui dispozitiv, in intervalul de la t la t + dt, stiind ca erau i dispozitive bune la momentul t;

■ s(i,t) probabilitatea de trecere de la starea Ei la starea Ei+1 (probabilitatea de nastere a unui dispozitiv, in intervalul de la t la t + dt, stiind ca erau i dispozitive bune la momentul t.

Fie acum un moment t oarecare, si momentul t + dt. Sa presupunem ca in acest ultim moment t + dt, am avea exact i elemente bune (starea Ei). Aceasta stare poate fi obtinuta in trei moduri

diferite:

a) La momentul t erau i + 1 dispozitive in buna stare [starea E_i+i de probabilitate p(i+1, t)], iar in timpul intervalului de timp dt, s-a defectat un dispozitiv, si nici un dispozitiv n-a fost repus in functie [acest eveniment are probabilitatea d(i+1,tjdt x [1-s(i+1, t)dt, adica d(i+1, t)dt - daca neglijam probabilitatile in dt²]. .

b) La momentul t, erau i elemente bune . Acest dublu eveniment are deci o probabilitate [1-d(i,t)dt][l-s(i,t)dt].

c) La momentul t, erau i-1 elemente bune [starea Ei-1 cu probabilitatea p(i-l, t)], iar in intervalul dt a fost repus in functie un element, fara sa aiba loc vreo defectare .

Aceste trei posibilitati fiind mutual incompatibile, probabilitatea de a fi intr-o stare E_i la momentul t+dt va fi deci

p(i, t+dt) = p(i+l, t).d(i+l, t)dt + p(i,t)[l-d(i,t)dt][l-s(i,t)dt] + p(i-l, t).s(i-l, t)dt (1.103) sau

= p(i+l, t).d(i+l, t) + p(i-l, t).s(i-1. t) - p(i,t)[d(i,t) + s(i,t) (1.104)

(daca neglijam probabilitatile de ordin superior in dt).

Daca dt 0, obtinem:

dp(i,t)/dt = p(i+l,t).d(i+l,t) - p(i,t)[d(i,t) + s(i,t) + p(i-l,t).s(i-l,t) (1.105)

(daca admitem existenta derivatei lui p in raport cu t).

Starile E_i fiind mutual incompatibile, vom avea:

= 1 (1.106)

sau inca

= 0. (1.107)

Cat priveste conditiile limita, conform ipotezelor noastre vom avea

a) i = n (toate elementele sunt bune). Starea E_n nu poate fi obtinuta decat prin trecerea de la starea E_n-1 la starea E_n, in urma repunerii in functie a dispozitivului aflat in reparatie; deci

d/dt[p(n,t)]=p(n-l,t).s(n-l,t)-p(n,t).d(n,t); (1.108)

b) i = (nici un element bun). Starea E₀ nu poate fi obtinuta decat prin trecerea de la starea E₁ la starea E₀, in urma defectarii; deci

d/dt[p(0,t)] = p(l,t).d(l,t)-p(0,t).s(0,t).   (1.109)

De remarcat ca - daca suntem in cautarea probabilitatii de pana totala a sistemului (probabilitatea de a atinge starea E₀) - este necesar sa "imobilizam" aceasta stare, ca si cand ar fi provocat o oprire automata a reparatiilor. Altfel spus, de indata ce am ajuns in starea E₀. probabilitatea de nastere s(O,f) devine nula. in acest caz, relatia (1.109) devine

d/dt[p(0,t)] = p(l,t).d(l,t)    (1.110)

de asemenea, pentru starea E₁, vom avea

d/dt[p(l,t)] = p(l,t).d(2,t) - p(l,t)[d(l,t) + s(l,t)   (1.111)

Daca in starea initiala (t = 0), k elemente erau in buna stare, vom avea

p(k,0) = 1

p(i,0) = 0 daca i ≠ k. (1.112)

in general, se presupune ca - la inceput - toate dispozitivele functioneaza corect; atunci

p(n,0)=l

p(i,0) = 0 daca i ≠ n. (1.113)

Ecuatiile (1.105) pana la (1.113) definesc - in mod general - procesul stocastic considerat. Daca probabilitatile d(i,t) si s(i, t) nu depind de timp, procesul va fi omogen. Daca - in plus - probabilitatile p(i,t) nu depind de timp, procesul va fi stationar (echilibru statistic obtinut dupa un timp foarte lung).

1.19.3.2. Probabilitatea de defectare

Presupunand o lege de mortalitate exponentiala, probabilitatea de defectare instantanee a dispozitivelor functionand la momentul t nu depinde de timp, dar este o functie de numarul de dispozitive care functioneaza la momentul t (rata de defectare constanta ). Asadar daca toate

dispozitivele functioneaza simultan - cazul redundantelor simple sau de c.c. permanente -, vom avea:

d(i,t) = iλ    (1.114)

Daca elementele functioneaza secvential, vom avea

d(i,t) = λ (1.115)

Cand numarul de dispozitive tinde catre o valoare foarte mare, ipoteza cea mai probabila consta in a lua ca limita a legii de mortalitate o lege Poisson. In acest caz, probabilitatea de trecere nu mai depinde de numarul de elemente in functiune si nici de timp, asa incat va trebui sa folosim relatia (1.115). Cand este vorba de studiul dispozitivelor redundante insa, numarul dispozitivelor folosite este totdeauna mic si va trebui sa utilizam relatiile (1.114) si (1.115). In functie de tipul de functionare.

1.19.3.3. Probabilitatea de repunere in functiune

Se admite, in general, ca legea de repunere in functiune este o lege exponentiala, altfel spus rata de repunere in functie este constanta. Va trebui sa tinem seama de numarul de reparatori n. Daca numarul de reparatori (sau de echipe de reparatie) este egal cu numarul de dispozitive in functiune (r = n), nu vom avea niciodata de asteptat inainte de o reparatie. Indata ce un dispozitiv se defecteaza, se va ocupa de el un reparator. Daca insa r < n, va exista o anumita probabilitate de asteptare, iar probabilitatea de repunere in functie va fi functie de acest numar.

In cazul in care nu avem decat un reparator, vom putea scrie

s(i,t) = μ  (1.116)

Daca avem la dispozitie r reparatori (si presupunand ca - de regula - un singur reparator lucreaza la un dispozitiv cazut in pana), vom avea

s(i,t) = (n-i)μ daca n - i < r, n -i fiind numarul de dispozitive in curs de reparatie;

si

s(i,t) = rμ daca n-i ≥ r. (1.117)

Daca avem un reparator pentru un dispozitiv (n = r)

S(i,t) = (n- i )μ (1.118)

In cazurile simple de ansambluri redundante, se presupune - in general - ca nu avem decat o singura echipa de reparatie, caci probabilitatea defectarilor simultane a mai multor dispozitive este foarte redusa; aceasta explica de ce vom utiliza frecvent relatia (1.116). Atentie! In cazul sistemelor complexe insa, ipoteza nu mai este valabila.

Se recomanda ca, in cazul utilizarii unei relatii care da fiabilitatea unui sistem reparabil, sa se verifice cu grija daca ipotezele care au permis stabilirea acestei relatii concorda cu aplicatia respectiva.

1.19.3.5. redundanta k din n

in sensul teoriei fiabilitatii, acest tip de redundanta este un circuit in paralel cu n elemente, din care k sunt necesare pentru indeplinirea functiei cerute, iar n-k sunt in rezerva (fig. 1.31). Conform conditiilor intalnite adesea in practica, toate cele n elemente sunt identice.

Problema de rezolvat

Stiind ca avem la dispozitie o singura echipa de reparatie, sa se calculeze valoarea medie a timpului de lucru fara intrerupere pentru o redundanta 1 din 2 cu doua elemente diferite E₁ si E₂, avand ratele respective de defectare λ₁, λ₂ constante, si ratele de reparatie μ₁, μ₂, de asemenea, constante.

2. Mentenabilitatea sistemelor electronice [2.1][2.18]

Intocmai ca si fiabilitatea, mentenabilitatea este un parametrii de conceptie al sistemelor electronice. Ea este o calitate a echipamentului in intregime, care-1 face usor de reparat la locul de utilizare sau - daca este vorba de un mic echipament - in atelier. Mentenabilitatea este realizata favorabil, daca media timpului total de diagnostic, reparatie, inlocuire si control este inferioara valorii dorite pentru toate defectarile relativ frecvente ale unui echipament. Cum nu este posibil sa marim mentenabilitatea odata inchis dosarul unui echipament, este necesar ca mentenabilitatea sa fie prevazuta inca din stadiul de conceptie si constatata pe prototipuri prin cronometraje.

Principalele conditii ale mentenabilitatii sunt:

♦ Organizarea generala a echipamentului.

Descompunerea in subansambluri reprezinta functii care pot fi incercate, cu scopul de a face sa coincida unitatile de intersanjabilitate si unitatile de "test". Se cauta sa se optimizeze decupajul intr-un compromis intre descompunerea logica avansata si numarul de conectoare.

♦ Accesibilitate.

Calitatea care ne permite sa vedem si sa intervenim, fara sa inlaturam sau sa deplasam alt material decat cel pe care trebuie sa-l luam.

♦ Intersanjabilitatea subansamblurilor, la toate nivelurile.

♦ Usurinta de evaluare a performantelor; reglaj comod.

♦ Usurinta de etalonare a instrumentelor si a referintelor interne.

♦ Standardizarea subansamblurilor avand aceeasi functiune.

♦ Mijloace incorporate de incercare si de diagnostic.

♦ Independenta defectarilor intre ele.

O prima defectare nu trebuie sa provoace pagube sau defectari secundare. Altminteri, repunerea in stare de functiune al materialului ar cere mai mult timp si ar fi nesigura. Drept corolar sa retinem ca nici o defectare nu este o sechela a unei defectari mai vechi. Daca acest corolar nu este respectat, mentenanta nu va fi reusita.

♦ Protectii corespunzatoare trebuie sa reduca consecintele unei defectari, deoarece independenta defectarilor nu se poate totdeauna realiza altfel.

♦ Posibilitatea de a face apel la o alimentare exterioara. (Penele in legatura cu propria alimentare a unui echipament sunt numeroase si uneori greu de diagnosticat.)

♦ Protectia contra manevrelor gresite ale operatorului si ale reparatorilor. Micsorarea ambiguitatii la interfete, utilizarea de cabluri colorate etc.

in acest capitol ne propunem sa familiarizam cititorii cu problemele si limbajul specific prezentand ecuatia de probabilitate, corelatia intre mentenabilitate, disponibilitate si fiabilitate, tipurile de mentenanta si programul de mentenabilitate. Vom prezenta, de asemenea, cateva incercari de definitie, fara sa uitam sa reamintim notiunile cele mai utilizate, in conformitate cu MIL-STD-721.

2.1. Cresterea interesului acordat mentenabilitatii

Eforturile stiintifice si tehnice din ultimii 40 ani pentru a cuantifica aptitudinea la mentenanta a unui sistem electronic au dat nastere unei noi ramuri numita mentenabilitate, definita ca fiind o caracteristica a unui material (sau a unui sistem) exprimata prin probabilitatea ca echipamentul respectiv (cand acesta are nevoie de o interventie de mentenanta) sa fie repus intr-o stare dala de functionare, in limite de timp specificate, tinand seama ca lucrarile necesare se efectueaza dupa procedee prescrise si in conditii date.

De o buna bucata de vreme se acorda un interes din ce mai mare mentenabilitatii, deoarece specialistii si-au dat seama - pe de o parte - de cresterea cheltuielilor anuale datorita mentenantei, ca rezultat al cresterii volumului de lucrari care trebuie efectuat, iar - pe de alta parte - de costul indisponibilitatii sistemelor, in cazul in care acestea nu sunt capabile sa asigure serviciile asteptate.

Fig. 2.1 arata locul mentena­bilitatii in raport cu ansamblul performantelor unui sistem electronic. Linia intrerupta separa obiectivul care urmea­za sa fie atins, de rezultatele compromisului considerat, intr-adevar, este vorba -inainte de toate - de a stabili un compromis intre fiabilitate si mentenabilitate, pentru a putea realiza obiectivul de disponibilitate. in mod nor­mal, obiectivul de mentena­bilitate este specificat sub forma unui timp cumulat maxim de imobilizare (T_ci), pentru o perioada data de " observatie. Acest timp reprezinta suma timpilor necesari interventiilor de mentenanta corectiva (indice c) si interventiilor de mentenanta preventiva (indice p):

Fig. 2.1. Relatiile dintre mentenabilitate, celelalte performante ale sistemului electronic si costul sau global.

Tci = NcMc + NpMp, (2.1)

unde

N_c = numarul de operatii de mentenanta corectiva,

M_c = media timpilor necesari pentru misiunile de reparare,

N_p = numarul de interventii de mentenanta preventiva,

M_p = media timpilor necesari pentru interventiile de mentenanta preventiva.

N_c este un parametru de fiabilitate determinat si cunoscut in fiecare caz. Daca evaluarea celorlalti trei parametri conduce la valori care nu satisfac T_ci, inginerul de mentenabilitate va putea, cere o modificarea conceptiei sistemului sau va actiona el insusi asupra politicii de mentenanta in interiorul limitelor costurilor prevazute.

2.3. Definitii MDL-STD

Conform standardului militar american MIL-STD-721, notiunile cele mai utilizate privind mentenabilitatea sunt definite astfel (in ordine alfabetica):

Disponibilitate: Indicator al gradului in care un sistem este operational, in raport cu timpul total considerat.

Fiabilitate: Aptitudinea unui sistem de a indeplini o functie ceruta in conditii date, pentru o perioada data de timp.

Mentenabilitate: Caracteristica proiectului si a instalatiei exprimata prin probabilitatea ca un echipament (sistem) sa poata fi depanat intr-un timp dat, cu mijloace date si in conditii date, regasind fiabilitatea initiala.

MTTR (Mean Time To Repair; media timpilor de reparare): Timpul total de mentenanta corectiva impartit la numarul total de actiuni de mentenanta corectiva, in timpul unei durate date.

Timp de neoperabilitate: Durata in timpul careia sistemul nu este operational, datorita defectarii unei componente sau a unui circuit.

2.4. MTTR

MTTR indica durata probabila a unei interventii corective si constituie parametrul de mentenabilitate corespunzand MTBF-ului fiabilitatii [2.13]. Pentru a evalua MTTR-ul unui sistem, se constata astazi o tendinta care cere constructorului o lista de cel putin 50 defectari probabile, cu estimarea MTTR-ilor respective. Se face apoi un sondaj cu ajutorul unui cronometru privind cateva dintre aceste defectari, pentru a confirma valoarea estimarilor. Pentru a ameliora MTTR, se face apel la o gestiune rapida si la dezvoltarea controalelor interne (monitoring). MTTR poate fi definita ca media aritmetica a timpului cerut pentru realizarea actiunilor de mentenanta:

MTTR = (N1 λ1 Rpl + N2 λ2 Rp2 + Nn λn Rpn) /(N1 λ1 + N2 λ2+ Nn λn), (2.2)

unde

N = numarul de elemente sau sisteme similare,

λ rata de defectare a unui anumit element sau echipament, definita ca fiind numarul de defectari in unitatea de timp,

R_p = previziunea timpului de reparatie corectiva a unui element sau a unui echipament. Timpul de reparatie R_p cuprinde localizarea si izolarea defectului, demontarea componentei sau a elementului, inlocuirea, remontarea, ajustarea si controlul acestuia.

Timpul de neoperabilitate al mentenantei preventive este foarte mic in comparatie cu actiunile de mentenanta corectiva si poate fi neglijat in expresia mentenabilitatii M. Echipamentele (sistemele) existente au o mentenabilitate inerenta in mediul in care functioneaza, pentru cazuri asemanatoare, MTTR poate fi determinat plecand de la datele de test sau de la datele care constituie "istoria" instalatiei, cu ajutorul formulei

timpul total de nefunctionare datorita reparatiilor

MTTR= (2.3)

2.5. Ecuatia de probabilitate

In electronica se accepta - in general - ipoteza unei rate de defectare λ constanta in timp.

Probabilitatea de supravietuire R(t) a sistemului se prezinta sub forma

R(t) = exp(-λt).   (2.4)

Defectarile care conduc la mentenante si reparatii necatalogate au loc ca evenimente izolate. Probabilitatea de a termina de reparat o defectare aleatoare intr-un timp dat (drept constrangere) va depinde in mare masura de tipul defectarii. Aceasta probabilitate - mentenabilitatea M - poate fi calculata cu ajutorul legii exponentiale, daca MTTR este cunoscut. in cazul distributiei exponentiale negative, ea devine

M(t) = 1 - exp (- μt), (2.5)

unde

= 1/MTTR este numarul de reparatii care poate fi efectuat in unitatea de timp

t = valoarea impusa pentru terminarea reparatiei.

Probabilitatea de a nu fi terminat actiunea de mentenanta in interiorul constrangerii de timp date este Qm = exp(-μt).   (2.6)

Pentru un timp impus de reparatie, probabilitatea de a asigura succesul mentenantei depinde initial de abilitatea personalului care elaboreaza proiectul, pentru a obtine o valoare redusa pentru MTTR. Din punctul de vedere al clientului, o valoare ridicata a lui M reprezinta atat o mare probabilitate de a eco­nomisi bani destinati mentenantei, cat si o previziune linistitoare in legatura cu eficacita­tea sistemului. Efectul diferitilor MTTR asu­pra probabilitatii M - in comparatie cu doua valori impuse ale timpului de reparatie - este reprezentata in fig. 2.2.

