De la 1 octombrie 1966 a fost inaintat conferentiar la Institutul de constructii din Bucuresti la catedra de matematici.
La 14 iunie 1963 si-a sustinut doctoratul in stiinte matematice, tratind in teza subiectul de probabilitati geometrice:Interpretari geometrice in teoria proceselor Markov.
Pina in present (1966), in memorii publicate,Gh.Vranceanu abordeaza domeniul geometriei diferentiale.Aici a inceput cu geometria spatiilor afina local euclidiene A2 de speta trei.Pe urma s-a preocupat de interpretari in teoria proceselor Markov, studiind conexiunile asociaye acestor procese (in teza de doctorat).
Gh. Vranceanu a studiat in primul sau memoriu ("Determinarea spatiilor cu conexiune afina local euclidiene A2 de speta trei") conexiunea spatiilor A2 de speta trei, in cazul cind curbele caracteristice sint paralele cu una din axe, sau in cazul cind nu sint paralele, dar conexiunea contractata este nula (adica este constant determinantul functional al transformarii).A determinat apoi transformarile punctuale ale aceluiasi spatiu cu conexiune afina local Euclidian A2, de speta trei, aratind ca in cazul cind curbele caracteristice nu sint paralele la una din axe, determinarea transformarii depinde de o ecuatie Riccati.
In colaborare cu Marius Stola, a folosit caracteristicile in studiul corespondentelor intre doua spatii proiective;aceste caracteristici sint date de doua ecuatii diferentiale de ordinul trei.
In colaborare cu Gh.Vranceanu, tatal sau, a aratat cum se poate asocial la un process Markov multiplu, cu un numar finit de stari si parametru continuu, un transport paralel.Iar in teza sa de doctorat, Gh.Gh.Vranceanu a folosit interpretari geometrice in studiul aspectelor proceselor Markov simple sau multiple;a introdus cu aceasta ocazie notiunea de conexiune probabilistica.
In colaborare cu Tiberiu Postelnicu si Marius Stoka, a publicat o Culegere de probleme de geometrie analitica si proiectiva;cu I.L.Popescu a publicat un Curs de geometrie analitica si elemente de algebra liniara;iar cu Marius Stoka, o Culegere de probleme de geometrie analitica si elemente de algebra liniara.
