Cap. 1 Introducere
Cap. 2 Formule pentru calculul ariilor
Aria triunghiului
Notatii: a,b,c-lungimile laturilor; p-semiperimetrul; ha ,hb ,hc-lungimea inaltimilor din A,B,C; r-raza cercului inscris; R-raza cercului circumscris; ra ,rb ,rc-razele cercurilor exinscrise; S-aria.
1. S=a∙ha/2 (definitie)
2. S=a∙b∙sinC
3. S=a2∙sinB∙sinC/2∙a∙sinA (si analoagele)
4. S= (Heron)
5. S=p∙r
6. S=
7. S=(p-a)∙ra (si analoagele)
8. S= rarbrc
9. S=p1∙R (p1-este semiperimetrul triunghiului artic)
Proprietatea de aditivitate: In ΔABC daca m (AB) si K atunci K
ARIA PATRULATERULUI CONVEX
Notatii generale: a,b,c,d-lungimile laturilor; d1,d2-lungimile diagonalelor; -masura unghiului format de diagonale; h-lungimea inaltimii(unde este cazul); S-aria
Definitie SABCD=SABC+SADC=SABD=SBCD
Din definitie alicand teorema de aditivitate a ariilor shi formula 2 pentru aria triunghiului se obtine formula generala: S=d1∙d2∙sin /2, de unde se obtine pentru patrulaterul ortodiagonal S=d1∙d2/2
ARIA PARALELOGRAMULUI
S=a∙ha=b∙hb ; S=a∙b∙sinB
ARIA DREPTUNGHIULUI
S=a∙b S=d2∙sin /2
ARIA ROMBULUI
S=a∙h S=a2∙sin u unde u={m( ), m( )} S=d1∙d2/2
ARIA TRAPEZULUI
S=(B+b)∙h/2 unde B,b sunt lungimile bazelor trapezului
ARIA UNUI PATRULATER INSCRIPTIBIL
S= unde p este semiperimetrul patrulaterului
Cap. 3 PROBLEME REZOLVATE
Prob.1 In ABC avem AB=20cm si lungimile medianelor AA1 respectiv BB1 sunt 24cm si 18 cm. Sa se calculeze aria ABC.
A. Blaluca-Geometrie plana
A1
Se da: ABC
[AA1] si [BB1] mediane
AB=20cm AA1=24cm BB1=18cm AA1 BB1={G}
Se cere: ABC=?
Rezolvare:
ABG= ∙∂ABA1= ∙∂ΔABC=
AG= ∙AA1 AG=16cm
BG= ∙BB! BG=12cm
∂ΔABG= ∂ΔABG= =96(cm2)
∂ΔABC=3∙96cm2=288cm2
Obs.Din Calculul masurilor laturilor ΔABG rezulta ca el este dreptunghic in G deci ∂ΔABC=c1∙c2/2=16∙12/2=96cm2