Fig.2.2. Mentenabilitatea M in functie de timpul acordat unei reparatii, MTTR fiind parametru.

2.6. Fiabilitate si mentenabilitate

Previziunile de fiabilitate sunt deosebit de utile daca ele sunt utilizate concomitent cu MTTR pentru a prevedea cheltuielile legate de mentenanta (estimarea numarului de persoane-ora de mentenanta, a timpului de mentenanta pentru fiecare ora de functionare etc.) pentru o durata data de functionare.

MTBF si rata de defectare pot servi pentru a prevedea ratele medii de~ defectare ale compo­nentelor sau ale sistemelor, in functie de timp. Aceasta informatie ne dezvaluie zonele care cer un inalt grad de mentenabilitate, caci MTBF si MTTR sunt - intr-un anumit sens - complementare (fig. 2.3). In plus, modelul matematic poate furniza informatii utile pentru efortul de mentenabilitate, cum ar fi redundanta, componentele critice etc. Desi previziunile de fiabilitate sunt afectate de erori, ele s-au dovedit a fi un instrument esential pentru faza de conceptie a oricarui proiect.

Fig. 2.3. Variatia in timp a lui MTBF si MTTR.

Daca notam cu T constrangerea de timp a misiunii, probabilitatea de supravietuire R (sau fiabilitatea) este data de

R = exp (-T/MTBF) = exp (- λT). (2.7)

Probabilitatea de eroare sau de defectare Q va fi asadar

Q = l - exp(-λT) (2.8)

in electronica, penele nu sunt decat rareori datorate uzurii; dimpotriva, supratensiunile, parazitii periculosi, constrangerile termice locale joaca un rol foarte important. Enumerarea acestor parametri ne face sa ne gandim la mentenanta si la prelungirea ei fireasca si normala: fiabilitatea. Aceste doua tehnici - fiabilitatea si mentenanta - se sustin reciproc. Asa se face ca am putea defini mentenanta - la prima vedere - ca o functie care consta in a face sa revina - sau sa mentina - tot materialul in starea sa de functionare si disponibil.

Caderile in pana ale materialului pot fi clasificate in doua categorii: previzibile si accidentale.

Defectarile previzibile sunt datorite uzurii si imbatranirii, in timp ce caderile accidentale in pana sunt imprevizibile. _

Un sistem fiabil ar trebui sa se defecteze la putin timp dupa ce si-a trait viata utila, pentru a dovedi ca nu s-a facut risipa de calitate. Pentru a compensa natura accidentala a acestor pene, electronica are nevoie de o fiabilitate mai mare.

Desi in electronica defectarile nu sunt datorate uzurii, ci diverselor influente accidentale, totusi imbatranirea exista. Materialele plastice, de exemplu - foarte utilizate in electronica -, evolueaza incet cu timpul, se transforma chimic sau absorb umiditatea. in functionare, aceste transformari sunt accelerate de catre caldura. Dimpotriva, problemele de umiditate pot interveni in timpul stocarii.

Ajungem - in felul acesta - la definitia care spune ca mentenabilitatea este o probabilitate, anume aceea ca un sistem sa poata fi depanat intr-un timp dat, cu mijloace date si in conditii date, regasind fiabilitatea initiala. De aici rezulta ca mentenabilitatea este o caracteristica intrinseca a echipamentului, care trebuie sa aiba urmatoarele calitati: accesibilitate, prezenta punctelor de testare, dimensiuni optimale ale subansamblurilor - din punctul de vedere al inlocuirilor.

Experienta arata ca 80% din problemele de intretinere sunt fixate inca de pe planseta de desen, cinand seama de aceasta importanta, organizarea mentenantei de depanare trebuie sa prevada punctele urmatoare:

- Metoda de localizare a penelor.

- Prezenta elementelor de schimb necesare si a utilajelor speciale.

- Mediu inconjurator calm, curat.

- Interventiile asupra materialului: sunt prevazute demontarile si remontarile.

- Control de functionare.

- Restabilirea situatiei (comanda elementelor de schimb consumate, tinerea la zi a documentelor, punerea in lucru a eventualelor imbunatatiri).

Timpii morti trebuie redusi la minimum; atunci - si numai atunci - un depanaj devine reproducerea fidela a unui model de depanaj - recunoscut ca fiind cel mai bun - si garanteaza fiabilitatea sistemelor.

2.7. Mentenabilitatea si logistica sistemelor

Este evident ca logistica si mentenabilitatea trebuie sa fie in armonie pentru ca definitia mentenabilitatii sa aiba un sens: o data ce interventia personalului de calificare si de scolarizare a fost definita, se aplica metodele prevazute in manualele tehnice si se utilizeaza utilajele indicate. Mentenabilitatea n-ar avea decat un interes teoretic, daca conditiile ideale ale testarii mentenabilitatii nu s-ar regasi - macar in parte - in practica.

in cazul echipamentelor, aceste notiuni nu creeaza nici indoieli si nici dificultati de principiu. in cazul sistemelor multidisciplinare insa, este mai util - dar si mai delicat - sa se realizeze o buna mentenabilitate, o logistica corespunzatoare si eficace, o automatizare avansata si toate astea la un pret competitiv. intr-adevar varietatea echipamentelor sistemului ne determina sa cream mijloace de incercare cu functii multiple, al caror cost este ridicat.

Mijloacele de incercare incorporate - foarte pretioase in echipamente - se impun in multe sisteme, caci ele dispenseaza - in intregime sau numai partial - reparatorul sa faca apel la mijloace exterioare; pentru a efectua diagnosticul si controlul reparatiei. Aceste integrari contribuie la acordul mentenabilitate-logistica, insa ele pot sa dubleze costul unor materiale. Anumite aspecte ale politicii-de mentenanta au o importanta influenta asupra mentenabilitatii. Politica de mentenanta tine de studiul logistic, insa - de exemplu - decizia de a repara anumite echipamente redundante doar atunci cand toate se vor fi defectat sau - dimpotriva - cu ocazia fiecarei defectari, afecteaza mentenabilitatea sistemului continand aceste echipamente redundante. Optimizarea conceptiei poate conduce la alegeri, care depind de politica anuntata de mentenanta. Toate aceste consideratii arata ca mentenanta sistemelor trebuie studiata in fiecare caz, si ca nu putem reconduce fara examen solutiile vechi in mentenanta unui sistem nou.

2.13. Tipuri de mentenanta

Distingem trei tipuri principale de mentenanta:

- mentenanta curativa

- mentenanta corectiva si

- mentenanta preventiva.

Mentenanta curativa consta in a depana defectarile imprevizibile - care caracterizeaza tineretea unui dispozitiv - si a prevedea respectivele imbunatatiri. Ea este cu atat mai importanta cu cat materialul este nou sau imbunatatit, deci cel putin in parte necunoscut in privinta comportarii de durata. Este o activitate necesara de cercetare, pentru punerea la punct initiala a prototipurilor. Mentenanta corectiva consta in depanarile facute functionale de catre mentenabilitate. Ea se aplica, de asemenea, penelor previzibile - care nu sunt interesante pentru a fi luate in seama in mentenanta preventiva. Mentenanta corectiva este mijlocul de a repune in functiune un sistem in cele mai bune conditii. Aceste depanari inevitabile ajuta la prepararea intretinerii preventive. Mentenanta preventiva este cea mai delicata de realizat. Ea este bine adaptata la problemele de electromecanica - unde anumite schimbari pot fi constatate inainte ca o pana sa aiba loc. insa in electronica (unde modificarile sunt inaccesibile) o mentenanta preventiva este impracticabila, cu o singura exceptie: cand sistemul functioneaza intr-o atmosfera coroziva sau degradanta. Mentenanta preventiva este a priori bine adaptata la prevenirea penelor accidentale prin intermediul redundantelor [2.13].

2.15. Programul de mentenabilitate

De obicei, un program de mentenabilitate pentru un sistem electronic cuprinde trei faze [2.4], [2.13], [2.14], [2.16]:

1) Dezvoltarea conceptului de mentenabilitate - unde sunt stabilite scopurile urmarite de conceptie si liniile directoare pentru realizarea nevoilor de mentenabilitate.

2) Dezvoltarea unei tehnici de previziune a mentenabilitatii care sa fie aplicabila pentru primele etape de conceptie si de dezvoltare, cand modificarile sunt nu numai efective, dar si mai economice [2.8]. Previziunile sunt facute trecand in revista circuitele respective si analiza­nd efectele fiecarei defectari posibile. Daca previziunile de mentenabilitate indica incapacitatea de a realiza obiectivele sistemului, se fac reco­mandari de actiune corectiva. Aceste procedee stabilesc un grad de incre­dere, si anume: un MTTR specificat va fi constatat, in realitate, de-a lungul unei anumite durate de exploatare.

3) Demonstrarea mentenabilitatii dupa instalarea si controlul sistemului. Scopul unei asemenea demonstratii este de a confirma mentenabilitatea impusa atat de catre caietul de sarcini al proiectului, cat si de specificatiile clientului [2.7].

Plan de dezvoltare tehnica

Test de evaluare

Previziuni de mentenabilitate

Human eng.

Sprijinul conceptional

	Demonstratia de mentenabilitate

Fig. 2.5. Organigrama mentenabilitatii.

Toate aceste activitati si interactiunea lor rezulta din schema de organizare a mentenabilitatii data in fig. 2.5.

2.16. Managementul fiabilitatii si mentenabilitatii (MFM)

Procesul general de management al definirii programului, al organizarii, al controlului, al implementarii si al educatiei fac parte din managementul fiabilitatii si mentenabilitatii. Se recunoaste - in general - ca MFM are multe roluri si raporturi care nu sunt acoperite de un aranjament contractual intre un furnizor si un client. Cum orice produs cunoaste de-a lungul ciclului sau de viata patru faze de baza (conceptia si definirea pro­dusului, proiectarea si dezvoltarea lui, fabricarea si instalarea, pune­rea in functiune si mentenanta - vezi fig. 2.6), managementul si ingineria au de indeplinit sarcini specifice de-a lungul tuturor acestor patru faze; principiile pe-care le vom expune in cele ce urmeaza sunt valabile nu numai pentru sisteme, ci si pentru componente si subansambluri. Urmatoarele premise sunt esentiale in realizarea oricarui produs:

	Concept si definire

			Proiectare si dezvoltare

Fiabilitate / mentenabilitate

Fig. 2.6 - Fazele ciclului de viata a unui produs

a) Pentru fiecare din cele patru faze, MFM are de jucat un rol special, iar actiunile si sarcinile planificate trebuie executate in fiecare faza.

b) Conceptele pot fi aplicate oricarui produs, nu numai produselor electronice.

c) Asamblarea unui program efectiv MFM, pentru orice faza, cere nu numai cunoasterea principiilor de fiabilitate, dar si o intelegere aprofundata atat a produsului insusi, cat si a tehnologiei lui.

d) Programele controlului de calitate sunt esentiale pentru faza de fabricare si de instalare, daca dorim ca nivelul dorit al MFM sa fie indeplinit in aceasta faza.

e) Rezultate mai eficiente pot fi realizate daca activitatile MFM sunt gestionate ca facand parte din programul produsului, si nu ca o activitate separata.

Metodele MFM pot fi aplicate tuturor produselor si au tendinta de a fi multidisciplinare. MFM depinde in mare masura de rolul particular pe care organizarea (sau grupa MFM) il indeplineste in ciclul total de viata al echipamentului. Asadar, el este mai putin influentat de tehnologia echipamentului. Diferitele roluri ale fiabilitatii care cer management sunt identificate in tabela 2.1.

Rolurile cele mai comune sunt cele de "proprietar-utilizator" si de "proiectant si fabricant". in plus, unele organizatii au grupuri de fiabilitate dedicate in mod special fie laboratoarelor de proiectare si dezvoltare, fie sectiei de fabricatie. Exista, de asemenea, grupuri cu activitati fiabiliste care sunt doar proprietari si operatori de produse de larg consum, iar aceste produse includ aplicatiile domestice si vehiculele. In mod normal, in aceste cazuri, proprietarul-operator sau consumatorul nu are nici o influenta directa asupra specificatiilor din faza de concept si definire, dupa cum nu are nici un control asupra proiectarii, dezvoltarii sau fabricarii produsului. Controlul lor este limitat la alegerea produselor si serviciilor.

Exista organizatii care indeplinesc primele trei roluri, dar care nu se ocupa de punerea in functiune si nu fac mentenanta echipamentelor. Acestea sunt organizatii care ofera clientului un serviciu complet (de exemplu, companiile care produc ordinatoare, fabricantii de automobile si cei mai multi fabricanti de componente).

In mod normal, achizitionarea echipamentelor implica un client si un furnizor, legati printr-un contract. Este o chestiune de rutina pentru client sa specifice cerintele lui de MFM, iar pentru furnizor sa genereze planuri si sa puna la punct actiuni care sa garanteze cerintele clientului, care fac parte integranta din procesul contractual.

Tabela 2.1 - Rolurile fiabilitatii in ciclul de viata al echipamentului

Sunt, totusi, multe alte instante din domeniul electronicii unde nu se aplica asemenea aranjamente, insa unde programele MFM sunt totusi importante; dar limitate - mai cu scama la faza de punere in functiune si de mentenanta -, ca de exemplu industria bunurilor de larg consum.

Serviciile de leasing sunt astazi destul de raspandite: intr-un asemenea caz. echipamentul este proiectat sa raspunda cerintelor unui anumit segment de piata si nu ale unui client particular. Controlul clientului se va limita, de aceea, la faza de punere in functiune.

2.17. Conceptul de cost al ciclului de viata ("Life cycle cost - LCC")

Un sistem in exploatare trebuie sa functioneze fiabi de-a lungul intregii sale vieti. Costul intretinerii lui in timpul ciclului de viata depaseste adesea costul sau initial de achizitie. De aceea, achizitionarea unui sistem trebuie sa aiba in vedere si costurile lui de intretinere, caci pentru managementul in timp este important sa se poata prevedea cat mai bine fluxul de fonduri necesare in timpul vietii sistemului. De o buna bucala de vreme. in multe tari occidentale, guvernele si marile concerne industriale au introdus linii specifice de conduita, pentru a se asigura ca procesul de achizitionare tine seama de costurile totale ale ciclului de viata (LCC), mai cu seama cand valoarea investitiei initiale este importanta. Aceasta reprezinta un instrument de imbunatatire a procesului de decizie, in cadrul managementului. LCC reprezinta, asa ilar. totalitatea cheltuielilor necesare pentru procurarea, punerea in functiune, mentinerea in stare de functiune si eliminarea unei unitati considerate.

Un procedeu utilizat adesea in industrie este cel al nivelului maxim de compensare posibil, care este direct proportional cu costurile optimizate de achizitionare, tinand seama - cu maximum de eficacitate - de LCC. Sistemul trebuie, asadar, nu numai sa indeplineasca criteriile legate de functionarea sa, dar si cerintele de suport logistic, cu respectarea constrangerilor de cost.

Un alt procedeu utilizat este cel al stabilirii nivelurilor de fiabilitate si mentenabilitate care pot fi realizate in cadrul unui buget de cost global dat. Acest procedeu este eficace in faza de proiectare si dezvoltare, in sfarsit, procedeul LCC generalizat - care balanseaza rolurile clientului si al fabricantului - a fost dezvoltat intr-o diagrama de flux [2.6][2.16], reprezentata in fig. 2.7. in faza initiala, procedeul poate fi repetat pentru diferite niveluri de detalii.

U T I L I Z A T O R

Logica de achizitionare

Piese schimb/ reparatii/cost

Analiza instalarii

Unitatea de preturi

Stabilirea pretului

Planificare / Programare / bugetare

Fig.2.7 - Procedeul LCC generalizat

Inainte de a realiza un studiu LCC, va trebui sa raspundeti la urmatoarele intrebari [2.5] [2.15]:

- Care este scopul estimarii?

- Care este impactul preciziei in estimare?

- Cine este implicat in costul proiectului?

- Care sunt constrangerile?

- Ce date sunt disponibile?

- Ce detalii sunt cerute pentru structura costului?

- Cum trebuie tratate incertitudinile?

- Care sunt limitarile costului general?

- Care este responsabilitatea pe care o are analistul costului?

Cum datele cerute pentru orice studiu sunt importante, ar trebui sa raspundem urmatoarelor intrebari [2.5][2.15]:

■ Sunt orientate datele pentru a rezolva problema, sau nu?

■ Sunt coordonate datele cu alte informatii?

■ Sunt comparabile datele cu alte date?

■ Sunt invechite datele?

■ Sunt aplicabile datele pentru acest studiu?

■ Sunt influentate datele in favoarea cuiva?

■ Sunt disponibile datele pentru studiu?

Pentru a estima LCC, trebuie facuta o comparatie intre costurile existente si cele noi. De aceea

datele "istorice" sunt adesea utilizate ca baza de comparatie. Exista un numar de metode care pot fi utilizate pentru a estima costurile.

O metoda simpla este de a utiliza datele existente in cataloage. Desi pretul pentru un singur echipament s-ar putea sa nu reflecte pretul actual al pietei, el reprezinta totusi o baza cu care se poate opera. intr-un anumit sens, este o informatie istorica - deci corecta -, care poate fi utilizata. Comparatia intre un exemplar dintr-un catalog si altul - din alt catalog - poate furniza o buna estimare a pretului. O alta metoda consta in utilizarea informatiei generate pentru scopul planului initial. Datele de cost pot fi foarte preliminare, dar candva s-ar putea sa reprezinte tot ce este disponibil, mai cu seama in cazul unor dezvoltari noi. Ajustarea unor asemenea date se poate face progresiv.

Metoda costurilor comparative poate fi utilizata preparand o diagrama care identifica relatiile de cost ale tipurilor existente cu cele noi.

Alte metode pot fi de natura parametrica, ocupandu-se cu relatii specifice de cost in productie,

mentenanta, performanta, piese de schimb etc, relatii care trebuie stabilite.

Unul din subiectele cele mai controversate si dificile ale studiilor LCC este tipul factorilor care ar trebui inclusi in evaluare, analiza, estimare etc. Explicatia controversei consta in faptul ca fiecare are un punct de vedere diferit despre acesti factori importanti. Evident, pentru un avion militar, anumiti factori au o prioritate mai inalta decat altii; insa factorii acestia nu sunt in mod necesar aceiasi pentru a calcula costurile pentru - sa zicem - automobilul directiei firmei.

Toate notiunile de care am vorbit sunt interdependente si cuplate. Pentru a avea un tablou de ansamblu, este util sa ne referim la notiunea de eficacitatea sistemului (vezi fig. 2.8 [2.2, Birolini]) care reprezinta o unitate de masura pentru capacitatea unui sitem de a indeplini functia ceruta cu cel mai bun raport foloase / costuri pe durata vietii (LCC). Se obisnuieste sa numim eficacitatea costurilor ca fiind eficacitatea sistemului. Distingem costuri periodice si neperiodice, si ele pot fi identificate la evaluarea LCC a oricarui sistem sau echipament. De obicei, factorii neperiodici LCC sunt in raport cu:

Fig. 2.8. Costurile sau eficacitatea sistemului pentru echipamente complexe. (Disponibilitatea operationala se mai numeste si dependabititate).

- Cercetarea sau dezvoltarea. Costul acesta va depinde de marimea cercetarii sau a dezvoltarii specificate in contract. Daca cercetarea se refera la ultimul stadiu al tehnicii, costurile vor fi ridicate. Dezvoltarile minore vor fi neinsemnate in raport cu alti factori de cost.

- Ingineria fiabilitate-mentenabilitate. imbunatatirea fiabilitatii sau a mentenabilitatii unui proiect inainte sau dupa livrare este un alt factor.

- Aprobarea calificarii. Aprobarea unui sistem inainte de acceptare sau livrare cere incercari, conditii favorabile si mana de lucru. Adesea testele nu pot fi efectuate in fabrica, iar expedierea si incercarea lor la laboratoare specializate s-ar putea dovedi costisitoare, mai cu seama in domeniile opticii, microelectronicii, puterilor mari etc, unde noi metode de test trebuie adesea puse la punct.

- Clauzele guvernamentale contractuale. In contractele guvernamentale sunt multe clauze standard care se refera la livrare, impachetare, plati etc. Desi acestea pot avea o influenta asupra costurilor, ele nu sunt asa de critice cum sunt clauzele privitoare la informatie, brevete, licente etc. ale caror costuri sunt substantiale.

- Life cycle management. Managementul oricarui proiect cere efective in faza initiala de conceptie. Dezvoltarea specificatiilor, cerintele si prepararea intregului pachet contractual pot cere timp mult. dovedindu-se costisitoare.

- Achizitionarea. Costul de cumparare al unui sistem include orice element care face parte din echipament (alimentare, cablaj/piese de schimb, taxe vamale etc).

- Instalarea. Odata cumparat, sistemul trebuie instalat si - uneori - testat in mediul sau inconjurator final. Vor trebui cumparate fise si conectoare suplimentare, ajustari, filtre de interferenta si suporturi de fixare s-ar putea dovedi necesare. Nu uitati manopera suplimentara ceruta.

- Echipamentele de testare. Ele reprezinta un important element de cost neperiodic.

- Scolarizarea si antrenamentul. Introducerea oricarui echipament nou cere familiarizare, antrenament, scolarizare, caci unul din factorii importanti ai nefiabilitatii ramane omul.

- Transportul. in prima faza a produsului, transportul reprezinta un important factor de cost.

- Documentarea. Aceasta include toate datele cerute pentru exploatarea corecta a sistemului. Estimarea costurilor este dificila, caci multe documente sunt puse la punct abia dupa ce ne dam seama ca ele lipsesc, si asta cu ocazia unei pene la care nici macar nu ne-am gandit. Informatiile traduse pentru documentare sunt deosebit de scumpe.

Cat priveste costurile periodice, acestea sunt legate de:

- Functionare. Trebuie sa tinem seama de cerintele misiunii considerate. Racirea sistemului, de exemplu, este - in unele cazuri - absolut necesara, iar pentru aceasta este nevoie de multi kW, de apa, de pacura etc.

- Mana de lucru. Prea putine sisteme sunt complet automatizate, dar si atunci este nevoie de interventia periodica a omului.

- Suport. Pentru a mentine continuu un sistem in functiune este nevoie, periodic, de suport. Pana si o imprimanta are nevoie din cand in cand de hartie, iar intregul sistem nu mai functioneaza daca avem o pana de curent electric.

- Mentenanta. Costurile de mentenanta (uneori foarte costisitoare) sunt cele mai importante pentru mentinerea in stare de functiune a sistemului, chiar daca este vorba de un echipament de mare fiabilitate. Pentru memorie, vom mentiona reparatiile periodice, calibrarile, ungerea servomotoarelor etc.

- Inventar. Pentru a fi siguri de a avea totdeauna piesele de schimb necesare, e nevoie sa facem inventarul lor, pentru a le putea cumpara din vreme si a le avea in stoc. Unele piese de schimb nu pot fi pastrate timp indelungat fara sa se deterioreze.

Dependenta LCC = f(fiabilitate), pentru diferiti factori de cost este aratata in fig. 2.9. Fireste, enumerarea este incompleta si ar fi util - in viata practica - sa completati aceasta lista.

Independent de tehnologie toate sistemele trec prin cel patru faze ilustrate in fig 2.6. Pentru a ajunge la nivelul dorit de fiabilitate si de mentenanta in faza a patra, o serie de masuri manageriale si tehnice trebuiesc coordonate de-a lungul tuturor celor patru faze. Sarcinile tehnice si manageriale din fiecare faza pot constitui un program administrabil. Alegerea sarcinilor care trebuie realizate depinde, de aceea, de faza de activitate in care opereaza organizatia.

Exemplul 2.17 [2.2, Birolini]

Un echipament contine n componente independente, fiecare cu o probabilitate de defectare p. Fie ck costul pentru inlocuirea a k componente defecte. Sa se determine:

a) speranta matematica a valorii medii a costului total C(i) pentru inlocuirea componentelor (in echipament nu sunt permise componente defecte);

b) media costului total (inlocuire si test) daca componentele sunt supuse unui control de intrare care reduce rata de defectare de la p la p0 (costul testului pentru fiecare componenta este ct).

Rezolvare

a) Aplicand distributia binomiala, probabilitatea de a avea exact k componente defecte intr-un lot de dimensiune n este data de

P_k =

Media C_(i) a costului total provocat de o componenta defecta va avea forma

c_(i) =

b)C_(ii) =nc_t +

Diferenta dintre in timpul si C(ii) ne da castigul obtinut datorita introducerii controlului de intrare, ceea ce permite optimizarea costurilor.

Pe baza unor considerente similare, vom obtine pentru speranta matematica a costului total de reparatie valoarea medie Ccm in timpul cumulat T de functionare al sistemului cu rata de defectare λ si costul ccm pentru o reparatie:

C_cm = Tc_cm

T da valoarea medie a numarului de defecte petrecute in timpul T. Media lui C va fi suma costurilor pentru asigurarea calitatii si pentru asigurarea fiabilitatii, mentenabilitatii si a suportului logistic a unui sistem complex

C = C0 - Cf - Cmc - Cmp - C1 + (T/MTBFs)ccm - (1 - Ds)Tcdi + ndcd,

unde indicii c inseamna calitate, f - fiabilitate, mc - mentenanta corectiva, mp - mentenanta preventiva, 1 - suport logistic, di - durata de indisponibilitate, iar d inseamna defect. MTBF_S si D_s reprezinta media timpilor de buna functionare al sistemului si - respectiv - disponibilitatea totala a sitemului.

3. Analize de fiabilitate in faza de dezvoltare [3.2J[3.4]

in faza de dezvoltare a unui produs, analizele de fiabilitate servesc atat Ia recunoasterea Ia timp si la eliminarea punctelor slabe din punct de vedere fiabilistic, cat si la efectuarea de studii comparative. Analizele de fiabilitate cuprind calculul fiabilitatii prezise (analiza ratelor de defectare), examinarea tipurilor de defectari si a influentelor lor (analiza modurilor de defectare) si controlul respectarii liniilor de dezvoltare si constructie a produsului in privinta fiabilitatii. in cele ce urmeaza ne vom ocupa de posibilitatile si limitele calculului fiabilitatii prezise, de analiza si efectele defectarilor pentru aparatele, echipamentele si sistemele electronice.

O importanta parte din analizele de fiabilitate efectuate in faza de dezvoltare consta in examinarea modurilor de defectare si a ratei de defectare, pentru o anumita componenta sau unitate considerata. Cercetarea ratei de defectare ne conduce la calculul fiabilitatii prezise - deosebit de important pentru descoperirea din vreme a punctelor slabe ale produsului si pentru examinarea unor solutii alternative, dar si pentru punerea in evidenta a legaturilor de interdependenta dintre fiabilitate, mentenanta. sprijinul logistic si disponibilitate. Toate aceste aspecte ne vor permite sa definim cu precizie - pentru furnizori - respectivele cerintele de fiabilitate.

Cum insa

- la stabilirea modelului respectiv s-au facut o multime de simplificari;

- influenta perturbatiilor interne si externe n-a fost luata suficient in considerare;

- erorile de dezvoltare, de constructie si de fabricatie au fost neglijate;

- datele utilizate au un anumit grad de nesiguranta;

- este dificil sa obtinem date fiabile din faza de utilizare:

fiabilitatea prezisa nu poate fi decat o aproximare, o evaluare a adevaratei fiabilitati. Referindu-ne la rata de defectare a unui aparat, a unui echipament sau a unui sistem, cu experienta necesara si presupunand ca - in faza de fabricatie - toate masurile necesare vor fi luate, abaterea dintre fiabilitatea prezisa si fiabilitatea adevarata va putea fi tinuta in limite relativ reduse (de obicei, un factor 2), cu observatia ca - de regula - previziunea este pesimista. De remarcat ca, in cadrul studiilor comparative, precizia absoluta nu joaca un rol prea important, deoarece ceea ce ne intereseaza sunt valorile relative ale diferitelor concepte.

Cat priveste ratiunile teoretice care ne conduc la fiabilitatea prezisa, pentru a efectua o buna analiza este nevoie de cunostinte aprofundate atat in legatura cu unitatea sau componenta considerata, cat si in legatura cu posibilitatile concrete referitoare la imbunatatirea principiala a fiabilitatii. Pentru unitatea considerata sunt importante modul de actiune si conditiile de lucru ale fiecarui element, dar si legaturile reciproce si influentele diferitelor elemente (intrare / iesire, partajarea sarcinii, efectele tranzitorii, influenta defectarilor etc).

Putem imbunatati fiabilitatea

■ folosind corect componentele (respectand atat sarcinile statice si dinamice, cat si problemele de interfatare);

■ reducand sarcinile termice, electrice si mecanice:

■ folosind componente calitativ mai bune, cat si materiale si componente adecvate;

■ simplificand proiectul si constructia;

■ imbatranind componentele si grupele constructive critice;

■ introducand redundanta, acolo unde se face simtita nevoia:

■ efectuand controale de calificare si analize sistematice pentru eliminarea punctelor slabe constatate.

3.1. Patii necesari pentru calculul fiabilitatii prezise

a) Definirea functiei si a profilului cerute;

b) Stabilirea diagramei-bloc de fiabilitate;

c) Determinarea conditiilor de lucru pentru fiecare element din diagrama-bloc;

d) Determinarea ratei de defectare a fiecarui element din diagrama-bloc;

e) Calcularea fiabilitatii prezise a fiecarui element din diagrama-bloc;

f) Calcularea fiabilitatii prezise a unitatii considerate;

g) Eliminarea punctelor slabe si repetarea pasilor b), c), d), e) si f), in cazul in care telurile de fiabilitate nu au fost atinse.

3.2. Definirea functiei si a profilului cerute

Functia ceruta specifica misiunea unitatii considerate. Stabilirea ei constituie punctul de plecare al oricarei analize, intrucat in felul acesta este definita si defectarea. Pentru realizarea practica este necesar sa prescriem - pentru toti parametrii - domenii de toleranta si nu valori fixe.

In plus, trebuie precizate conditiile de mediu (temperatura ambianta, temperatura de depozitare, umiditatea, praful, atmosfera coroziva, vibratiile, socurile, zgomotul, variatiile tensiunii de retea I etc). Cu ajutorul conditiilor de mediu si a incarcarilor interne ale unitatilor considerate pot fi definite conditiile de lucru si determinate ratele de defectare. Atat functia ceruta, cat si conditiile de mediu depind adesea de timp - de unde rezulta un profil cerut. Se obisnuieste sa se introduca in caietul de sarcini un profil reprezentativ, astfel incat telurile si calculele de fiabilitate sa se poata referi la el. Pentru unitati complexe, in caietul de sarcini se incepe adesea cu o descriere grosiera a functiei cerute, functie care va fi apoi treptat slefuita in cursul fazei de dezvoltare.

Fig. 3.1. Stabilirea de sus in jos a diagramei-bloc de fiabilitate.

3.5.1. Modelul Arrhenius

πT2/πT1 = A ≈ exp[Ea/k(l/T1 - 1/T2)], (3.3)

unde A este factorul de accelerare, k este constanta lui Boltzmann (8,6x10-5eV/K),

T este temperatura absoluta a cipului, iar Ea este energia de activare (0,4 eV - pentru circuite TTL incapsulate in ceramica; 0,9 eV - pentru circuite integrate incapsulate in plastic).

Cat priveste factorul _T, se recomanda ca _J ≤ 85°C. De retinut ca diferenta dintre incapsularea in plastic si cea in ceramica nu este atat de mare (fig. 3.5) pe cat am fi tentati - poate - sa credem, astfel incat, in cele mai multe cazuri, putem folosi valoarea data pentru incapsularea ceramica si pentru incapsularea in material plastic, asa cum recomanda de altfel si MIL-HDBK-217F. Cat priveste factorul _Q, deosebim mai multe clase de calitate (vezi tabela 3.2).

Fig. 3.5. Dependenta factorului C₂ in functie de numarul de "pins" ai circuitului integrat.

Tabela 3.2 - Factorii π_Q pentru componente electronice (MIL-HDBK-217F)

Toate aceste indicatii permit evaluarea ratei de defectare a componentelor electronice "clasice", cu bune rezultate, diferenta fata de datele obtinute din exploatare fiind cam un factor 2. In practica, se recomanda folosirea ultimei editii a unuia din cataloagele renumite pentru rate de defectare (CNET/British Telecom/Italtel Handbook of Reliability Data; DIN/Siemens Failure Rate Handbook; MIL-HDBK-217F).

3.8. Analiza de fiabilitate cu ajutorul diagramei-bloc

O conditie pentru dezvoltarea si folosirea modelelor de fiabilitate este definirea clara si fara echivoc a probabilitatii starilor de functionare si de defectare. Pentru sistemele mici, definirea nu ridica probleme. Pentru sistemele redundante complexe, sarcina este insa mult mai complicata.

Dupa definirea starilor de functionare si defectare, vor trebui schitate intr-o diagrama-bloc de fiabilitate posibilitatile de conectare a diferitelor parti ale sistemului, asa cum este descris in detaliu in capitolul 3 din MIL-HDBK-217F.

Exemplul 3.8.1

O instalatie electronica este alcatuita din doua sisteme redundant-active identice, cu o tensiune de alimentare comuna (fig. 3.7); diagrama-bloc de fiabilitate corespunzatoare este reprezentata in fig. 3.8. unde se vede ca tensiunea de alimentare apare in doua locuri diferite. Aceasta se explica prin aceea ca tensiunea de alimentare C este legata de buna functionare atat a sistemului A, cat si a sistemului B. Cand tensiunea de alimentare C se defecteaza, intreaga instalatie cade in pana. Folosind algebrele Boole putem scrie previziunea referitoare la fig. 3.8

cu ajutorul relatiei

AC + BC (3.21)

care se reduce la

(A + B)C (3.21')

dupa cum se poate vedea si din diagrama-bloc "minimizata" din fig. 3.9.

