Bazele proiectarii structurilor

Bazele proiectarii structurilor

Materiale structurale

O constructie consta din structura si alte componente care protejeaza constructia si ii ofera functionalitate si estetica (inchideri, pereti de partitie, plansee).

Materialul structural este elementul care este folosit in partile constructiei care mentin incarcarile si ii ofera rezistenta si rigiditate.

Proprietatile materialelor structurale:

- rezistenta;

- rigiditate;

- ductilitate.

Rezistenta (efortul maxim) reprezinta efortul (forta raportata la

aria unitara) pentru care se produce cedarea. Poate fi:

- la intindere;

- la compresiune.

Rigiditatea reprezinta rezistenta unui corp elastic la deformatie. Masura acesteia reprezinta panta portiunii elastice a curbei forta-deplasare.

Ductilitatea reprezinta capacitatea unui material de a se deforma in domeniul post-elastic, fara pierderi semnificative ale capacitatii portante.

Materialele ductile sunt cele care sunt capabile sa se deformeze semnificativ in domeniul inelastic. In constructii: otelul, aluminiul.

Materialele casante (neductile) sunt cele care au deformatii mici in domeniul inelastic, caracterizate in general de:

- cedari bruste prin fisurare sau aschiere;

- sunt mult mai slabe la intindere decat la compresiune.

Materialele "traditionale" sunt cele folosite de constructori si ingineri din vremuri vechi.

OBS: Piatra si lemnul sunt materiale de constructii care se gasesc in natura si au fost folosite de catre primii "constructori".

Caramizile sunt elemente de zidarie facute de mana omului in vederea imbunatatirii formei elementelor naturale de constructie:

- caramizi din argila uscate la soare folosite din aprox. 4500 IC;

- caramizi arse folosite din aprox. 3000 IC;

- caramizi din silicat de calciu.

Betonul antic: var amestecat cu nisip si agregate; folosit in civilizatiile vechi din Orientul mijlociu.

Zidaria din caramida sau piatra: elemente interconectate cu mortar.

OBS: - Piatra, caramida si betonul antic au rezistente relativ mici, si sunt mult mai slabe la intindere decat la compresiune;

- Lemnul are o rezistenta substantiala in lungul fibrei, dar este slab la compresiune, mai ales perpendicular pe fibra.

Materialele "moderne": betonul-ciment Portland, otelul, aluminiul, etc.

Betonul-ciment Portland

- este un amestec de ciment Portland, apa si agregate;

- rezistenta mica la intindere;

- este casant.

Otelul (aliaj de fier cu continut scazut de carbon) si aluminiul (aliaj de duraluminiu):

- rezistente atat la compresiune cat si la intindere;

- materiale cu o ductilitate mare.

Toate structurile trebuie sa reziste cel putin incarcarilor proprii.

Problema: cat de lunga poate fi o bara de sectiune transversala uniforma, astfel incat ea sa nu se rupa?

Solutia rezulta din ecuatia de egalare a greutatii barei cu rezistenta la intindere:

Greutatea = Rezistenta la intindere

Greutatea = Volumul x greutatea specifica: .

Rezistenta (intindere) = Aria x rezistenta ultima: .

Din ecuatia W=R , unde greutatea specifica.

Prin urmare, exista o limita absoluta (=S) a lungimii, pe care bara poate sa o atinga fara sa se rupa.

Concluzie: cu cat o structura este mai mare, cu atat este mai mare proportia dintre greutatea proprie si incarcarea totala care poate fi preluata de structura.

Pentru structurile supuse la intindere/compresiune, cu cat creste marimea unui obiect, rezistenta acestuia creste cu patratul dimensiunii, in timp ce greutatea creste cu cubul dimensiunilor.

Pentru fiecare tip de structura exista o dimensiune maxima posibila peste care structura nu poate rezista nici macar incarcarilor proprii.

Consecinte:

- e imposibil sa realizam structuri cu dimensiuni enorme;

- exista o limita a structurilor naturale (animale, arbori etc.);

- cu cat o structura este mai mare, cu atat ea devine mai masiva si cu elemente mai mari;

* podurile mai mari sunt mai masive decat cele mici

* oasele elefantilor sunt mai groase decat cele ale soarecilor

- proportiile animalelor marine sunt aproape neafectate de marimea acestora (greutatea in acest caz este aproape in intregime sustinuta de forta arhimedica).

Piatra, betonul si caramida: folosite in compresiune;

Otelul: folosit la intindere;

Lemnul: are performante excelente in termeni de rezistenta specifica, special la intindere;

Aluminiul: are rezistenta specifica mare.

