Ciclicitatea proceselor economice si crizele economice

Ciclicitatea proceselor economice si crizele economice

Incertitudinea este o caracteristica esentiala a economiei de piata, intemeiata pe proprietatea privata si deciziile individuale ale agentilor economici. Extinderea ariei de cuprindere a economiei de piata in decursul ultimelor secole si mai ales accelerarea ritmului cresterii economice in conditiile progresului stiintific si tehnic din secolul XX au dus la accentuarea oscilatiilor si fluctuatiilor care insotesc aceasta economie [65]. Apar astfel diferite forme de fluctuatii economice, incepand cu fluctuatiile conjuncturale, de mica amplitudine, continuand cu fluctuatiile periodice mai pronuntate care se manifesta in mod repetat sub forma de crize economice, imprimand activitatii economice un caracter ciclic.

Ciclicitatea reprezinta acea forma de miscare a activitatii economice dintr-o tara, in care fazele de expansiune alterneaza cu cele de stagnare si descrestere. Ciclul economic reprezinta unitatea de timp pentru miscarea ciclica.

Ca forma de miscare a reproductiei si cresterii economice, ciclicitatea se caracterizeaza sub doua aspecte principale:

Succesiunea si repetabilitatea in timp a unor stari ale economiei, numite fazele ciclului, care seamana in linii generale de la un ciclu la altul, in fiecare faza, starea economiei si performantele sale agregate - ritmul cresterii produsului intern brut, o productie industriala si agricola, gradul de ocupare a fortei de munca, evolutia eficientei economice, dinamica nivelului de trai si a calitatii vietii - au anumite caracteristici si inregistreaza fluctuatii semnificative de la o faza la alta;

In inlantuirea lor, aceste faze pregatesc premisele ce conduc la schimbari calitative in conditiile cresterii economice si ale reproductiei, care le asigura continuitatea ca si progresul economic.

Ciclul economic surprinde succesiunea in timp a conditiilor si rezultatelor reproductiei si cresterii economice. Un ciclu economic sau un ciclu al afacerilor se caracterizeaza prin cresterea simultana a nivelului majoritatii activitatilor economice, urmata de o scadere a acestor niveluri, dupa care urmeaza faze de expansiune a ciclului urmator.

Pentru evidentierea fluctuatilor ciclice se prelucreaza serii cronologice de date referitoare la anumiti indicatori: produsul intern brut si net, volumul vanzarilor cu amanuntul sau cu ridicata, nivelul dobanzilor bancare, nivelul somajului, venitul personal etc. Prelucrarea statistica a seriilor respective permite identificarea trendului sau tendintei principale, a variatiei sezoniere si a variatiei intamplatoare, pentru evidentierea componentei ciclice, a variatiei totale. Cu ajutorul unor metode statistice adecvate (vezi serii cronologice!) se calculeaza curba trendului, care reprezinta variatia medie a fenomenului analizat.

Un alt mod, mai complex, de a pune in evidenta ciclurile economice este acela de determinare a ciclurilor limita corespunzatoare unui sistem dinamic ce modeleaza fenomenul economic studiat.

Incepand cu anii '30, observam o proliferare a modelelor formale care folosesc variante de tipul investitie-accelerator si consum-multiplicator (Harrod 1936, Kalecki 1937, Samuelson 1939, Metzler 1941, Hicks 1950). O clasa mai generala de modele sunt cele care au la baza principiul capitalului ajustat (sau "acceleratorul flexibil"): investitiile curente sunt egale cu raportul dintre capitalul dorit (asteptat) si cel actual. Stocul asteptat variaza direct cu outputul. Investitiile nete depind de asemenea, direct de output si invers de stocul initial de capital (Kalecki 1935, Kaldor 1940, Goodwin 1951). Dinamica acestor modele este determinata de neliniaritati. Neliniaritatile sunt folosite in teoria ciclurilor economice si au fost sistematic explorate in literatura recenta de specialitate. Astfel, metodele analitice ale teoriei bifurcatiei si teoriei catastrofelor au fost aplicate in analizarea fluctuatiilor economice, a crizelor economice, depresiunilor, revenirilor rapide.

Studiul ciclurilor economice este foarte vast, foloseste termeni din macroeconomie si are o mare aplicabilitate in cresterea economica, economia monetara, studiul inflatiei, instabilitatea financiara si ajustarea graduala a preturilor. Iata cateva din rezultate matematice privind ciclurile economice:

A. Teorema Poincaré-Bendixson si aplicatiile sale in economie

Fie sistemul bidimensional de ecuatii diferentiale ordinare

unde si functiile f si g sunt netede in raport cu x. Un studiu asupra ciclurilor limita corespunzatoare unui astfel de sistem este dat de Ye (1986).

