Teorema conservarii puterilor

Teorema conservarii puterilor

Numita si teorema bilantului de puteri, aceasta teorema se enunta altfel:

Suma algebrica a puterilor primite si cedate de toate laturile unei retele electrice izolate (autonome) pe la borne este nula (fig. 4.4.4).

Expresia teoremei este data de relatia:

Teorema conservarii puterilor este o consecinta a primei teoreme a lui Kirchhoff. Astfel, daca expresia corespunzatoare primei teoreme a lui Kirchhoff se inmulteste cu potentialul nodului pentru care este scrisa teorema si se sumeaza expresia obtinuta pentru toate nodurile retelei, se obtine:

Curentul din fiecare latura intervine in aceasta suma de doua ori: mai intai cu semnul (+), pentru nodul din care iese (b), apoi cu semnul (-), pentru nodul in care intra (c).

Regrupand termenii dupa laturi, se poate scrie:

unde () este diferenta de potential la bornele laturii k.

Astfel, teorema este demonstrata.

Forma de bilant a teoremei

Suma algebrica a puterilor debitate de sursele din laturile retelei izolate este egala cu suma puterilor consumate in rezistentele laturilor.

Observatie

Daca o sursa de t.e.m. are sens opus curentului intr-o latura, aceasta va intra in expresie cu semnul minus.

Sub forma de bilant teorema se exprima prin relatia:

respectiv :

Relatia (4.4.15.b) se obtine pornind de la ecuatia laturii de circuit, care se inmulteste cu curentul din latura respectiva si se sumeaza pentru toate laturile retelei, tinand cont ca:

Se obtine: