Sisteme de ecuatii exponentiale si logaritmice

Sisteme de ecuatii exponentiale si logaritmice

Exemple

Sa se rezolve, in , sistemul

  (1) sau (2)

Din , si atunci prima ecuatie a sistemului (1)

se scrie

Din

Pentru din prima ecuatie a sistemului (2) , iar pentru

Deci solutiile sistemului sunt

2)Sa se rezolve, in , sistemul

Dind factor comun pe in prima ecuatie si pe in ecuatia a doua, sistemul este echivalent cu sistemele

    (1) (2)

(3)

(cazul nu poate avea loc)

Din (1) se obtine , din (2) , iar din (3) sistemul echivalent

sau

Solutiile sistemului sunt:

3)Sa se resolve sistemul:

;

Din sistem rezulta ca sunt numere reale strict pozitive.Sistemul se scrie

Notam sistemul devine

(1)

Deoarece trebuie ca , astfel ca numai solutia

convine.Pentru rezulta si din (1) , adica .

Celelalte necunoscute sunt

4)Sa se rezolve, in , sistemul

Notam , sistemul se scrie

Notam si se obtine

Pentru

sau

Pentru se obtine analog sau

Pentru sau

Solutiile sistemului sunt: si