DIDACTIC Clasa : a-XII-a Matematica - Algebra - Inele - definitie, exemple

PROIECT DIDACTIC

Clasa : a-XII-a

Obiectul : Matematica - Algebra

Subiectul lectiei : Inele - definitie, exemple

Tipul lectiei :  Lectie de dobandire de noi cunostinte.

Conpetente generale :

1. Folosirea terminologiei specifice matematicii in contexte variate de aplicare.

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual, cuprinse in enunturi matematice.

3. Utilizarea algoritmilor si a conceptelor matematice in rezolvarea de probleme.

4. Exprimarea si redactarea coerenta, in limbaj formal sau in limbaj cotidian, a rezolvarii sau a strategiilor de rezolvare a unei probleme.

5. Analiza de situatii - problema, in scopul descoperirii de strategii pentru optimizarea solutiilor.

6. Generalizarea unor proprietati prin modificarea contextului initial de definire a problemei sau prin generalizarea algoritmilor.

Competente specifice :

1. Identificarea proprietatilor operatiilor cu care este inzestrata o multime.

2. Evidentierea asemanarilor si a deosebirilor dintre proprietatile unor operatii definite pe multimi diferite

3.1 Determinarea si verificarea proprietatilor structurilor algebrice, inclusiv verificarea faptului ca o functie data este morfism sau izomorfism.

4. Utilizarea proprietatilor operatiilor in calcule specifice unei structuri algebrice.

5.1 Utilizarea structurilor algebrice in rezolvarea unor probleme de aritmetica.

6.1 Transferarea, intre structuri izomorfe, a datelor initiale si a rezultatelor, pe baza propriet

Strategia didactica: activ-participativa.

Metode si procedee didactice :conversatia euristica , exercitiul, demonstratia, munca independenta.

Material didactic utilizat : manual si culegere clasa a-XII-a , fise de lucru, planse.

Tipuri de actitati : frontala si individuala.

Procedee de evaluare: analiza raspunsurilor, observarea sistematica a atentiei ,verificarea cantitativa si calitativa a temei.

Scenariu didactic:

1. Moment organizatoric: Verificarea prezentei elevilor si notarea absentelor (daca sunt) in catalog. Asigurarea unei atmosfere adecvate pentru buna desfasurare a orei ;

2. Captarea atentiei: Verificarea temei elevilor prin sondaj folosind dialogul profesor-elev ;elev-elev, prin confruntarea rezultatelor (in cazul in care apar diferente se rezolva exercitiile la tabla ).

3. Informarea elevilor asupra obiectivelor lectiei: Se anunta si se scrie pe tabla titlul lectiei: Inele - definitie , exemple.

4. Prezentare de material nou

1. Definitie. Fie A o multime nevida si legile de compozitie:

Tripletul se numeste inel daca sunt verificate axiomele

Grupul se numeste grupul subiacent al inelului .

Prima operatie a inelului se numeste adunare iar a doua operatie se numeste inmultire.

Elementul neutru al primei operatii se numeste zeroul inelului si se noteaza sau .

Simetricul unui element in grupul subiacent se numeste opusul lui .

Elementul neutru al celei de a doua oeratii se numeste elementul unitate al inelului si se noteaza sau .

Elementele simetrizabile ale monoidului se numesc elementele inversabile sau unitati ale inelului .

Multimea unitatilor inelului se noteaza . Perechea este un grup, numit grupul unitatilor inelului .

Exemple de inele.

Din proprietatile adunarii si inmultirii numerelor deducem ca tripletele , , , sunt inele comutative.

Avand in vedere proprietatile adunarii si inmultirii matricelor, rezulta ca tripletele , , , sunt inele necomutative.

Elementul nul in aceste inele este matricea nula iar elementul unitate este matricea unitate .

5.Consolidarea cunostintelor si asigurarea feed-back-ului : Fiecare elev va primi cate o fisa de lucru. Pe parcursul rezolvarii exercitiilor, profesorul intervine cu intrebari ,adresate atat elevilor de la tabla cat si celor din clasa, pentru a se clarifica demersul rezolvarii.

6.Tema pentru acasa : Se vor propune spre rezolvare ca tema pentru acasa , exercitii din fisa .

7.Aprecieri: se noteaza elevii care s-au evidentiat in timpul orei.

Fisa de lucru

Activitate individuala.

Pe multimea numerelor intregi se definesc legile de compozitie

a) Sa se studieze daca este inel comutativ.

b) Sa se determine grupul unitatilor inelului.