Punctul x* este punct limita pentru x daca exista un sir astfel incat unde W_t(x) este curentul (fluxul) sistemului.

Teorema Poincaré-Bendixson. O multime limita a unui flux plan, compacta, nevida si care nu contine puncte fixe este o orbita inchisa. Daca traiectoria prin x intra si nu paraseste un domeniu inchis, marginit D, care nu contine puncte stationare atunci exista cel putin o orbita periodica in D.

Sa notam ca aceasta teorema nu exclude posibilitatea unor cicluri limita multiple.

Teorema Bendixson. Sa presupunem ca f si g au derivate partiale de ordinul intai continue pe D. Daca suma are semn constant pe tot domeniul D atunci nu exista solutie periodica pe D.

Aceasta teorema reda conditiile in care putem exclude existenta unor cicluri pe un domeniu.

Teorema De Baggis. Fie un sistem structural stabil. Atunci el are numai un numar finit de cicluri limita in domeniul D care sunt alternativ stabile si instabile in sens asimptotic.

Aceste teoreme au multiple si importante aplicatii in economie (Schinasi 1982, Semmler 1985, 1986). O mare importanta o are, de fapt,

Ciclul comercial al lui Kaldor (1940).

Modelul este studiat de Kaldor in 1940. El este prezent in diferite forme in teoria afacerilor. Prezentarea originala a fost nematematica si a fost studiata cu tehnici bazate pe grafica (Marama 1946). Primul studiu riguros matematic a fost dat de Ichimura in 1955, apoi a fost studiat de Chang si Smyth in 1971, cu ajutorul teoremei Poincaré-Bendixson. Modelul propus de acestia este

unde Y, K, S si I reprezinta venitul real, capitalul, functia consum si functia investitie neta, respectiv. Se mai presupune ca S_K < 0 si

Se poate observa ca produsul valorilor proprii este (S_KI_Y - S_YI_K) in punctul de echilibru. Acest numar trebuie sa fie pozitiv pentru a exclude posibilitatea aparitiei unui punct sa. Suma valorilor proprii este (I_Y - S_Y) + I_K care trebuie de asemenea sa fie strict pozitiva daca dorim ca echilibrul determinat sa fie instabil. Chang si Smyth au demonstrat urmatoarea teorema:

Teorema (Chang si Smyth) Daca sistemul considerat este definit pe si are urmatoarele proprietati:

a) I_K < S_K < 0; I_Y > 0; S_Y > 0;

b) la echilibrul (K₀,Y₀), α(I_Y - S_Y) + I_K > 0 si S_KI_Y < S_YI_K;

c) intersecteaza axa 0K intr-un numar finit K(0) > 0;

d) intersecteaza axa 0Y pentru Y₁ > Y₀ finit iar

e) sistemul este structural stabil

atunci fiecare traiectorie este un ciclu limita sau aproximeaza un ciclu limita (fig.3.29):

- Fig.3.29 -

Aceasta teorema gaseste conditiile de existenta ale ciclului limita dar nu spune nimic despre unicitatea sa sau despre tipul oscilatiilor.

Lorenz a incercat sa rezolve problema unicitatii ciclului limita folosind:

Teorema (Levinson and Smyth 1942). Ecuatia generalizata de tip Liénard

sau are o solutie unica daca sunt satisfacute conditiile:

a) f' si g sunt de clasa C'

b) pentru orice x₁ > 0 si x₂ > 0 astfel incat -x₁ < x < x₂ are loc f'(x₁)<0 si f'(x₂)>0

c) xg(x) > 0 oricare ar fi x ≠ 0

d) unde ;

e) G(-x₁) = G(x₂)

Aplicand aceasta teorema sistemul initial poate fi scris sub forma

si diferentiind in raport cu timpul obtinem

Aplicand teorema si presupunand ca stocul de capital este determinat de deciziile economice, adica unde S = S(Y) si ca expresia W(Y) = I_K - S_K este independenta de stocul de capital ecuatia poate fi rescrisa astfel

Cu aceste presupuneri, destul de acceptabile Lorenz (1986) a demonstrat ca daca investitia si economiile sunt functii simetrice in raport cu Y atunci sistemul initial considerat admite un ciclu limita unic.

Prin importanta neliniaritatii, ciclul comercial al lui Kaldor stimuleaza inca cercetarea. Recent Grasman si Wenzel (1994) au aratat ca in acest model este posibila coexistenta unui echilibru stabil cu un ciclu limita stabil.