Concentratia purtatorilor mobili de sarcina in materialele semiconductoare extrinseci

Concentratia purtatorilor mobili de sarcina in materialele semiconductoare extrinseci

In cazul in care un material semiconductor nu este supus nici unei surse de energie externa si nu exista variatii in timp ale marimilor care il caracterizeaza (de exemplu concentratiile de purtatori de sarcina) se spune ca acesta lucreaza in regim de echilibru termic.

Concentratiile de purtatori de sarcina electrica la echilibru termic intr-un semiconductor se noteaza astfel:

n₀ = concentratia de electroni de conductie,

p₀ = concentratia de goluri.

La echilibru termic, legatura dintre concentratiile de purtatori mobili de sarcina dintr-un semiconductor si diagramele energetice se poate exprima prin relatiile:

- concentratia de electroni de conductie la echilibru termic: (3)

- concentratia de goluri la echilibru termic:  (4)

unde:

- E_F este nivelul energetic din diagrama benzilor energetice, care se numeste nivelul Fermi la echilibrul termic si care are o valoare constanta in tot volumul materialului;

- E_i este nivelul energetic din diagrama benzilor energetice, care reprezinta nivelul Fermi pentru un semiconductor intrinsec, fiind situat la mijlocul benzii interzise;

- k este constanta lui Boltzmann;

- T este temperatura.

Din relatiile de mai sus, rezulta ca, intr-un material extrinsec, legatura dintre concentratiile celor doua tipuri de purtatori mobili de sarcina electrica este:

  (5)

Aceasta relatie este adevarata pentru orice tip de semiconductor, cu conditia ca acesta sa fie la echilibru termic.

In cazul materialelor semiconductoare omogene, dopate uniform cu impuritati, legatura dintre concentratiile de purtatori mobili de sarcina electrica si concentratiile de atomi de impuritate se determina din conditia de neutralitate electrica a unui material semiconductor, care indica faptul ca, intr-un material semiconductor aflat la echilibru termic, densitatea de sarcina electrica din volumul semiconductorului este nula:

   (6)

unde prin r_q s-a notat densitatea de sarcina electrica din volumul materialului semiconductor, aceasta fiind exprimata in [C/cm³].

Cunoasterea valorii densitatii de sarcina electrica intr-un material electronic este deosebit de utila in analizarea fenomenelor de conductie sau pentru determinarea concentratiei de purtatori de sarcina electrica din acesta. Prin definitie, densitatea de sarcina electrica intr-un material este egala cu produsul dintre sarcina electrica elementara, notata cu +q, respectiv -q, in functie de semnul sarcinii, pozitiva, respectiv negativa si concentratia purtatorilor de sarcina electrica in volumul materialului considerat, notata generic cu C_q:

(7)

Sarcina electrica q se masoara in Coulombi [C], si este egala cu 1,6x10^-19 [C], semnul depinzand de tipul sarcinii electrice: negativa pentru electroni, pozitiva pentru goluri.

Intr-un material semiconductor dopat cu atomi de impuritate, exista tipurile de purtatori de sarcina, in concentratiile specificate in Tabelul 1:

Tabelul 1

Se reaminteste ca numai purtatorii mobili de sarcina electrica sunt responsabili pentru fenomenele de conductie din semiconductor, fiind generati prin dopare si generare termica; ionii provin din atomii de impuritate, prin cedarea, respectiv acceptarea electronilor de valenta.

Pe baza relatiei (7) si a Tabelului 1, rezulta ca densitatea de sarcina electrica din volumul unui semiconductor dopat cu impuritati donoare si acceptoare este:

(8)

Pentru ca relatia (8) sa fie utila in calcule, este necesara cunoasterea valorilor concentratiilor de ioni din materialul semiconductor dopat. Deoarece procesul de dopare al semiconductorului intrinsec este controlat, concentratiile de atomi de impuritate se cunosc, acestea fiind notate ca mai jos:

- N_D = concentratia de atomi de impuritate donori (pentavalenti).

- N_A = concentratia de atomi de impuritate acceptori (trivalenti).

Ambele concentratii se expima in [particule/cm³].

Se poate considera ca la temperatura camerei toti atomii de impuritate cedeaza, respectiv primesc electroni de valenta, devenind ioni. Din acest motiv, concentratiile de ioni din materialul semiconductor dopat se pot aproxima ca mai jos:

(9)

Astfel, pe baza relatiilor (8) si (9), densitatea de purtatori de sarcina din volumul unui semiconductor se determina cu relatia de mai jos:

(10)

Tinand cont de conditia de neutralitate electrica (6), specifica materialului semiconductor si valoarea densitatii de sarcina electrica (10), se poate obtine relatia de calcul a concentratiilor de purtatori mobili de sarcina si concentratiile de atomi de impuritate:

(11)

Astfel, in cazul unui semiconductor dopat cu impuritati, relatiile (5) si (11) formeaza un sistem in necunoscutele care reprezinta concentratiile de purtatori mobili de sarcina din care se pot calcula valorile acestor necunoscute.

Concentratia purtatorilor mobili de sarcina in materialele semiconductoare de tip N

Un material semiconductor devine extrinsec daca concentratia de atomi de impuritate este mult mai mare decat cea intrinseca. Pentru un semiconductor extrinsec de tip N, concentratia de atomi de impuritate respecta relatiile:

(12)

Utilizand sistemul compus din relatiile (5) si (11), tinand cont de concentratiile de atomi de impuritate si de faptul ca intr-un astfel de material n₀>>p₀, relatiile de legatura dintre concentratiile de purtatori mobili de sarcina si concentratiile de atomi de impuritate sunt:

(13)

Concentratia purtatorilor mobili de sarcina in materialele semiconductoare de tip P

Pentru un semiconductor extrinsec de tip P, concentratia de atomi de impuritate respecta relatiile:

(14)

Utilizand sistemul compus din relatiile (5) si (11), tinand cont de concentratiile de atomi de impuritate si de faptul ca intr-un astfel de material p₀>>n₀, relatiile de legatura dintre concentratiile de purtatori mobili de sarcina si concentratiile de atomi de impuritate sunt:

  (15)