Legea circuitului magnetic (Ampere-Maxwell)

Legea circuitului magnetic (Ampere-Maxwell)

Este o lege generala, elaborata de Maxwell prin generalizarea teoremei lui Ampere, care, sub forma integrala, se enunta astfel: tensiunea magnetomotoare de-a lungul unui traseu inchis, definit de o curba , care trece prin portiuni de circuit magnetic si prin dielectric, este egala cu suma dintre solenatia curentilor electrici de conductie, , prin orice suprafata care se sprijina pe curba si viteza de crestere a fluxului electric prin acea suprafata (fig. 2.1.10):

Tinand seama ca ; ; iar , relatia (2.1.45) devine:

Mai general, daca mediul cuprins de este in miscare, cu ajutorul notiunii de derivata de flux se demonstreaza ca membrul drept al relatiei de mai sus contine, pe langa solenatie (curentul de conductie total), alti trei termeni si anume , , .

Astfel:

si reprezinta curentul de deplasare, care apare in dielectrici in cazul inductiei electrice variabile in timp, curba si fiind imobile (cu s-a notat densitatea curentului de deplasare);

si reprezinta curentul de convectie, care apare in cazul deplasarii cu viteza a unui corp metalic incarcat cu sarcina electrica, avand repartitia volumetrica ;

si reprezinta curentul Roentgen teoretic, care apare in cazul corpurilor izolatoare polarizate electric, aflate in miscare.

Ca urmare, expresia integrala dezvoltata a legii se mai poate scrie sub forma:

respectiv:

Punand:

se obtine, in final:

unde poarta numele de curent hertzian.

Observatie

Introdus, ca notiune, de Maxwell, curentul de deplasare explica continuitatea curentului electric variabil in timp prin condensatoarele electrice din circuite (fig. 2.1.11); de asemenea, contribuie la explicarea producerii si propagarii undelor electromagnetice in spatiul liber.

In conductoare () este important numai curentul de conductie, , curentul de deplasare fiind nul, iar in dielectricul condensatoarelor (mediu izolator) este important curentul de deplasare, , curentul de conductie fiind nul. Ca urmare, pentru suprafata legea circuitului magnetic va contine in membrul drept numai termenul :

;  

unde N este numarul de conductoare cuprins in , iar i - curentul total prin acestea; pentru suprafata , legea circuitului magnetic va contine in membrul drept numai termenul :

( si sunt nuli in medii imobile).

Forma locala a legii: se obtine din forma integrala (2.1.46) aplicand teorema lui Stokes primului membru:

(2.1.53)

Aceasta relatie reprezinta prima ecuatie a lui Maxwell si pune in evidenta, si la nivel local, faptul ca liniile (inchise/rotationale) de camp magnetic sunt produse in jurul conductoarelor parcurse de curent electric stationar/variabil in timp (J) si in jurul condensatoarelor parcurse de curent variabil (J_D).

Legea circuitului magnetic evidentiaza o alta dependenta dintre campul magnetic si cel electric: variatia in timp a unui camp electric produce un camp magnetic.

Legea inductiei electromagnetice si legea circuitului magnetic sunt doua legi fundamentale ale fenomenelor electromagnetice, care pun in evidenta interconditionarile dintre campul electric variabil in timp si campul magnetic variabil in timp si au un rol esential in explicarea producerii si propagarii la distanta a undelor electromagnetice.