Se rezolva ecuatia f `(x)=0, ale carei radacini sunt, eventual, puncte critice ale functiei.
Se calculeaza valoarile functiei pe radacinile derivatei I.
Determinarea semnului derivatei I, care da monotonia functiei.
Studiul derivatei a doua:
Se determina multimea E`` inclusa in E`, pe care functia f ` este derivabila si apoi se calculeaza f ``(x).
Se rezolva ecuatia f ``(x)=0, iar radacinile pot fi puncte de inflexiune.
Se calculeaza valoarile functiei pe radacinile derivatei II.
Determinarea semnului derivateiei II, care ne da convexitatea sau concavitatea functiei.
Formarea tabloului de variatie a functiei f - tablou in care se trec pentru sistematizare, rezultateleobtinute la punctele precedente:
xf `(x)f ``(x)f(x)
Trasarea graficului functiei:- conform rezultatelorsistematizate in tabloul de variatie - intr-un sistem de axe carteziene.
APLICATII:
Sa se studieze variatia functiilor si sa se reprezinte grafic:
x-( -1 0 1 +(f `(x) - - - -((+( + 0 - - - - - - -((+( + +f (x)+( 1 1 0 -1 0 ( in -1 si 1 avem puncte de intoarcere.
VI.Tabloul de variatie:
x0 3 +(f `(x) + + + + + + + + + +f``(x) - - - - - - - - - -f(x)-3 0 1
2. Se considera functia:
unde D este domeniul maxim de definitie iar k partine lui R. Sa se traseze graficul functiei f stiind ca trce prin punctul (1,1).
Demonstratie:
V.
x-( -2 -1/2 0 1 (f `(x)+ + + (+ + + 0 - - - ( - - - - 0 + + +f(x)2 +((-( -2 -((+( 1
3. Sa se reprezinte grafic functia:
V. Tabloul de variatie:
x-( -1 -0,854 -3/4 -0,125 0 1 (f `(x)- - - 0 + + + + 0 - - - - - - 0 + + f ``(x)+ + + + 0 - - - - - 0 + + + + +f(x)+( 4,619 4,625 4,630 2,805 2 0 +(
4.