OBS: Avioanele trebuie sa suporte incarcari si sa fie capabile sa se ridice in aer prin propria forta. Prin urmare se folosesc materiale cu rezistenta specifica inalta:

- lemnul a fost folosit mult timp pentru primele avioane;

- materialul modern care se foloseste este aluminiul.

Curba efort-deplasare ofera informatii rapide asupra:

Rezistentei

Rigiditatii

Ductilitatii.

regiunea elastica.

regiunea plastica.

Pentru otel regiunea elastica este aproape liniara.

Pentru piatra, caramida, beton si aluminiu regiunea elastica nu este liniara.

Otelul si aluminiul poseda o ductilitate buna.

Betonul si caramida sunt fragile.

Caracteristici (teoretice) ale curbei efort-deplasare:

- Modulul de elasticitate: ;

- NU exista deformatii remanente dupa incarcarea in domeniul elastic;

- la descarcarea in domeniul plastic sunt prezente deformatii remanente

- deformatiile remanente trebuie evitate pentru structurile supuse la incarcarile de serviciu. Prin urmare, in cazul incarcarilor de serviciu, eforturile trebuie mentinute in limitele elastice.

Raportul rezistenta ultima / efort de proiectare poate fi considerat ca un factor de siguranta;

In proiectarea si folosirea structurilor, o flexibilitate sporita este indezirabila:

- utilizatorii constructiilor nu agreeaza vibratiile si deformatiile mari ale structurilor si podurilor;

- vibratiile mari si deformatiile pot afecta (in mod casant) componentele nestructurale (ziduri despartitoare, ferestre, plansee, etc.).

Materialele cu rigiditati mari sunt de obicei agreate de catre utilizatori (otelul este mai avantajos decat aluminiul din acest punct de vedere).

Eficienta elastica a materialelor:

- efortul mediu in bara: .

- deformatia barei sub greutatea proprie: .

- modulul specific al materialului (masura a rigiditatii

materialului):.

OBS: Cu cat este mai mare valoare lui M, cu atat materialul se va extinde mai mult sub propria greutate.

Alungirea a unei bare sub greutatea proprie este proportionala cu patratul scalei. De exemplu, o bara care este de mai lunga decat o anumita referinta se va alungi de mai mult decat cea de referinta.

Ductilitatea este importanta pentru comportamentul "ultim" al structurilor.

Cele mai multe structuri sunt proiectate sa raspunda incarcarilor de serviciu in domeniul elastic, dar datorita nesigurantei legate de rezistenta reala a materialului, de comportamentul structurii, marimea incarcarilor si a actiunilor accidentale, o structura poate fi supusa la deformatii inelastice.

Un material ductil poate prelua deformatii mari inainte de cedare, "alertand" in acest fel oamenii din interiorul cladirii.

Un material ductil permite redistribuirea eforturilor in cazul structurilor static nedeterminate, care vor fi capabile sa preia incarcari mai mari decat in cazul structurilor din materiale casante.

Exemplu: Sunt considerate trei bare verticale, cu aceeasi sectiune transversala

si din acelasi material si fixate de aceeasi bara rigida si suport orizontal.

Capacitatea de incarcare ultima a fiecarei bare este

Datorita simetriei structurale si a incarcarii, toate cele trei bare se vor alungi cu aceeasi valoare sub incarcarea (greutatea W).

Deoarece bara 1 este de doua ori mai scurta decat barele 2 si 3, deformatia specifica, efortul si prin urmare forta, vor fi de doua ori mai mari decat in celelalte doua bare.

Daca se considera un material fragil, acesta se va rupe la atingerea efortului ultim (iar forta din bara atinge valoarea F).

Atunci cand bara 1 atinge forta , forta totala preluata de structura este

Bara 1 cedeaza, iar ca rezultat .

Greutatea este apoi preluata de barele 2 si 3, care la randul lor ating valoarea ultima a efortului si forta .

Prin urmare, incarcarea maxima care poate fi preluata de structura din materiale fragile este .

Daca se considera un material ductil si acelasi efort ultim , dar care cedeaza doar dupa o deformatie importanta.

Atunci cand bara 1 atinge forta , forta totala preluata de structura este

Bara continua sa se deformeze in domeniul inelastic.

Forta in bara 1 ramane .

Fortele din barele 2 si 3 cresc liniar cu alungirea , ajungand la valoarea in fiecare bara.

Incarcarea maxima care poate fi preluata de structura din materiale ductile este .

Concluzie: rezistenta structurii ductile este cu 50% mai mare decat cea a structurii fragile