Intrucat relatiile (3.21) si (3.21') sunt echivalente si diagramele corespunzatoare vor trebui sa fie echivalente. Amandoua diagramele conduc la aceiasi garnitura identica de stari (instalatie in stare de functionare / defectare), ca si cand ar fi descrise de aceiasi tabela de adevar.

Exemplul 3.8.2

Sa luam cazul unui amplificator operational integrat LM 741, care trebuie sa indeplineasca misiunea de "amplificator" (fig. 3.10). Componentele respective pot fi impartite in:

■ partea de tensiune: R1, C1, C2, DZ

■ partea de compensare: R2, C3, C4

■ partea de amplificare: R3, R4, R5, R6, R7, C5.

Fig. 3.7. Diagrama unei instalatii alcatuita din doua sisteme identice A si B (redundanta pasiva, in asteptare) si o tensiune de alimentare continua.

Fig. 3.8. Diagrama-bloc de (labilitate corespunzatoare fig. 3.7.

Fig. 3.9. Diagrama-bloc "minimizata" pentru schema din fig. 3.7.

Fig. 3.10. Amplificator construit cu ajutorul circuitului integrat LM 741.

Tabela 3.4 - Dalele importante ale componentelor amplificatorului din fig. 3.10

Fig. 3.11. Diagrama-bloc de fiabilitate pentru circuitul din fig. 3.10

Pe baza catalogului MTL-HDBK-217, am alcatuit tabela 3.4. Din ea rezulta ca MTBF-ul circuitului este 0,25.10⁶ ore. Diagrama-bloc de fiabilitate este reprezentata in fig. 3.11. Cat priveste factorul de sarcina , pentru rezistente el are forma

ρ = Pefectiv / Pnominal,     (3.22)

iar pentru condensatoare p = Uutilizat/ Unominal. (3.23)

De retinut ca folosind rata calculata de defectare nu atingem fiabilitatea operationala, ci fiabilitatea propriu-zisa. Fiabilitatea propriu-zisa cuprinde doar acele defectari care impiedica indeplinirea functiei aparatelor respective, pentru fiecare utilizare a instalatiei.

Asa cum se poate vedea din tabela 3.4, amplificatorul operational LM 741 aduce contributia cea mai insemnata la rata globala de defectare; pe locul doi al celei mai importante contributii - in aceasta privinta - se situeaza cele 25 lipituri realizate manual. Cat priveste componentele pasive, ele se multumesc - aproape intotdeauna - cu unul din locurile modeste din "coada" acestui clasament global.

Exemplul de mai sus arata ca - pentru a putea efectua calculele de fiabilitate necesare pentru un sistem electronic - avem nevoie de toate ratele de defectare, ale tuturor componentelor utilizate. Hotararea privind introducerea redundantei (si - ca o consecinta - un pret sensibil superior) la instalatiile de mare fiabilitate depinde adesea de corectitudinea si exactitatea calculelor de fiabilitate. Daca - din greseala - evaluarea ratei de defectare se situeaza prea sus, s-ar putea ca sistemul respectiv sa fie - in mod automat - eliminat de pe piata, datorita concurentei, caci introducerea redundantei scumpeste produsul final. Daca, dimpotriva - tot din greseala - evaluarea ratei de defectare s-a facut prea jos, costurile legate de mentenanta vor fi mult prea mari, iar fiabilitatea reala a sistemului se va situa sub limitele indicate de specificatii. Asa, de exemplu, instalatiile de telefonie de astazi sunt concepute pentru o durata de viata de 2540 ani, presupunand o functionare neintrerupta. in timpul acestei perioade valoarea medie a ratelor de defectare a componentelor trebuie sa ramana constanta si aproximativ egala cu 10^-9 pana la 5∙10^-9/ora. in acelasi timp, trebuie sa fim absolut siguri ca - de-a lungul intregii durate de viata a instalatiei - nu vor apare defectari de uzura.

Pentru a putea constata o rata de defectare de 10^-9/ora cu o precizie rezonabila, avem nevoie de 10¹⁰ componente x ore de observare, pentru a inregistra 5 defectari. Asemenea date pot fi colectionate doar prin observarea unui mare numar de instalatii sau sisteme electronice identice, timp de mai multi ani. Iar daca vrem sa studiem defectarile de uzura timp de 2540 ani, perioada de observatie trebuie sa se intinda pe aproximativ 10 ani. Desi rezultatele unor asemenea observatii se vor referi la componente fabricate in urma cu zece ani, ele ne vor ajuta sa evaluam corect filozofia de conceptie a produsului respectiv, la epoca respectiva.

3.9. Metoda factorului de comparatie [3.6]

Sa presupunem ca trei firme diferite X, Y si Z produc aceiasi componenta electronica (un circuit integrat TTL) si fac publice respectivele rate de defectare (vezi tabela 3.5).

Tabela 3.5 - Datele de fiabilitate publicate de fabricanti

O prima comparatie - pe baza datelor din tabela 3.5 - lasa sa se presupuna ca ar trebui sa alegem produsele fabricantului X, deoarece au cea mai mica rata de defectare. Daca insa introducem un factor de comparatie

Tabela 3.6 - Valori λ publicate de fabricanti;

factorul de comparatie Fc

Fc = (λA - λB)/Nλ0, (3.24)

unde

F_c = factor de comparatie (o masura relativa a timpului minim cerut pentru a atinge scopul dat),

λA = actuala rata de defectare la timpul t,

λB = rata de defectare urmarita (in exemplul dat λB = 1),

λ0 = rata de defectare pentru 0 defecte, la timpul t,

N = numarul de componente testate.

Cu ajutorul ecuatiei (3.24) putem construi tabela 3.6. Pe baza acestor calcule, rezulta ca ar trebui sa alegem fabricantul Y, caci pentru el F_C are valoarea cea mai mica.

Kitson [3.6] recomanda (tabela 3.7) punerea in evidenta a relatiei dintre factorul de forma din functia Weibull si factorul de comparatie F_c.

Presupunand ca fabricantii pun la dispozitia clientului datele de fiabilitate necesare, am putea

construi tabela 3.8.

Tabela 3.7 - Relatia dintre si F_c

Tabela 3.8

Din datele continute in tabela 3.7 reiese ca produsele firmelor Y si Z sunt similare in ceea ce priveste fiabilitatea. Daca insa vom tine seama ca produsele furnizate de Z au trecut cu succes un test de 1000 ore, iar cele ale firmei Y un test de 2000 ore, vom recomanda cumpararea produselor firmei Z, daca aplicatia respectiva cere o rata de defectare de l%/1000 ore.

Din cele ce preced se vede ca metoda factorului de comparatie ne furnizeaza date mai aproape de realitate decat datele publicate de fabricanti, chiar acolo unde factorul de forma al functiei Weibull este necunoscut.

4. Analize de mentenabilitate in faza de dezvoltare [4.1][4.20]

4.1. Introducere

Mentenabilitatea este o probabilitate, aceea ca un sistem sa poata fi depanat intr-un timp dat, cu mijloace date si in conditii date, regasind fiabilitatea sa initiala. Esential este deci timpul anuntat; pentru ca el sa aiba sens, trebuie sa precizam performantele sau caracteristicile cautate si metodele si mijloacele intrebuintate. Mentenabilitatea nu este cautarea de timpi periculos de redusi, ci de timpi variabili, in vederea unei reparatii garantat bine facuta, si cu scopul unei previziuni intr-un context care - de obicei - nu face destul loc acestei previziuni. De exemplu, daca seful intretinerii poate spune ca sunt noua sanse din zece de a repara intr-o ora - cu mijloacele de care el dispune -materialul este mentenabil; iar probabilitatea ca el sa-si respecte promisiunea este, in acest caz, de 0,9.

Timpii de executie sunt studiati si prevazuti, fara sa uitam timpii morti - care constituie cea mai mare penalizare in depanarile curente. Ei trebuie redusi la minimum: eliminarea timpilor de asteptarea a pieselor, a asteptarilor administrative, personal calificat si experimentat pentru a putea evita tatonarile etc. Este deci o preparare impinsa la limita superioara permisa de tehnica actuala, cu cunoasterea exacta a timpilor necesari. In acest fel, depanarea devine reproducerea fidela a unui model de depanaj recunoscut ca fiind cel mai bun, fara improvizari si fara variante personale, garantand astfel fiabilitatea si disponibilitatea sistemului.

Mentenabilitatea sistemelor are, asa dar, o importanta influenta asupra disponibilitatii lor si - in cazul in care pot fi reparate parti redundante, fara sa se intrerupa functionarea - chiar asupra fiabilitatii lor. Mentenabilitatea reprezinta astfel un important parametru de optimizare a fiabilitatii, a disponibilitatii si a costurilor LCC (Life Cycle Cost) pe toata durata de viata a aparatelor, echipamentelor si sistemelor. Realizarea unei inalte mentenabilitati incepe inca in primele stadii de conceptie si proiectare si depinde in mare masura de conceptul de mentenanta, gandit "pe masura" si specific, pentru fiecare proiect. Modularizarea si autotestarea cu ajutorul testelor "built-in", dar si un sprijin logistic (cuprinzand si serviciul dupa vanzare) bine gandit sunt masuri importante pentru localizarea rapida defectarii si realizarea unor timpi scurti de mentenabilitate. Exista insa si elemente marginale (cum ar fi varietatea larga de defectari care pot sa apara, standardizarea. ingustimea locului componentei defecte, costurile, fiabilitatea specifica a proiectului etc.) de care trebuie sa tinem seama si care ne obliga adesea sa realizam un compromis.

4.2. Cateva definitii importante

Mentenanta este totalitatea actiunilor executate periodic in scopul mentinerii (sau refacerii) caracteristicilor de functionare ale dispozitivelor in limitele impuse de specificatii. Spre deosebire de aptitudinea la mentenanta - care poate fi privita ca o proprietate si care se afla in campul competentelor unui inginer de dezvoltare - notiunea de intretinere are in vedere eforturile utilizatorului sau ale clientului. Dupa cum se poate vedea din fig. 4.1 se obisnuieste sa se imparta mentenanta in mentenanta preventiva (executata la intervale de timp predeterminate, in conformitate cu procedee impuse, pentru a reduce probabilitatea de defectare a sistemului considerat) si mentenanta corectiva (efectuata dupa recunoasterea defectului, cu scopul de a restabili sistemul in starea lui initiala, astfel incat sa realizeze functia ceruta).

MENTENANTA PREVENTIVA

♦ Controlul si pastrarea capacitatii de functionare

^{°Examinarea tuturor functiilor, pentru}

descoperirea defectelor ascunse

^{°Lucrari pentru reducerea defectarilor de uzura MENTENANTA     si compensarea celor de deriva}

°Lucrari de "depasire", pentru prelungirea

duratei de folosire

MENTENANTA CORECTIVA

♦Restabilirea capacitatii de functionare

°Recunoasterea defectului

°Localizarea defectului

°Eliminarea defectului

°Teste functionale

Fig. 4.1. Subdiviziunile mentenantei.

Mentenabilitatea este o caracteristica a unei unitati considerate, exprimata prin probabilitatea ca mentenanta preventiva ("serviceability") sau repararea ("repairabiliry") unitatii respective sa poata fi efectuata intr-un interval dat de timp, cu ajutorul unor resurse (numar de persoane si calificarea lor, piese de schimb, capacitatile de testare etc.) si procedee date.

Valoarea reala MTTR a unui echipament nu este usor de determinat, daca dorim sa avem e valoare globala, pentru un interval de timp de mai multi ani. Interventiile succesive au o durata variabila D si nu este suficient sa luam valoarea medie Dc / N (unde N reprezinta numarul de interventii iar Dc valoarea cumulata a interventiilor). Este necesar sa facem sa intervina probabilitatea diferitelor pene si frecventa interventiilor preventive: in felul acest MTTR devine-limita sumei raporturilor ΣλD / Σλ pentru fiecare interventie (D reprezinta durata unei interventii corespunzatoare unei fiabilitati λ).

Adesea se vorbeste de reparatie in loc de mentenanta. Timpul care se scurge de la recunoasterea defectului pana Ia efectuarea cu succes a controlului functionarii (inclusiv timpul logistic - altfel spus timpul necesar pentru procurarea pieselor de schimb sau a aparatelor de masura) formeaza timpul de reparatie. Se presupune adesea ca, intarzierea suportului logistic ideal este egala cu zero.

Fig. 4.2. Cele trei categorii de factori care determina mentenabilitatea unui sitem.

Pentru a ilustra natura complementara a mentenabilitatii si a fiabilitatii, am rezumat in tabela 4.l comparatia functiilor utilizate in fiabilitate si mentenabilitate.

Factorii care determina mentenabilitatea unui sistem pot fi impartiti in trei mari categorii (fig. 4.2): proiectare (alarme, puncte de test, acces etc), mediul mentenantei (scule, logistica etc.) si

factori umani (indemanare, antrenament etc).

Tabela 4.1 - Comparatia functiilor utilizate in fiabilitate si mentenabilitate

Aptitudinea la mentenanta este exprimata prin probabilitatea ca cheltuiala de timp pentru restabilirea capacitatii de functionare (respectiv pentru o intretinere) sa fie mai mica decat un interval de timp dat, cu conditia ca lucrarile de restabilire sa se desfasoare in conditii date. privind materialul si personalul. Aptitudinea la mentenanta se imparte in aptitudinea la intretinere si aptitudinea la restabilire. Daca notam cu - respectiv cu ' - timpii pentru efectuarea unei reparatii - respectiv pentru efectuarea unei mentenante preventive - putem scrie:

"reparability" = pr    (4.1)

si "serviceability" = pr

cu densitatea g(t) = dG(t)/dt

(t) = (l/ t) pr = -g(t)/[l - G(t)].

In multe cazuri, pentru caracterizarea grosiera a timpilor de mentenanta corectiva si preventiva sunt suficiente valorile medii (sperantele matematice)

MTTR (Mean Time To Repair)

MTTPM (MeanTime To Preventive Maintenance).

La aprecierea timpilor de mentenanta realizati in faza de exploatare, va trebui sase tina seama ca acestia vor fi puternic influentati de suportul logistic.

Exemplul 4.2

Fie densitatea g(t) a timpului de reparatie τ' a unui sistem cu rata de defectare λ constanta, continua si unimodala, si sa presupunem ca λE[τ'] = λMTTR « 1, si

λ « l. Sa se cerceteze cantitatea g(

Rezolvare

Pentru MTTR «1, λ « 1 si g(t) unimodal

g( exp(- t) = t-( t)²/2]dt (4.5)

De aici rezulta expresia aproximativa

MTTR + (4.5¹)

in multe aplicatii practice

g(λ) = 1 - λMTTR (4.6)

este o aproximatie suficient de buna.

La inceput, intretinerea preventiva era legata de ideea de planificare, din motive de economie, de teama unei pene prin surprindere si de frica unor blocari ale productiei. Ideea in sine nu este perimata, dar ea a evoluat in aplicatiile sale. Planificarea - din ce in ce mai justificata pentru prevenirea penelor - s-a imbunatatit datorita metodei PERT, de exemplu, al carui principal avantaj - pentru noi - este cercetarea celei mai mici intarzieri la definirea drumului critic.

Tabelul 4.2 rezuma diferitele caracteristici ale diferitelor tipuri de mentenanta si de lucrari de

reinnoire.

Tabloul 4.2 - Recapitulare

Costul parametrilor de care depinde fiabilitatea si mentenabilitatea unui sistem, cat si relatiile

dintre acesti parametri si costul actual ai mentenantei reprezinta o interactiune complexa, astfel incat nu se pot trage concluzii cu valabilitate generala. Pentru a intelege mai bine modul cum se pune problema, figurile 4.4 si 4.5 considera impartirea costurilor intre utilizator si fabricant, precum si variatia lor in functie de disponibilitate, iar fig. 4.6 ilustreaza interdependenta mutuala dintre acesti parametri si costuri. Banii cheltuiti pentru mentenabilitate reduc timpii de reparatie, care - in schimb - imbunatatesc fiabilitatea in cazul defectarii unitatilor redundante. O fiabilitate imbunatatita reduce costurile de mentenanta, in timp ce banii cheltuiti pentru mentenanta preventiva pot ameliora fiabilitatea. O situatie de compromis exista intre mentenabilitate si mentenanta: banii cheltuiti pentru mana de lucru si testarea echipamentului imbunatatesc mentenabilitatea, reducand timpul de mente­nanta; in timp ce banii cheltuiti pentru accesibilitate, pentru punctele de test, pentru aparatura de test "built-in" si pentru afisare reduc atat timpii de mentenanta preventiva si corectiva, cat si costurile.

Fig. 4.4. Pret si disponibilitate.

Fig. 4.5. Costurile de proprietate si disponibilitate

Fig. 4.6. Inter-relatii intre eficacitatea sistemului si costuri.

Acolo unde se cere sa se realizeze un compromis cu privire la unul sau doi para­metri, si in cazul cand exista putine solutii alternative, se poate face o analiza relativ simpla a beneficiilor in termeni de cost (sau de timp de reparatie, sau de MTTF). Fireste, nu se poate optimiza fiecare parametru de eficacitate; trebuie gasite cateva combinatii care ofera un optim al beneficiilor, in general, in termeni de eficacitate si de cost. Nu se poate considera simultan fiecare variabila a sistemu­lui, pentru a ajunge astfel la o combinatie care identifica punctele de optim situate pe curbele din fig. 4.4 si 4.5. Este nevoie sa comparam costurile diferitelor metode, luand in conside­rare fiecare variabila - acolo unde exista alternative -, si sa examinam avantajele si dezavantajele respective, presupunand ca sacrificam un parametru in favoarea altuia. De exemplu, se poate construi un compro­mis - asa cum se arata in fig. 4.7 - indicand balanta dintre mentenantele preventiva si corectiva. Din aceasta figura se vede ca o crestere a mentenantei preventive se traduce printr-o descrestere a mentenantei corective; aceasta concluzie nu este insa totdeauna adevarata, caci o mentenanta preventiva mai slaba va provoca cresterea volumului necesar de mentenanta corectiva. Diagrama ilustreaza existenta unei combinatii optime a acestor doi factori.

Fig. 4.7. Compromis intre mentenantele preventiva si corectiva.

4.3. Timp de indisponibilitate si timp de reparatie

Desi se evita sa se dea o definitie formala, se poate spune ca timpul de indisponibilitate este

perioada in care conditiile de exploatare ale sistemului sunt inacceptabile.

Se face adeseori confuzie intre timpul de indisponibilitate si timpul de reparatie. Desi acesti doi timpi se acopera partial, ei nu suni identici. Timpul de indisponibilitate incepe inaintea timpului de reparatie. In plus, in mod obisnuit reparatia cuprinde si un numar de teste si elemente de realiniere, ceea ce face ca acestea sa se situeze dincolo de limita timpului de ind­isponibilitate. De retinut ca termenii pot avea semnificatii diferite la nivelul sistemului, la nivelul unei unitati redundante sau la nivelul modulului de inlocuire. In general, o schimbare in timpul de reparatie a sistemului se traduce printr-o schimbare a timpului de indisponibilitate; cele doua notiuni nu sunt total interdependente.

Tabela 4.3 identifica efectele timpului de indisponibilitate si a timpului de reparatie, atat la nivelul sistemului, cat si la nivelul subsistemului (vezi si fig. 4.8).

Fig. 4.8. Elementele duratei de indisponibilitate si ale timpului de reparatie

Tabela 4.3 - Efectele timpilor de indisponibilitate si de reparatie

* Costul mentenantei este - in principal - determinat de numarul de oameni-ore cerut pentru a face o reparatie (excluzand mentenanta preventiva), dar numarul de oameni-ore nu este exact proportional cu timpul de reparatie care considera si existenta perioadelor de inactivitate datorita intarzierilor administrative si logistice.

Disponibilitatea este determinata de timpul de indisponibilitate, dupa cum rezulta din relatiile de mai jos:

disponibilitatea =

(4.7)

Relatiile de mai sus sunt valabile numai daca rata de defectare este constanta.

Disponibilitatea instantanee este probabilitatea de functionare la un anumit moment aleator al timpului. Timpul de indisponibilitate si fiabilitatea (exprimate mai inainte in functie de rata de defectare) determina disponibilitatea; in plus insa. timpul de indisponibilitate poate influenta fiabilitatea, daca s-a aplicat redundanta. Timpul pana la reparatie trebuie sa influenteze probabilitatea de defectare a sistemului, datorita unei alte pene care se produce in timpul repararii primei unitati. Se poate arata, de exemplu, ca daca doua unitati sunt in redundanta activa si daca rata de defectare si MTTR ale fiecarei unitati sunt si respectiv 1/ , atunci - pentru acest sistem - vom avea:

MTBF= (4.8)

Timpul de indisponibilitate poate fi impartit intr-un numar de elemente, dintre care urmatoarele sunt cele mai importante:

Timpul pana la realizare este timpul care se scurge inainte ca conditia de defectare sa devina aparenta. El depinde de conditiile de alarma, de tipul de serviciu furnizat de sistem etc. Este un element constitutiv al timpului de indisponibilitate, important deci pentru disponibilitate. insa nu este o parte a timpului de reparatie.

Timpul de acces este timpul scurs din momentul in care s-a realizat existenta defectarii (pentru specialistul sau echipa de intretinere este timpul de realizare a contactului cu afisajele sau punctele de test ale sistemului care marcheaza inceputul localizarii penei) si momentul in care accesul la punctele de masura, afisare sau test devine efectiv.

Timpul de diagnoza include "incalzirea" echipamentului de test si ajustarea lui (de ex. un generator de semnal sau un osciloscop), examinarea formelor de semnal si masurarea tensiunilor necesare, interpretarea informatiilor furnizate de aparatele de test, verificarea concluziilor, decizia de a executa o anume mentenanta corectiva.

Timpul de procurare a pieselor de schimb are in vedere timpul scurs de la identificarea fizica a elementelor sau pieselor de schimb (existente intr-o "cutie de serviciu", sau prin "canibalizare", sau prin parti redundante) care trebuie inlocuite.

Timpul de inlocuire cuprinde accesul la si inlocuirea "Least Replaceable Assembly" (LRA), instalarea si conectarea lui etc; el depinde in mare masura de alegerea LRA si de caracteristicile lui mecanice de proiectare, cat si de alegerea conectoarelor.

Timpul de verificare cuprinde timpul necesar pentru a ne asigura ca conditiile de defectare au

incetat si ca sistemul a redevenit operational.

Timpul de aliniere a sistemului. Asocierea unui nou LRA poate sa ceara atat ajustarea LRA, cat si a sistemului, cu scopul de a optimiza performantele.

Timpul logistic este timpul investit cu asteptarea transportului pieselor sau elementelor de schimb la fata locului.

Timpul administrativ este o functie a sistemului de organizare a utilizatorului, care cuprinde

raportarea defectarilor, alocarea sarcinilor de reparatie, de mana de lucru, intreruperi "oficiale" etc.

Activitatile (b) - (g) sunt numite timpi activi de reparatie, iar activitatile (h) si (i) timpi pasivi de reparatie. Elementele active ale timpului de reparatie au adesea loc in ordinea in care au fost prezentate. in timp ce elementele pasive cat si elementele timpului de acces pot avea loc oricand si oricum (vezi fig. 4.8).

4.4. Conceptul de mentenanta

O cerinta, inca si mai stringenta decat in cazul fiabilitatii, este ca mentenabilitatea sa fie construita, inglobata in echipament si sisteme, inca in timpul fazei de proiectare. Constatarea este cu atat mai adevarata cu cat mentenabilitatea nu poate fi prezisei cu usurinta (si, deci, nici nu poate fi optimizata), si cu cat imbunatatirea mentenabilitatii cere adesea importante schimbari atat ale layout-ului (dispozitiei topografice), cat si ale constructiei sistemului considerat. Din toate aceste motive, nu se poate atinge mentenabilitatea impusa unui sistem complex, decat daca se planifica si se realizeaza un concept de mentenanta. Orice fabricant de sisteme electronice trebuie sa puna la punct, asadar, un asemenea concept care sa aiba in vedere:

■ detectarea si localizarea defectarilor, incluzand si testul functional dupa reparatie;

■ structurarea echipamentului (sistemului) in unitati reparabile LRU (Last Repairable Units) - de cele mai multe ori independente - si parti de schimb, la nivelul sistemului;

■ documentatie pentru utilizator, inclusiv manualele de exploatare si de mentenanta;

■ antrenarea personalului de exploatare si de mentenanta;

■ suportul logistic al utilizatorului, cuprinzand si serviciul dupa vanzare.

Fireste, conceptele de mentenanta sunt diferite, in functie de interesul pe care il reprezinta ele pentru fabricanti si - separat - pentru utilizatori. Din punctul de vedere al utilizatorilor - in afara de punctele mentionate mai sus - mai trebuie avute in vedere:

■ organizarea si intretinerea;

■ inzestrarea si formarea personalului de intretinere.

La aprecierea unui concept privind recunoasterea defectarii si localizarea ei, trebuie sa tinem seama ca ceea ce conteaza in mod special sunt efectele defectarii (mai cu seama in legatura cu defectarile supracritice si defectarile totale), si nu frecventa defectarilor. Importante sunt, de asemenea, recunoasterea si localizarea defectelor elementelor redundante. In tabela 4.4 sunt comparate avantajele si dezavantajele diferitelor filozofii de testare folosite la recunoasterea si localizarea defectarilor.

Tabela 4.4 - Avantaje si dezavantaje ale diferitelor filozofii de testare

In continuare, tabela 4.5 prezinta aspectele de care inginerul de dezvoltare trebuie sa tina seama la alegerea filozofiei de test privind recunoasterea si localizarea defectarilor.

Tabela 4.5 - Aspecte de care trebuie sa se tina seama la alegerea filozofiei de test

4.6. Calculul mentenantei

Ca si in cazul fiabilitatii, pentru sisteme complexe ne intereseaza adesea sa avem o previziune de mentenanta. Asa, de pilda, este deosebit de simplu cazul in care dorim sa calculam doar speranta matematica a timpului de reparatie al sistemului MTTR$ si timpul de mentenanta al sistemului MTTPM_S.

4.6.1. Calculul lui MTTR_S

Pentru calculul lui MTTRs vom proceda astfel: Fie o instalatie avand diagrama-bloc de fiabilitate din fig. 4.9. Presupunem ca toate elementele au acelasi timp cumulat de functionare T.

Fig. 4.9 - Diagrama-bloc de fiabilitate a instalatiei din exemplul de calcul

Daca T va fi foarte mare, vom avea - in medie - pentru elementul E_i T / MTBF_i defectari. Timpul necesar pentru repararea elementului E_i va fi, in medie

(MTTRi) x (T / MTBFi).    (4.9)

Pentru toata instalatia vom avea, asadar, in medie

(T/ MTBF1) + (T/ MTBF2) - (T/ MTBF3)    (4.10)

defectari si un timp de reparatie egal cu

T[(MTTR1/MTBF1) + (MTTR2/ MTBF2) + (MTTR3/MTBF3)]. (4.11)

Timpul mediu de reparatie va fi deci

(4.12)

Aceste rationamente sunt valabile pentru valori ale lui T foarte mari si ne dau pentru T ∞ valoarea exacta a sperantei matematice a timpului MTTR_S. Pentru o instalatie cu n elemente vom avea:

MTTR_S = (4.13)

sau - in functie de rata de defectare _i = 1/MTBF_i -,

MTTR_S = (4.14)

Relatiile (4.13) si (4.14) sunt valabile - cu aproximatie - si pentru unitatile cu redundanta. (De retinut ca MTTR este speranta matematica a timpului de reparatie folosit si nu timpul de intrerupere din cauza reparatiei; in mod normal, in timp ce se repara un element redundant instalatia continua sa lucreze.) Ecuatia (4.13) poate fi folosita si in cazul sistemelor ale caror elemente nu au o rata de defectare constanta; va trebui insa sa se inlocuiasca MTBF_i cu MTTF_i. Se presupune ca dupa fiecare mentenanta, elementul respectiv poate fi considerat ca nou (MTTF_i si MTTR_i trebuie sa ramana constante).

4.6.2. Calculul lui MTTPM_S

Pentru calculul lui MTTPM_S - daca presupunem ca toate elementele au acelasi timp cumulat de functionare T si ca fiecare element este intretinut separat - vom avea:

MTTPM_S = (4.15)

unde MTTPM_i este speranta matematica a timpului de mentenanta iar MTBPM_i este speranta matematica a timpului dintre doua actiuni succesive de mentenanta.

Daca - dimpotriva - presupunem ca la fiecare actiune de mentenanta toate elementele, unul dupa altul, sunt intretinute, atunci vom avea:

MTTPM_S= (4.16)

Ecuatia (4.16) nu este un caz limita al ecuatiei (4.15) pentru

MTBPM1 = MTBPM2 = . .MTBPMn (este vorba de doua modele diferite).

4.7.3. Suport logistic descentralizat

Pentru utilizatorii care au mai multe echipamente identice sau asemanatoare in serviciu, in diferite localitati, se organizeaza adesea descentralizat aprovizionarea cu piese de schimb. O asemenea solutie este justificata daca luam in considerare timpul de reactie, siguranta si simplitatea ei. Dezavantajul principal este acela ca global vom avea nevoie de mult mai multe piese de schimb (Vezi exemplul precedent 4.7.1). Aceasta explica de ce se cauta adesea sa se realizeze o distributie optima intre suportul logistic centralizat - pe de o parte - si cel descentralizat - pe de alta parte. in functie de aplicatie, functia-scop de optimizat poate fi diferita. De exemplu (a) pentru un capital dat, sa se determine numarul de depozite locale de distributie a pieselor de schimb in asa fel, incat valoarea medie a timpului de intrerupere a activitatii sau timpul total mediu de intrerupere a activitatii in intervalul (0,t] la nivelul sistemului sa fie minim. Sau (b) pentru o valoare data a timpului mediu de intrerupere a activitatii sau pentru o valoare data a mediei timpului total de intrerupere a activitatii in intervalul (0,t] la nivelul sistemului, sa se determine numarul depozitelor de distributie locala, astfel incat capitalul necesar sa fie minim.

5. Asigurarea calitatii software-ului [5.1][5.13]

In zilele noastre, software-ul este utilizat din ce in ce mai mult pentru comanda si supravegherea instalatiilor si sistemelor complexe si reprezinta asadar - si din punct de vedere al costurilor -sume din ce in ce mai insemnate. Spre deosebire .le hardware, la software nu exista o faza de fabricatie, caci - o data pus la punct - el poate fi copiat, fara greseala, in mii. sute de mii si chiar milioane de exemplare. in plus - odata pus la punct -. la software nu exista probleme de defectare, de drift, de uzura sau de imbatranire. Cu toate acestea, software-ul pentru comanda microprocesoarelor nu lucreaza totdeauna ireprosabil; el contine adesea defecte ascunse (notiunea de greseala sau eroare este rezervata pentru cauza unui defect), care adesea nu pot fi descoperite decat cu mari cheltuieli inca inainte de faza de utilizare. De aceea, in ultima vreme s-a impus asigurarea calitatii software-ului, care se ocupa in special de masurile preventive privind calitatea software-ului de-a lungul tuturor fazelor deviata ale acestuia (vezi tabelul 5. A).

Obiectivul acestui capitol este sa dea o vedere de ansamblu [5.6] a aspectelor multiple privind asigurarea calitatii software-ului. si anume:

. bazele de la care s-a plecat;

. un set de definitii privind domeniile contextuale;

. o privire de ansamblu privind necesitatea asigurarii calitatii software-ului;

. implicatiile - din punct de vedere organizatoric - privind asigurarea calitatii;

. implementarile curente;

. directiile viitoare de dezvoltare.

5.3. Cresterea fiabilitatii software-ului

Problema care ne preocupa este, asadar: a) cum sa "prezicem" si b) cum sa stim ca previziunile sunt demne de incredere. Ne vom limita la problema cresterii fiabilitatii, pentru un timp continuu. Tabelele 5.1, 5.2 si 5.3 ne dau date tipice de acest fel.

Tabela 5.3 - Timpii de functionare intre defectari succesive. Aceste date se refera Ia defectari

Vom lua un program p, despre care stim ca este o aplicatie p: I O, unde I este spatiul de intrare - de ex. totalitatea tuturor intrarilor posibile -, iar O este spatiul de iesire. Procesul de eroare este ilustrat in fig. 5.1. Asa, de pilda, in fig. 5.1a observam ca exista anumite intrari pe care programul p nu le poate varia sau comuta corect. Acestea sunt cuprinse in subgrupa I_F a tuturor intrarilor I. In practica, o greseala va fi detectata comparand iesirea obtinuta la procesarea unei anumite intrari, cu iesirea care ar trebui sa se produca in conformitate cu specificatiile programului. (Detectarea erorilor nu este o sarcina triviala, dar nu ne vom ocupa aici de acest aspect.) O poate fi considerat ca fiind grupul tuturor iesirilor care pot fi produse de catre procesarea tuturor intrarilor posibile reprezentate de I. Subgrupa intrarilor I_F "predestinate" sa cada in pana produce subgrupa O_F a iesirilor care vor cadea in pana.

Putem considera modelul conceptual ca fiind un stadiu ulterior, care tine seama de erorile care stau la baza programului p (fig. 5.1b). Daca facem presupunerea (rezonabila) ca fiecare defectare este provocata de o greseala (si numai de una singura), putem imparti IF in subgrupe care corespund diferitelor greseli. Cand am eliminat o greseala, programul p se schimba intr-un nou program p' (fig. 5.1.c), iar schimbarea aceasta va avea ca efect mutarea anumitor puncte din I in IF. De aceea, "membrii" grupului greselii eliminate se vor situa acum in regiunile "acceptabile" din O. Utilizarea operationala a unui program poate fi gandita ca fiind selectia unei traiectorii de puncte in spatiul I. In mod tipic, multe intrari vor fi incununate de succes, de ex. cele din afara lui IF. Cand se produce o defectare, vom incerca sa determinam eroarea in cauza; daca incercarea este incununata de succes, vom avea situatia reprezentata in tranzitia de la fig. 5.1b la fig. 5.1c. Executarea programului, apoi repornirea lui si traiectoria intrarilor succesive vor continua pana la urmatoarea defectare, cand operatia "impas" se repeta. Rezultatul va fi o secventa de programe p1, p2, p3,., pn ; o secventa de grupuri din ce in ce mai mici IF1, IF2, IF3,, IFn ; o secventa de iesiri O1, O2, O3,On; si o secventa de subgrupe de iesire cu greseli OF1, OF2, OF3,, OFn. Este clar ca cresterea fiabilitatii este determinata de secventa .

