Campul electric produs de o sfera metalica incarcata cu distributia superficiala de sarcina

Campul electric produs de o sfera metalica incarcata cu distributia superficiala de sarcina

Se considera o sfera metalica de raza R si suprafata S, incarcata cu distributia superficiala de sarcina (fig.3.2.3).

Se pune problema determinarii intensitatii campului electric in punctele P₁ si P₂, aflate la distantele R_1, respectiv R₂ de centrul sferei, unde aceste distante au acelasi ordin de marime cu raza sferei.

Din motive de simetrie, liniile de camp sunt radiale. La calculul intensitatii campului electric pentru corpuri cu simetrie sferica, cilindrica sau plana se poate utiliza teorema lui Gauss - un caz  particular al legii fluxului electric:

Aceasta reprezinta expresia fluxului campului electric printr-o suprafata inchisa , ce contine o distributie superficiala de sarcina .

In cazul de fata si sunt omoparalele, suprafata fiind o suprafata sferica, concentrica cu sfera data si aflata la o distanta oarecare de centrul 0.

Ca urmare, se poate scrie:

Pe de alta parte, aplicand teorema lui Gauss rezulta:

unde A reprezinta aria suprafetei sferei de raza r, incarcata cu distributia de sarcina .

Din egalitatea celor doua relatii se obtine expresia intensitatii campului electric , la o distanta oarecare de sfera data:

Particularizand acum relatia pentru doua puncte, unul in exterior si unul in interior, se obtine:

In figura (3.2.4) se prezinta grafic variatia cu distanta r  a campului

S-a ales ca origine pentru reprezentarea grafica un punct pe suprafata sferei S.

Pe suprafata sferei campul electric are valoarea constanta:

Se observa ca valoarea campului electric in interiorul unei sfere metalice (in general in interiorul unei suprafete metalice inchise), este egala cu zero (indiferent daca sfera este plina sau goala).