Metoda inductiei matematice

1. METODA INDUCTIEI MATEMATICE COMPLETE
Este o metoda de rationament prin care stabilim ca:
O proprietate P(n) care depinde de un numar natural n este verificata pentru orice numar natural nk atunci sunt satisfacute simultan conditiile:
a) Proprietatea P(n) este adevarata pentru n=k; kN
b) (P(k), kn)  P(n+1), () nk, adica presupunem P(k) adevarata pentru orice kn rezulta p(n+1) adevarata, pentru orice nk.

2. PERMUTARI

Fie E={1, 2, . ,n} o multime finita cu n elemente. Se numeste permutare a multimii E orice functie bijectiva f : E  E.
Notam permutarea in felul urmator
Notam numarul de permutari Pn: Pn= n!=1.2.3 . n
conditie de existenta: nN
conventie: 0!=1 ; 1!=1
Pn=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!
3. ARANJAMENTE

Notam cu Ank
Sistemele ordonate cu k elemente, care se pot forma cu elementele unei multimi cu n elemente (nk), se numesc aranjamente de n elemente luate cate k.

Ank=n!/(n-k)!=n(n-1)(n-2) . (n-k+1)=(n-k+1)Ank-1
c.e. nk
conventie: n=k  Ann=Pn
4. COMBINARI Cnk
conventie: Cn0=Cnn=1 c.e. nk

Formule pentru combinari complementare: Cnk=Cnn-k
Cnk=Cn-1k+Cn-1k-1
5. BINOMUL LUI NEWTON
Daca a, bR, nN, atunci:
(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+Cn2an-2b2+ . +Cnkan-kbk+ . +Cnn-1abn-1+Cnnbn
sau
Tk+1=termen general
k=se numeste rangul termenului al dezvoltarii

(a-b)n= Cn0an-Cn1an-1b+Cn2an-2b2- . +(-1)n-kCnkan-kbk+ . +(-1)n-1Cnn-1abn-1+(-1)nCnnbn
sau
Obs: 1) in dezvoltarea (a+b)n, dupa formula lui Newton, sunt n+1 termeni.
2) Cn0, Cn1, Cn2, . ,Cnn se numesc coeficienti binomiali
3) Sa se faca distinctie intre coeficientul unui termen al dezvoltarii si coeficientul binomial al aceluiasi termen.