Fig. 5.1. Modelul conceptual al procesului de eroare software, presupus a fi o schita p: I -» O. Liniile punctate indica schitele cazute in pana.

Intreaga problema este o problema discreta in timp (sistemele de calculatoare sunt sisteme discrete, iar modelul conceptual se bazeaza pe cazuri de intrare discrete). Totusi, timpii dintre defectarile succesive - care constituie variabilele aleatoare - vor fi mult mai mari decat timpii ciclului masinii si decat timpii ceruti pentru procesarea intrarilor individuale. De aceea, calea de acces a timpilor continui va fi o buna aproximare a situatiei reale. Tinand seama de cele de mai sus, este rezonabil sa presupunem ca grupurile I_F sunt intalnite absolut intamplator in executia traiectoriei. Aceasta explica de ce timpul pana la defectarea urmatoare (cat si timpii dintre defectari) vor avea o distributie exponentiala. Daca T₁, T₂, T₃,.,T_n sunt timpii succesivi dintre defectari, vom avea o descriere completa a procesului stocastic, daca cunoastem ratele de defectare λ₁, λ₂, λ₃, . λ_n. Este clar ca acesti λ si - in particular - diferentele succesive reprezentand imbunatatirile realizate de tentativele de eliminare a greselilor, vor depinde de "dimensiunile" subgrupelor reprezentand greselile in I_F. Va exista o tendinta de a detecta - si elimina - mai intai, greselile mari, ceea ce implica alege a "micsorarii "castigurilor" ulterioare pentru punerea la punct a programului. Pe de alta parte, nu exista nici o garantie ca greselile vor fi intalnite in ordinea marimii lor. In realitate, secventa greselilor succesive este un proces stocastic, si de aceea secventa ratelor de defectare corespunzand Iui T₁, T₂,., T_n va fi numita _n

La acest stadiu al modelului ne-am putea astepta ca > > > _n. Totusi, noi am presupus ca un anumit "impas" va fi cu siguranta efectiv si ca singura nesiguranta se refera la marime. Exista insa multe sanse ca, in fapt, aceasta presupunere sa nu fie realista. De aceea e mai aproape de realitate sa insistam ca secventa sa fie stocastic descrescatoare. Pentru a rezuma modelul conceptual: exista doua surse de nesiguranta in comportarea defectarii software-ului, software pe care dorim sa-1 punem la punct. Mai intai, nesiguranta datorita mediului operational, apoi nesiguranta provenind din insasi operatia de punere la punct. Chiar daca cunoastem subdiviziunile lui I_F, nu stim ce greseala vom intalni mai intai, si deci vom avea nesiguranta marimii schimbarii pe care o va suferi rata de defectare. Aceasta face ca secventa ratelor de defectare (parametrii distributiilor exponentiale ale lui T) sa fie o secventa de variabile aleatoare. Iata de ce avem o dubla schema stocastica. (De retinut ca toate modelele pentru software din literatura tehnica recenta folosesc aceasta abordare dublu stocastica.)

Limitari de care trebuie sa tinem seama: Fig. 5.1 prezinta I_F ca un grup conex intr-o topologie nespecificata. Este improbabil ca acesta va fi cazul intotdeauna, caci diferitele greseli vor fi departe una de alta. separate de mari intinderi de intrari tara defectari. De aceea este imposibil ca erori izolate sa nu constituie grupuri conexe. Stim prea putin despre proprietatile acestor grupe de greseli. insa lucrari preliminare experimentale sugereaza ca erorile de software pot avea forme foarte ciudate (Amman & Knight, 1987). Si mai putin se stie despre traiectoriile intrarilor succesive care corespund aplicatiilor operationale.

Care este obiectivul nostru? Problematica de baza este aratata in fig. 5.2. Datele disponibile utilizatorului sunt o secventa a timpilor de executie t₁, t₂, , t_i-1. intre greselile succesive. Acesti timpi observati pot fi priviti ca realizari ale variabilelor aleatore T₁, T_2,,T_n. Obiectivul este de a utiliza datele, observatiile privind trecutul etc. pentru a face previziuni asupra viitorului neobservat T_i, T_i+1, . Este important sa notam ca, fie chiar si cea mai simpla problema privind masurarea fiabilitati curente, este tot o previziune: ea contine viitorul, utilizand drumul variabilei aleatoare neobservate T_i. Putem deci caracteriza, in putine cuvinte, problema previziunii, singura problema care intereseaza efectiv utilizatorul: poate fi prevazut viitorul cu destula acuratete? Problema previziunii poate fi rezolvata daca putem estima cu precizie distributia de legatura a oricarei grupe finite. Expunerea confirma intrebarea: ce se intelege prin "acurateta", "precizie"? Dupa cum vom vedea, o mare parte a acestui capitol va fi dedicata raspunsului la aceasta intrebare. Desigur. in practica, un utilizator va fi multumit cu mult mai putin decat o descriere completa a oricarei incertitudini ulterioare. In multe cazuri va fi suficient sa cunoastem fiabilitatea curenta a software-ului de care ne ocupam. Ea s-ar putea prezenta sub diferite forme: functia de fiabilitate R(T_i < t); rata curenta incidentala a defectarilor ("rocof", in engleza: rate of occurence of failures, cf. Newby si - separat - Ascher & Feingold, 1984): durata medie pana la defectarea urmatoare (MTTF). Utilizatorul ar mai dori - in-mod alternativ - sa "prevada" cand anume o fiabilitate "tinta" sau "tel" - utilizata uneori drept criteriu - va fi realizata.

Fig. 5.2 - Problema este de a face previziuni privind viitorul, acum, in prezent, utilizand doar datele colectate in trecut.

Daca scopul nostru este previziunea, veti spune dvs., modelele de cresterea fiabilitatii software-ului pot sa ne induca in eroare. Ar trebui sa comparam meritele relative ale sistemelor de previziune, caci un sistem de previziune ne permite sa prezicem (T_i, T_i+1, ) pe baza trecutului (t₁, t₂, , t_i-1) si cuprinde:

(1) modelul probabilistic care specifica distributia oricarei subgrupe Tj, cu conditia de a cunoaste parametrul α;

(2)procedeul de inferenta statistica pentru , incluzand folosirea datelor disponibile (realizari ale lui Tj);

(3) procedeul de previziune - care combina (1) si (2) - pentru a ne permite sa facem afirmatii

despre viitorii Tj.

Se intelege ca modelul reprezinta o importanta parte a acestei triade si e improbabil sa se poata obtine previziuni bune. daca modelul nu reflecta indeaproape realitatea. Totusi, un bun model nu este suficient: stadiile (2) si (3) sunt vitale pentru componentele sistemului de prezicere, iar dezastre pot avea loc in oricare din cele trei stadii. in principiu, nu este posibil sa analizam fiecare din cele trei stadii in mod separai astfel incat sa avem incredere in previziuni, si aceasta din trei motive. in primul rand, modelele sunt prea complicate. Chiar cel mai simplu model exponential sau statistic [Jelinski si Moranda (1972), Shooman (1973), Musa (1975)] nu permite acest tip de analiza. in al doilea rand, nu sunt disponibile proprietatile estimatorilor parametrilor necunoscuti pentru o analiza ne-bayesiana a acestor modele. in al treilea rand, s-ar putea argumenta ca unele modele sunt mai bune decat altele, datorita plauzibilitatii presupunerilor (ceea ce ni se pare destul de dubios, caci procesul ingineriei software-ului este atat de imperfect. incat nu putem alege un model convenabil decat daca cunoastem in amanunt software-ul pe care-1 studiem[1]).

Sfatul nostru este sa fiti eclectici si sa incercati mai multe sisteme de previziune, incercand sa utilizati cea mai buna metrica (cele mai bune unitati de masura) pentru datele luate in considerare. Nu avem pretentia ca instrumentele descrise aici sunt complete; de aceea va sugeram sa largiti perspectivele lor de viitor acordandu-le o anumita importanta in cercetarile dvs. viitoare (mai putine eforturi pentru proliferarea modelelor, si mai multe eforturi pentru studii de acest tip).

5.4. Cateva modele de cresterea fiabilitatii software-ului

In literatura de specialitate (Dale, 1982) se pot gasi o multime de modele de previziune a fiabilitatii software-ului. Noi ne vom limita doar la cateva. incercand apoi sa comparam rezultatele respective. Primul model creat specific pentru cresterea fiabilitatii software-ului a fost modelul lui Jelinski si Moranda (1972), pe care-1 vom prescurta cu majusculele JM. Un an mai tarziu, aparent fara sa fi avut cunostinta de modelul JM, Shooman face cunoscut modelul sau. Modelul Musa (1975) introduce cateva perfectionari, insa bazele modelului sunt identice cu JM.

5.4.1. Modelul JM

Modelul JM presupune ca Tj, T₂, T3,.. ,T" sunt variabile aleatoare independente cu functii de densitate a probabilitatii exponentiale

p(ti | λi) = λ [exp (-λi ti)], ti > 0, (5.1)

unde λi = (N-i+l)(. (5.2)

Rationamentul modelului este urmatorul: cand incepe observatia noastra asupra cresterii fiabilitatii (punerea la punct), programul contine N greseli. Ori de cate ori eliminam o greseala, rata de defectare se reduce cu f. De aceea f poate reprezenta dimensiunea unei greseli.

O alta cale pentru a considera modelul este sa numaram riscurile. Se poate considera ca toate greselile dintr-un program asteapta sa fie descoperite. Descoperirile vor avea loc la timpii X₁, X₂,,X_n (pentru cateva greseli arbitrar etichetate), masurate la inceputul observatiei, la inceputul punerii la punct. Se presupune ca toate erorile sunt similare, asa incat X_i poate fi considerat ca identic distribuite. Se mai presupune (destul de rezonabil) ca X_i sunt independenti si ca distributia comuna este

p(xi) = ( exp(- (ti), xi > 0. (5.3)

Procesul stocastic observat este deci acel proces care consta in primul, al doilea, al treilea. eveniment (descoperiri de greseli). Timpii acestor evenimente sunt statisticile care apar in ordinea X₍₁₎, X₍₂₎, X₍₃₎.. Timpii dintre evenimente sunt spatiile din ordinea statistica:

Ti = X(i) - X(i-1) (5.4)

pentru i = 2,3, cu T₁ =X₍₁₎. Este usor de aratat ca aceasta formulare - pe calea ordinei statistice - este in concordanta cu (5.1) si (5.2).

Parametrii necunoscuti ai modelului - N si f - sunt estimati de catre probabilitatea maxima. Aceasta formeaza cel de-al doilea stadiu al sistemului de previziune. Previziunile sunt facute (in stadiul al treilea) cu regula de inlocuire: substituirea acestor estimari de probabilitate maxima in expresiile corespunzatoare ale modelului.

Esenta criticii modelului este ca el presupune ca procesul de punere la punct este pur deterministic si ca toate greselile contribuie in mod egal la nefiabilitatea unui program.

5.4.2. Modelul Littlewood

Acest model - pe care-1 vom prescurta cu majuscula L - a fost pus la punct in 1981 si incearca sa raspunda criticilor modelului Jelinski si Moranda. L presupune ca greselile din program contribuie in mod diferit la nefiabilitatea software-ului. De. aceea, secventa ratelor de defectare care imbunatatesc software-ul formeaza un proces stocastic. caci marimea imbunatatirii software-ului nu este previzibila.

Intrand putin in detalii, modelul presupune existenta relatiei (5.1). unde variabilele aleatoare reprezinta "rocof"-urile succesive care au loc datorita eliminarii graduale a greselilor. Aici λi = Φ1 + Φ2 + + ΦN-i+1, (5.5)

unde N este numarul initial al greselilor iar _j reprezinta rata (variabila aleatoare) asociata cu gresala j (intr-o etichetare arbitrara).

Ratele initiale _n sunt presupuse a fi independente, distribuite identic din punctul de vedere al variabilelor aleatoare ). Cand programul a fost executat pentru un timp total . folosirea teoremei lui Bayes arata ca ratele care raman (care urmeaza sa fie descoperite) sunt de asemenea variabile aleatoare. Aceasta reflecta intuitia noastra care spune ca greselile pe care le vom descoperi mai intai tind sa fie asociate cu ratele mai importante de defectare: dimensiunea medie a greselii initiale este . care devine ) pentru greselile inca nedescoperite la timpul . Executia "reduce" greselile mari ale programului.

Daca X_i reprezinta timpul necesar pentru detectarea greselii i (intr-o etichetare arbitrara), atunci

p(Xi | Φi = (1) = (i [exp (- (i xi )], xi > 0   (5.6)

si _i este o varianta ). Introducand (5.6) cu distributia a lui _i obtinem:

p (xi) = α βα / (β + xi)α+1, xi > 0 (5.7)

Procesul stocastic observat al timpilor T₁, T₂, T₃,. T_n dintre greseli este atunci un proces de ordonare in spatiu, al ordinei statistice a lui X_i

Tl = X(l)

Ti = X(i) - X(i-1), i = l,2,3, (5.8)

Estimarea parametrilor necunoscuti se face pe baza probabilitatii maxime, iar previziunea - prin substituirea lor in expresii ale modelului adecvat, utilizand regula de inlocuire. Fiabilitatea curenta estimata, bazata pe datele t₁, t₂, t₃,, t_n, este atunci

R(t) = [(β +t) /(β + τ + t)](N-i+l)α     (5.9)

unde

(5.10)

este timpul total scurs.

O analiza bayesiana a acestui model pare dificila, in mare parte datorita rolului pe care-1 joaca |3 in functia probabilistica. Abdel Ghaly (1986) a adoptat un procedeu ad hoc care incepe prin a presupune ca este cunoscut: dupa care se poate realiza o analiza bayesiana conventionala a necunoscutelor ( f), unde N Aceasta utilizeaza valori gamma anterioare si posterioare analizei, care poate fi condusa analitic. Pentru orice dat este dupa aceea posibil sa se formeze distributii de previziune obisnuite. In sfarsit, se foloseste un estimator al lui bazat pe abordarea probabilitatii maxime.

5.4.3. Modelul Littlewood si Verrall (1973)

Acest model - pe care-l vom prescurta cu literele majuscule LV - trateaza ratele succesive de aparitie ale defectarilor drept variabile aleatoare. Ca si in cazul modelului JM se presupune ca se pleaca de la relatia (5.1) si ca ratele λ_i sunt tratate ca o secventa de variabile aleatoare stocastic descrescatoare. Aceasta reflecta probabilitatea, insa nu certitudinea, ca un impas va fi efectiv. Se mai presupune ca

p (λi) = /Γ(α) (5.11)

este o distributie gamma cu parametrii α, ψ(i). Functia ψ(i) determina cresterea fiabilitatii. Daca - asa cum se intampla de obicei - ψ(i) este o functie crescatoare, este usor de aratat ca formeaza o secventa stocastica descrescatoare. (De retinut ca aceasta este in contrast cu JM, unde impasurile sunt sigure si de marime egala.) Alegerea familiei de parametri pentru ψ(i) se face de catre utilizator. Daca luam

ψ(i) = ψ(i,β)=β1+β2i, (5.12)

previziunile pentru parametrii necunoscuti α, β₁, β₂ vor fi facute dupa probabilitatea maxima si aplicand regula de inlocuire. De aceea estimarea functiei de fiabilitate curenta - dupa ce am vazut care sunt timpii dintre greseli t₁, t₂, t₃, . , t_n - este

R(t) = α    (5.13)

unde α, β sunt probabilitatea maxima a parametrilor.

5.6. Bazele asigurarii calitatii software-ului

O abordare acceptabila a modului de solutionare a problemei este cautarea unor analogii din alte domenii si aplicarea solutiilor respective [5.10]. Asa, de pilda, valoarea asigurarii calitatii pentru hardware este astazi unanim recunoscuta, iar aplicatiile sale sunt din ce in ce mai numeroase. Ele includ aplicatii ale controlului statistic de intrare pentru componentele si subansamblurile cumparate de la terte firme, implementarea statiunilor de inspectie de-a lungul fazelor de fabricatie, supravegherea metodelor de fabricatie etc. Evolutia si maturizarea in domeniul general al asigurarii | calitatii si al controlului de calitate sunt demonstrate si de:

a) existenta unei societati profesionale americane [5.12] - recunoscuta pe plan national si international - pentru a atrage si a focaliza atentia membrilor interesati in problemele specifice ale noului domeniului considerat;

b) existenta unei serii de standarde aprobate de guvernul american si de organizatiile nationale si/ sau internationale.

Recunoscand valoarea efortului general existent in acest domeniu, s-au si facut numeroase incercari pentru a lua cu imprumut aceasta abordare a asigurarii calitatii, aplicand-o software-ului. Exista astfel - inca din 1981 - un standard (numarul 730-1981) elaborat de ANSI / IEEE si intitulat Standard for Software Ouality Assurance Plans.

In cursul acestui "transfer" de cunostinte din domeniul hardware-ului in cel al software-ului s-au constatat, totusi, anumite confuzii: aceasta i-a determinat pe specialistii respectivi in probleme de standardizare sa defineasca mai precis atat campul de aplicatii in software, cat si motivele care au condus la aceste aplicatii.

5.7. Definitii

Asigurarea calitatii: (1) Model planificat si sistematic al tuturor actiunilor necesare pentru a crea increderea adecvata in programul sau proiectul respectiv, care - dupa respectarea recomandarilor facute - este conform cu cerintele tehnice impuse [5.1].

(2) Totalitatea masurilor - planificate si sistematice - executate pentru a asigura nivelul de calitate cerut pentru unitatea considerata.

Calitate: Totalitatea insusirilor si caracteristicilor unui produs (sau a unui serviciu) care sustin

capacitatea sa de a satisface cerintele impuse [5.2].

In lumea software-ului. definitia "metrica" a calitatii este putin diferita : Masura in care software-ul este conform cu criteriile de calitate. Criteriile de calitate includ (dar nu sunt limitate la aceasta enumerare): economia, integritatea, documentatia, intelegerea, flexibilitatea, interoperabilitatea, modularitatea, corectitudinea, fiabilitatea modificabilitatea, validitatea, generalitatea, testabilitatea, reusita in materie, modul in care poate fi utilizat, claritatea, mentenabilitatea, portabilitatea, eficacitatea etc.

Control de calitate: Actiuni ale serviciului de asigurare a calitatii care ofera un mijloc de control si de masura a caracteristicilor unui obiect ale unui proces sau ale unui serviciu oferit cu scopul de a indeplini cerintele impuse [5.3].

6. Activitati ACFP (asigurarea calitatii si fiabilitatii produselor) in faza de fabricatie a sistemelor electronice [6.1][6.13]

6.3. Strategii de test si aspecte economice

Costurile pentru testarea si preimbatranirea microcomponentelor electronice complexe sau a cartelelor echipate reprezinta adesea 20 pana la 30% din costurile de fabricatie (cu cat gradul de microintegrare al circuitelor este mai ridicat, cu atat proportiile respective sunt mai avantajoase). Cat priveste optimizarea cheltuielilor pentru preimbatranire si testare in faza de fabricatie, fiecare fabricant isi pune intrebarea: Ce trebuie preimbatranit si controlat (si - mai ales - cum?), la ce nivel de integrare, astfel incat sa putem elimina

intr-un mod optimal (din punctul de vedere al costului) cat mai multe defecte si defectari timpurii, si asta inca inainte de faza de utilizare propriu-zisa?

Pentru a da raspunsul corect la aceasta intrebare va trebui sa tinem seama de telurile urmarite in materie de asigurarea calitatii, a sigurantei in functionare si a fiabilitatii, de efectele defectelor si defectarilor, de eficacitatea fiecarei etape de imbatranire si testare, cat si - mai ales - de costurile directe si provocate. Daca avem de a face cu o componenta electronica complexa, costurile pentru inlaturarea unui defect sau a unei defectari timpurii variaza - in medie - intre fractiuni de DM (la controlul de intrare) si aproape 1000 DM - daca "surpriza" s-a petrecut la client, dupa livrare. Evident, este greu sa dam un raspuns cu valabilitate generala la intrebarea formulata anterior, caci atat probabilitatea de descoperire a unui defect sau a unei defectari pentru un anumit test, cat si eficacitatea pasilor individuali de preimbatranire sunt in functie de aplicatia specifica respectiva. Se pot face totusi cateva recomandari cu caracter general, si anume:

a) La aprecierea costurilor, va trebui sa avem in vedere intreaga serie de teste, incepand cu controlul de intrare si terminand cu obligatiile firmei privind garantia oferita.

b) Vom incepe sa facem controale si teste de imbatranire la nivelurile cele mai joase de integrare si vom opera intotdeauna selectiv.

c) Ar fi o economie rau inteleasa daca ne-am hotari - din motive de costuri, sau de termene care trebuie strict respectate - sa eliminam controalele de calificare.

d) Testele si controalele vor trebui coordonate.

e) Controalele si testele trebuie planificate si efectuate cu grija, astfel incat sa se poata asigura reproductibilitatea lor. dar si interpretarea corecta, fara lacune, a rezultatelor. Ele trebuie sprijinite permanent de un sistem eficient de date, o banca de date privind calitatea si fiabilitatea,

f) Problemele privind controalele si testele trebuie discutate si rezolvate cat mai devreme. in faza de dezvoltare si de constructie a sistemului.

De retinut ca nu pot fi optimizati simultan mai multi parametri. Definirea punctelor critice ale fiecarui proiect ne conduce la definirea unei strategii specifice de control si de teste de imbatranire, la nivelul componente­lor si sistemului (fig.6.2).

Fig. 6.2. Exemplu de strategie de test si de preimbatranire, pentru grupe simple.

In fig. 6.3 se da o comparatie a costurilor pentru doua strategii diferite de test: prima. In partea superioara a figurii - in principal: controlul cartele­lor echipate; cea de a doua strategie este reprezentata in partea inferioara a figurii 6.3 - in principal: controlul de intrare. In ambele cazuri este vorba de fabricarea unui numar dat de echipamente, pentru care se folosesc in total 100.000 CI de tip MSI, despre care se presupune ca sunt furnizate la controlul de intrare - in medie - cu 0,5% defecte. Ca urmare a manipula­rilor gresite, a unui fals montaj etc, in cursul fabricatiei apar - pentru aceste microcircuite - si alte defecte; cifrele respective sunt 0,01% la nivelul controlului de intrare, 0,1% la nivelul cartelelor echipate si 0,01% la nivelul echipamentului. Costurile pentru descoperirea si eliminarea unui CI defectuos se ridica la 2 DM - la nivelul controlului de intrare -, 20 DM la nivelul cartelelor echipate, 200 DM la nivelul sistemului in fabrica si 2000 DM la client, in faza de utilizare. Strategiile prezentate in fig. 6.3 difera prin probabilitatile de a descoperi un defect (PD). Pentru cele patru nivele, ele reprezinta 0,1; 0,9; 0,8 si 1 - pentru prima strategie de test - si 0,95; 0.9; 0,8 si 1 - pentru cea de a doua strategie de test. Se presupune ca costurile suplimentare pentru a mari probabilitatea de descoperire a defectelor la nivelul controlului de intrare (cea 0,2 DM/ componenta) au fost compensate la con­troalele efectuate la nivelul cartelelor echipate (in sensul ca CI lipite pe cartele nu mai sunt controlate). Asa dupa cum se poate vedea din fig. 6.3 speranta matematica a costurilor totale in cazul celei de a doua strategii este cu cea 70% mai redus decat in cazul primei strategii de test. Se poate vedea, de asemenea, ca modelul din fig. 6.3 poate fi folosit si pentru necunoasterea punctelor slabe in procesul de productie (de exemplu, procentaje prea mari de defectare la nivelul cartelelor echipate), cat si la cercetarea eficacitatii altor masuri pentru micsorarea costurilor de calitate.

Fig. 63. Comparatia a doua strategii diferite de test. Sus - in principal: controlul cartelelor echipate; jos - in principal: controlul de intrare (PD = probabilitatea de descoperire a defectelor).

Tabela 6.2 - Secvente de preimbatranire - microcircuite si semiconductoare (MIL-STD-883 MIL-S-19500) [6.5]

S = space; JAN = Joint Army Navy.

6.4. Testarea si preimbatranirea componentelor electronice

In faza de fabricatie, controlul componentelor electronice se face - de obicei - sau in cadrul unui control de intrare, sau cu ajutorul unui aparat de test "in circuit". Controlul de intrare se face sau prin esantionare, sau 100%. Avantajele unui control 100% sunt:

. descoperirea nemijlocita a tuturor defectelor relevante,

. reducerea numarului de cartele echipate-defecte,

. simplificarea controalelor la nivelul cartelelor echipate si la nivelul echipamentelor /sistemelor,

. inlocuirea componentelor defecte de catre furnizor,

. protectia impotriva oscilatiilor calitatii de la un lot la altul, sau in interiorul aceluiasi lot.

Aceste avantaje sunt deosebit de importante in cazul componentelor speciale sau complexe (circuite ASIC si CI VLSI). Este insa evident ca nici un control 100% nu poate asigura ea toate componentele de pe o cartela echipata sunt complet lipsite de posibile erori. Defecte suplimentare pot fi provocate prin false manipulari, fenomene tranzitorii, greseli de montaj sau erori de test etc. Pentru anumite aplicatii sunt permise abateri marginale de la specificatii.

Fig. 6.8. Plan de control, pentru componente necalificate inca [6.5].

Cota medie de defecte (probabilitatea de deseu) a componentelor electronice este cuprinsa intre 0,01% (pentru componentele pasive) si 2% (pentru CI complexe VLSI). Experienta arata ca pot sa apara mari diferente de la un fabricant la altul si chiar de la un lot la altul, pentru unul si acelasi fabricant. Hotararea "control prin esantionare" sau "control 100%" se ia nu numai pe baza ratei medii de defectare si a costurilor de control, ci si tinand seama de costurile provocate si de efectele posibile 1 ale defectelor asupra fiabilitatii si sigurantei in functiune a echipamentului (sistemului).

Sa luam drept exemplu controalele electrice la care sunt supuse CI LSI si VLSI. Controalele au loc in trei etape:

a) controlul contactelor,

b) controlul functiilor si controlul parametrilor dinamici (CA),

c) controlul parametrilor de curent continuu (CC).

Cu ajutorul controlului a) se stabileste daca toate conexiunile cipului sunt in ordine (nu au vreun scurtcircuit sau vreo intrerupere). Pentru aceasta, toate brosele ("pins") microcircuitului vor fi puse la "pamant". Fiecare brosa va fi incarcata cu cea 100 A si se va masura tensiunea care se formeaza fata de masa. Pentru toate brosele obisnuite de intrare si iesire acesta tensiune este cuprinsa intre - 0,1 si -1,5 V. La controlul functiilor si controlul CA. se controleaza tabela de adevar (sau o parte a ei), tinand seama de timpii de tranzit. Frecventele de test pot ajunge pana la 200 MHz. In fig. 6.9 este reprezentat principiul masuratorii. Comparatia intre valoarea asteptata la iesire si valoarea real masurata are loc la un moment bine definit in timp. Prin deplasarea momentului in timp (precizia de moment se situeaza astazi la cea 20 ps) pot fi determinati parametrii de timp. Precizia masurarii este de 300 pana la 600 ps. Cu toata generarea logaritmica a tabelei de adevar, nu pot fi controlate toate starile si toate succesiunile de stari - in cazul CI LSI si VLSI.

Fig. 6.9 Principiul controlului functiei si al controlului. CA, la microcircuitele LSI si VLSI

Tabela 63 - Control cu preimbatranire pentru componentele electronice utilizate in aplicatiile civile (sisteme cu cerinte ridicate de fiabilitate)

Pentru o memorie cu n celule, de exemplu, sunt necesare pana la n² stari pentru n! Din punctul de vedere al adreselor, desi un asemenea test ar fi posibil, ne izbim imediat de dificultati tehnice insurmontabile; intr-adevar, doar pentru n = 50 (ceea ce - in comparatie cu stadiul actual al tehnicii - este neglijabil de mic ca numar de celule de memorie) ar fi nevoie de 10⁸⁰ pasi de control. De aceea, la asemenea teste si/sau controale, trebuie introduse limitari. Consecinta este ca - pentru a putea optimiza controlul functiei - este nevoie de multiple si complexe cunostinte in privinta aplicatiilor specifice ale CI considerat.

Problema mentionata anterior nu exista pentru CI SSI si MSI, caci in acest caz se renunta adesea sa se verifice timpii de tranzit. Cum - folosind doar brosele ("pins") CI SSI/MSI - profunzimea logica cu care pot fi controlate toate elementele lor active, este limitata, ne putem permite sa renuntam la masurarea timpilor de tranzit.

Masurarea parametrilor de c.c. nu pune probleme deosebite si se realizeaza prin comutarea surselor de curent si de tensiune intre diferiti pins, si masurarea curentilor (respectiv tensiunilor) care se formeaza. Pentru testarea unei componente electronice este nevoie de 0,2 pana la 1 s (pentru CI SSI/MSI) si de 2 pana la 10 s (pentru LSI/VLSI), ceea ce este mult prea scurt - ca timp - pentru a putea detecta defectarile timpurii. Experienta arata insa ca rata de defectare a unui lot de componente de acelasi tip scade rapid in primele 100 pana la 3000 ore de functionare. Procentajul de componente care vor prezenta defectari timpurii variaza puternic de la un tip de componenta la altul, si de la fabricant Ia fabricant - adesea chiar de la un lot la altul, chiar daca e vorba de unul si acelasi fabricant. Valorile experimentale pentru componente semiconductoare se situeaza, de obicei, sub 1% - pentru tehnologiile mature -, si intre 1% si 5% - pentru tehnologiile noi. Punctual, putem gasi valori mai mari daca s-au introdus modificari in procesul de fabricatie sau daca - in special pentru circuitele MOS de toate familiile, dar si pentru circuite bipolare cu un inalt grad de integrare - au fost produse "leziuni" anterioare testarii (descarcari electrostatice, microcrapaturi in capsulele ceramice sau cerdip etc). Ori, neplacerile cele mai mari vin din aceea ca - de cele mai multe ori - -o defectare timpurie a unei componente conduce la o defectare timpurie la nivelul echipamentelor si/sau sistemelor.

6.4.1. Teste de "screening" (preimbatranire)

O metoda care isi propune sa provoace defectari timpurii specifice si sa le elimine este preimbatranirea ("screening"). Ea-consta intr-o succesiune de solicitari care se aplica unui lot alcatuit din componente presupuse identice - din punct de vedere statistic -, cu scopul de a provoca defectari timpurii. in cazul ideal - daca microcircuitele sunt perfect fabricate -, preimbatranirea n-ar trebui sa provoace sau sa activeze nici un mecanism de defectare. Pentru a putea determina procedeul adecvat - sau secventele cele mai convenabile - de preimbatranire, va trebui sa raspundem la intrebarile urmatoare:

- Care mecanisme de defectare vor fi activate si pentru care solicitari anume?

- Care este solicitarea predominanta pentru un anumit mecanism de defectare?

- De la ce nivel de solicitare pot fi presupuse stari care - in conditii normale - n-ar fi aparut? Datorita numerosilor ani de-a lungul carora s-au facut cercetari din cele mai diverse asupra componentelor, s-a ajuns astazi sa se formeze si sa se stapaneasca, un bogat "know how", pe baza caruia s-au putut stabili faimoasele MIL-STD-202, -883 etc. Cat priveste secventele de preimbatranire utilizate curent in aplicatiile civile, tabela 6.3 da o vedere de ansamblu.

Stocaj la temperatura inalta

Scopul acestui test este stabilizarea echilibrului termodinamic, si deci a caracteristicilor electrice ale CI. in plus. se activeaza mecanismele de defectare in legatura cu efectele de suprafata (contaminare, oxidare, contactare). Pentru aceasta, CI se tin - pe o placa metalica, cu brosele ("pins") in contact cu placa - timp de 24 ore. intr-o etuva, la 150°C. Daca se constata greutati la lipire, stocajul la temperatura inalta se poate face in atmosfera de protectie cu N₂.

Cicluri termice

Scopul acestui test este controlul capacitatii microcircuitelor de a suporta trecerile de la joasa la inalta temperatura, si invers. Prin aceasta solicitare sunt activate mai ales acele mecanisme de defectare, explicabile prin tensiunile mecanice care iau nastere datorita coeficientilor inegali de dilatare a materialelor folosite. in acelasi timp, datorita acestui test putem descoperi "slabiciunile" substratului de metalizare si de oxid.

Ciclurile termice se efectueaza cu ajutorul unui cuptor constituit din doua camere, cate una pentru fiecare temperatura (aer/aer). CI sunt asezate eu brosele in contact cu o placa metalica si se efectueaza cel putin 10 cicluri termice intre -65 si +150°C. Timpul de stocaj la temperaturile extreme trebuie sa fie de cel putin 10 minute, iar timpul de transfer dintr-o camera intr-alta mai mic de 1 minut. Daca se constata greutati la lipire, ciclarea termica se poate face in atmosfera de protectie continand N₂.

Acceleratie constanta

Scopul acestui test (executat doar pentru CI in capsule ermetice) este de a controla rezistenta mecanica a conexiunilor interne ale microcircuitului, a contactelor acestora, a fixarii cipului si a capsulei. Pentru efectuarea lui se foloseste o centrifuga care creeaza o acceleratie de 30.000 g, timp de 60 s.

Burn-in

Este un test relativ scump, insa foarte eficace ca secventa de preimbatranire. El poate elimina cea 80% din defectarile timpurii ale cipului si cea 30% din defectarile timpurii ale capsulei. Microcircuitele sunt expuse, sub tensiune, - static sau dinamic - la temperatura unui cuptor electric. Racirea se efectueaza, sub tensiune, la sfarsitul testului "burn-in" in cazul ideal, CI sunt testate exact in conditiile aplicatiei prevazute. Prin marirea temperaturii de test rezulta un factor de accelerare A in timp, care asculta - in cele mai multe cazuri - de-legea lui Arrhenius.

A= λ2/λ2 = MTBF1/MTBF2 ≈ exp[Ea / k(1/T1 - l/T2)], (6.8)

unde Ea este energia de activare (diferita, in functie de mecanismul de defectare), k este constanta lui Boltzmann (8,6.10-5 eV/K) iar λ1, respectiv λ2, sunt ratele de defectare constatate la temperaturile cipului T1, respectiv T2 (in K). Valori globale pentru Ea sunt date in tabela 6.4.

Tabela 6.5 - Distributia (aproximativa) - in procente - a ratelor de defectare observate ale CI, pentru diferite secvente de preimbatranire (C = ceramica; P = plastic; AC = acceleratie constanta)

Cu ajutorul ecuatiei (6.8) se poate determina durata testului burn-in pentru o anumita aplicatie. Daca - de exemplu - perioada defectarilor timpurii dureaza cea 3000 h, iar

= 55°C si = 130°C, vom obtine^pentru circuite CMOS incapsulate in material ceramic A« 37, si deci o durata burn-in de 80 h. Pentru circuite TTL in material ceramic (E_a ≈ 0,4 eV), aceasta durata ar fi 214 h.

Deseori este dificil sa determinam daca un burn-in static sau dinamic este mai eficace. in general, daca erorile de metalizare, de oxid si de suprafata sunt dominante, un burn-in static este mai eficace. Sa retinem insa ca un burn-in dinamic activeaza practic toate mecanismele de defectare. De aceea este important sa ne putem bizui pe valori rezultate din experienta, intalnite curent in practica. Rezultatele unor experiente recente efectuate asupra CI LSF si VLSI arata ca avantajul unui burn-in dinamic poate sa ajunga pana la un factor cuprins intre 2 si 4.

Proba de etanseitate

Scopul acestei probe (efectuata doar pentru CI incapsulate ermetic) este de a controla daca cavitatea de deasupra cip-ului este destul de etansa. Proba incepe cu "fine leak"; pentru aceasta, se pregatesc CI (ce urmeaza sa fie testate), in vid (1h la 0,5 mm Hg), iar apoi ele vor fi depozitate in atmosfera de helium sub presiune (cea 20 h la 5 atm). CI se lasa apoi timp de 30 minute in aer liber si sunt testate dupa aceea cu ajutorul unui spectrometru de masa special etalonat, masurandu-se fluxul de heliu ce se scurge in afara CI, sub vid. Sensibilitatea ceruta este de cea 10^-8 atm cm³/s.

Dupa "fine leak" se efectueaza, in continuare, proba "gross leak". Pentru aceasta, CI sunt pregatite mai intai sub vid (1 h la 5 mm Hg) si apoi depozitate m FC-72 (FluorCarbon) sub presiune (cea 3 h la 5 atm). Dupa o scurta asteptare de cea 2 minute in aer liber, CI sunt scufundate intr-o baie de FC-40 la 125°C. Daca se constata - in acelasi loc - o crestere continua a micilor basici sau aparitia a doua basici mai mari in decurs de 30 s, acestea sunt semne clare ale unei defectari.

In afara de proba de etanseitate - care serveste drept control -, orice secventa de preimbatranire activeaza unul sau mai multe mecanisme de defectare. Tabela 6.5 ne da distributia tipica observata a ratelor de defectare, pentru diferitele secvente de preimbatranire ale CI. Valorile sunt indicative si pot fi diferite, in functie de tehnologie.

Cat priveste eficienta secventelor individuale de preimbatranire, pentru CI incapsulate in ceramica se pot da urmatoarele valori indicative:

■ Stocaj la temperatura inalta 0 15%

■ Cicluri termice 5 15%

■ Acceleratie constanta 0 5%

■ Burn-in 60 80%

■ Proba de etanseitate 5 15%

6.5. Testarea si imbatranirea cartelelor echipate

Controlul electric al placilor echipate poate fi efectuat - in principiu - pe trei cai diferite:

a) Controlul functionarii, direct in sistem; se foloseste pentru serii mici si presupune - drept conditie prealabila - un temeinic control de intrare cu aparate automate, care permite localizarea defectarii.

b) Controlul functionarii cu ajutorul unui aparat de control; se aplica doar pentru serii mijlocii si/ sau mari, din motive economice.

c) Test "in circuit", cu controlul functionarii - in continuare - in sistem; este metoda cea mai raspandita si presupune existenta unui aparat de test "in circuit" cu ajutorul caruia componentele sunt izolate electric si testate static. Aceasta este suficient pentru componente pasive, semiconductoare discrete si CI SSI sau MSI. Pentru CI LSI si VLSI controlul functionarii nu poate fi efectuat decat foarte limitat. Nu sunt posibile masurari dinamice in sensul controalelor de c.a. De aceea nu este justificat sa renuntam la controlul de intrare al componentelor critice. Un alt dezavantaj al aparatelor de test "in circuit" este ca la testarea CI izolate, iesirile CI auxiliare sunt fortate sa ia starea "low" sau "high" ("backdriving"), ceea ce creeaza conditii pentru avarierea circuitelor respective, desi durata procesului este doar de 50 ns. Cu toate acestea, testul "in circuit" este cel mai eficace cand este vorba de localizarea defectelor. Tendinta actuala este de a combina aparatele de test "in circuit" (care au avantajul unui control grosier si al unei rapide focalizari a defectarii) cu aparatele pentru controlul functionarii.

Cum numarul componentelor si al lipiturilor este important, rata medie de defectare a cartelelor echipate este mult mai mare decat in cazul componentelor izolate. Experienta arata ca - in cazul unor serii mijlocii - pentru o cartela echipata cu cea 300 componente si avand 2000 lipituri este de asteptat sa avem urmatoarele rate de defectare:

♦ cartele echipate defecte: 2 6%, cu urmatoarea distributie:

*fabricatie20 30%,

* componente defecte 30 60%,

*defecte de functionare (depasirea tolerantelor) 20 40%.

♦ Numar mediu de defecte pentru o cartela (defecta) echipata: 1,2 1,5.

La serii mici, este posibil sa avem rate de defectare de pana la 30%. Fiecare cartela necesita o munca suplimentara, o retusare, care au o influenta negativa asupra calitatii si fiabilitatii (factorul de inrautatire poate ajunge usor la valoarea 10), asa cum arata incercarile metalografice.

ANEXA 1.2

Proprietati ale algebrelor Boole

Pentru orice AM au loc relatiile

AA = A, AA = A

2) Daca AB si BA, atunci A = B, pentru orice A, BM.

3) Daca AB, atunci pentru A, B, C M au loc relatiile

ACBC,  ACBC

Intr-o algebra Boole exista doua elemente numite elementul nul si elementul total (notate respectiv si astfel incat pentru orice AM au loc relatiile

A A = , A A = .

5) Pentru orice AM, avem

Av = A, Av = v. A= A, A =

sau

A, Av.

Daca AB = si AB = v atunci B = A

7) Pentru orice A, B M au loc relatiile

(AB) = A B, (AB) = A B numite formulele lui De Morgan.

ANEXA 1. 3

Metoda functiilor Boole

Se pleaca de la premisa ca sistemul (sau unitatea considerata) este coerent, altfel spus, indeplineste urmatoarele conditii:

a) Starea sistemului depinde de starea tuturor elementelor sale;

b) Dupa o defectare a sistemului, sistemul ramane in starea de' pana - daca alte elemente se defecteaza. Pentru sisteme reparabile, sistemul ramane in stare de functionare - daca el se afla in stare de functionare, si daca un element reparabil este din nou in stare de functiune.

Starea sistemelor coerente poate fi descrisa cu ajutorul functiilor Boole speciale. O functie a sistemului este o functie a carei indicatori ζ_i = ζ₁(t) depind de toate variabilele ζ_i (i = 1. 2, n), care iau valorile 0 sau 1 dupa cum urmeaza:

s = s(ζ₁,ζ_n) =

Se poate arata ca - pentru sisteme coerente - functia sistemului s = s (ζ₁, ζ_n ), pentru fiecare dintre variabile, nu este descrescatoare (cu s = 0 pentru toti ζ_i = 0, si

s = 1 pentru toti ζi = 1).

Cum atat indicatorii ζ₁ cat si functia sistemului s nu pot lua decat valorile 0 si 1, rezulta ca functia de fiabilitate a elementului E_i este R_i(t) = pr = E[ζ_i(t)] iar pentru functia de fiabilitate a sistemului vom avea R_S(t) ⁼ E[s (ζ₁, ,ζ_n)] cu ζ_i= ζ_i(t).

In felul acesta, la metoda functiilor Boole, problema calculului lui R_S(t) se reduce la determinarea functiei sistemului s (ζ₁, , ζ_n) si a sperantei ei matematice. Pentru determinarea functiei sistemului, ne stau Ia dispozitie doua metode:

1. Metoda legaturilor minime ("Minimal Path Vectors"): P_i este o legatura minima, daca (pentru ζ_i ⁼ 1) sistemul indeplineste functia ceruta pentru toti E_i P_i si ζ_k = 0 pentru toti E_k P_k, si daca asta nu e valabil pentru nici o submultime P_i. E_j in P_i formeaza un model serie cu functia sistemului

S_Pi =

Daca diagrama-bloc de fiabilitate contine r legaturi minime, aceste legaturi formeaza o redundanta activa 1 din r, cu alte cuvinte este valabila relatia

s = s(ζ_1, ,ζ_n) = 1 -

2. Metoda separarilor minime ('Minimal Cut Sets"): C este o separare minima, daca sistemul (cand ζ_i = 0, pentru toti Ej C_i si pentru toti E_k C_i) nu indeplineste conditia ceruta, si daca conditiile din paranteza nu sunt valabile pentru nici o submultime C_i.

S_Cl = 1 -

Daca diagrama-bloc de fiabilitate contine m separari minime, atunci aceste legaturi minime formeaza un sistem sene cu m elemente, deci este valabila relatia

s = s(ζ_1, ζ_n) =

ANEXA 2

Metode Bayes

1. De ce este nevoie de metodele Bayes?

Doua sunt motivele principale care au condus la aplicarea metodelor Bayes in fiabilitate: primul se refera la raritatea datelor, cel de al doilea isi are originea in teoria deciziei. Intr-adevar, in cele mai multe probleme de fiabilitate avem de a face cu putine date (parametri ai distributiei defectarilor si cantitati cum ar fi disponibilitatea, fiabilitatea si defectarea "la cerere"). Cum fiabilitatea echipamentelor si sistemelor este astazi ridicata - sau foarte ridicata -, in practica nu ne intalnim cu prea multe defectari. Chiar daca avem in exploatare o mare cantitate de echipamente, s-ar putea sa nu fim in stare sa facem deductii, datorita heterogenitatii datelor. Analiza datelor din domeniile de exploatare ale sistemelor arata adesea ca echipamentele sunt utilizate in cele mai diverse conditii de temperatura, de umiditate, de presiune, de sarcina etc. Asadar, diferite scheme de mentenanta ale aceluiasi tip de echipament impiedica punerea in comun a datelor de exploatare.

2. Teorema Iui Bayes

Teorema lui Bayes ofera un mijloc pentru a ajusta probabilitatea ca un eveniment

- care urmeaza sa aiba loc - sa incorporeze date aditionale. O axioma de baza a teoriei probabilitatilor spune ca probabilitatea a doua propozitii simultane A si B este data de

P(AB) = P(A) . P(B|A) (1)

Si de P(AB) = P(B) . P(A|B)  (2)

Egaland partea dreapta a ambelor ecuatii si impartind cu P(B) obtinem egalitatea

P(a|B) = P(A)[P(B|A)/P(B)]. (3)

care spune ca P(A|B) - probabilitatea conditionata a lui A cand B este dat - este egala cu P(A) - probabilitatea lui A, inainte de a avea informatia B - inmultita cu factorul de corectie dat intre parantezele drepte.

Exemplul A2.1

Sa presupunem ca desenul din fig. 2 reprezinta distributia lui MTBF θ plecand de la opinia unui expert; ea este bazata pe cunostinte a priori. Sa presupunem ca datele noi ale evenimentului B spun ca este vorba de 5 defectari in 375 luni; analiza MTBF devine

P(θ_i | B) = P(θ_i)[P(B | θ_i) / P(B)] (4)

P(θ_i | B) = probabilitatea lui MTBF θ, fiind data informatia B .

P(θ_i)    = probabilitatea lui MTBF θ_i, inainte de a avea informatia B

P(B) = probabilitatea lui B

P(B | θ_i) = probabilitatea lui B, fiind data valoarea lui MTBF ca fiind θ_i

θ_i     = MTBF pentru un interval de timp discret

Ecuatia pentru P(θi | B) este

P(B | θ_i) = [(T/θ_i)ⁿ]n! exp[-T/ θ_i)    (5)

unde n = numarul de evenimente (defectari);

T = numarul de perioade de timp;

θ = MTBF.

Utilizand datele noi care ne stau la dispozitie ( n = 5 defectari intr-o perioada de timp T = 375 luni), ecuatia exemplului nostru devine

P(B | θ_i) = [(375/θ_i)⁵/5] exp[-375/ θ_i) (6)

Tabelul A 2.1

Datele din fig. 2 sunt date sub forma de tabela in tabelul A2.1. Valorile lui MTBF sunt date in linia 1. Valorile probabilitatii pentru aceste valori MTBF sunt date pe linia 2. Valorile P(B|θ_i) sunt calculate pe baza ecuatiei (6) pentru toate valorile lui MTBF din prima linie si plasate apoi in linia 3. Valorile liniei 4 sunt calculate, prin multiplicarea valorilor de pe linia 2 cu valorile de pe linia 3, pentru un anumit θ_i. Valorile de pe linia 4 reprezinta valorile a posteriori (cu exceptia faptului ca ele vor trebui distribuite astfel incat suma probabilitatilor lor sa fie egala cu 1). Pentru aceasta se face suma valorilor de pe linia 4 si se inregistreaza suma in coloana respectiva. Valorile individuale ale liniei 4 sunt apoi impartite cu suma liniei 4 iar rezultatele sunt inregistrate pe linia 5. Linia 5 da probabilitatea finala a distributiei sau distributia a posteriori dupa ce am avut informatia B cu distributia a priori. Rezultatele sunt reprezentate grafic in fig. 3. Se vede ca - atunci cand sunt luate in considerare noile date - distributia probabilitatii lui MTBF se deplaseaza usor spre valori mai mari.

Fig. A2.2. Distributia a priori a lui MTBF.

Fig. A2.3. Distributiile a priori si a posteriori ale valorilor MTBF θi.

3. Probleme de decizie

O analiza de fiabilitate este efectuata pentru a da un raspuns la anumite tipuri de probleme de decizie. Consecinta deciziilor bazate pe estimari de parametri include adesea elemente economice si/sau financiare sau - mai general - o forma oarecare de utilitate. Cum cel care ia decizia este mai interesat de consecintele practice ale estimarii sale decat de proprietatile teoretice ale estimarii, el va dori - de cele mai multe ori - sa minimizeze pierderile asteptate. Pentru a demonstra aceasta teza, vom folosi

Exemplul A2.2 (fig. 4)

Un proiectant poate alege intre doua tipuri de configuratii: A) doua pompe de alimentare cu apa (una avand o capacitate de 100%, cealalta de 50%); B) trei pompe de alimentare cu apa, fiecare avand o capacitate de 50%.

Tabela A2.2

Fig. A2.4 - Cele doua configuratii ale sistemului

Modelul de sarcina pentru cele doua cazuri este acelasi: plina sarcina (pentru 60% din timp. in medie) si sarcina pe jumatate (pentru 40% din timp, in medie) - vezi tabloul A 2.2 unde notatia k v n inseamna k din n. Din acest tablou rezulta ca la defectarea uneia din pompe va rezulta pierdere partiala sau totala a puterii. Functia de pierderi a unui sistem este functie de nedisponibilitate a pompelor si de pierderea respectiva de putere. Expresia nedisponibilitatii unei pompe contine parametri cum ar ti rata intamplatoare de defectare λ Intr-un context bayesian, acest parametru este o variabila intamplatoare. In felul acesta putem sa luam in considerare orice nesiguranta pentru λ in privinta deciziei pe care urmeaza sa o luam. Functia de pierderi devine astfel o variabila aleatoare. Sa presupunem acum ca L(A) este functia de pierderi a sistemului A si L(B) este functia de pierderi a sistemului B. Investitia pentru sistemul B este mai mare decat cea pentru sistemul A. Acest fapt a fost luat in considerare in functia de pierderi a ambelor sisteme. Decizia referitoare la cele doua configuratii ale sistemului este bazata pe diferenta L(A - B) = L(A)-L(B).

Daca P[L(A - B) ≤ 0] > 50%. atunci va trebui sa preferam sistemul A, chiar daca sistemul B reprezinta o optiune mai buna. Situatia descrisa mai sus este reprezentata in fig. 5.

Fig. A2.5. Distributia functiei L(A - B)

ANEXA 3.1

Indicatori generali de fiabilitate [1]