Filtrul Wiener discret

Filtrul Wiener discret

Teorie:

X Canal

r

n H

reprezinta semnalul util

este un semnal de tip zgomot

semnalul receptionat

matricea care caracterizeaza filtrul. H nu este in general o matrice diagonala si in acest caz se numeste matricea filtrului Wiener vectorial.

Filtrarea inseamna operatia de extragere a zgomotului din semnalul receptionat pentru a se obtine estimatul semnalului util

H se determina din conditia de minimizare a erorii medii patratice de estimare, adica luand:

. De aici rezulta .

1. Datele problemei

Se dau:

, , ,

matricea de covariatie a secventei de date

matricea de covariatie a zgomotului

matricea de covariatie a semnalului receptionat

2. Proiectarea filtrului

Se cere sa se proiecteze un un filtru Wiener discret capabil sa elimine zgomotul care afecteaza subimaginile de 4 X 4 pixeli ale unei imagini 256X 256.

3. Algoritmul de proiectare

Se segmenteaza imaginea data in subimagini de 4 X 4 pixeli care se transpun in vectorii corespunzatori 16 X 1. Se calculeaza matricea de covariatie a acestor vectori:

, Nr= vectori (corespunzatori fiecarei subimagini). Matricea de covariatie va avea dimensiunea 16 X 16.

Pentru fiecare subimagine se va genera un vector aleator de tip zgomot de dimensiune 16 X 1 cu repartitie normala , unde =O ( vector nul), iar . Se estimeaza matricea de covariatie a zgomotului:

.

Se calculeaza matricea H a filtrului.

4. Functionarea filtrului

Asupra fiecarei subimagini afectata de zgomot se aplica =H. Apoi se construieste imaginea filtrata din aceste subimagini.

Desfasurarea lucrarii:  

Se foloseste un program ce ruleaza sub interfata grafica TURIF. Se studiaza performantele obtinute la estimarea semnalelor folosind filtrul Wiener discret si posibilitatile de utilizare a acestuia pentru reconstituirea la receptie a semnalului transmis pe un canal de transmitere a informatiei. Pentru semnalul de transmis pe canalul de transmisie a informatiei se vor utiliza imagini cu nivele de gri cu dimensiunea de 256x256 pixeli. Se va presupune ca la trecerea semnalului util prin canal, acesta este afectat de zgomotul de tip gaussian aditiv. Simularea canalului de transmisie a informatiei este realizata prin suprapunere de zgomot cu repartitie normala (gaussiana) de medie 0 si dispersie s peste semnalul util.

Se lanseaza interfata grafica TURIF prin comanda C:LABORATTURIFt.exe.

Se incarca imaginea de test de tip *.img. Se va lucra cu 3 tipuri diferite de

imagini, avand statistica diferita a semnalului bidimensional reprezentand imaginea de test. Pentru lucrarea de fata se vor folosi urmatoarele imagini, continute in fisierele aflate in directorul C:LABORATIMAGINI : casa.img

lena.img

madonna.img

-pentru incarcarea unei imagini se va folosi comanda LOAD/IMAGE/ si se va selecta numele fisierului ce contine imaginea. Tipul imaginii selectate trebuie sa fie IMG256.

Dupa incarcarea unei imagini de test se va apela programul de simulare a

comportarii filtrului Wiener discret, cu comanda PROGR/FILTER/NOISE_W.

Programul are mai multe optiuni posibile dar se va face referire doar la optiunea 3 si anume:

-suprapunere de zgomot peste imaginea de test si utilizare filtru Wiener pentru filtrarea semnalului afectat de zgomot (estimarea semnalului util la receptie). La terminarea comenzii se va afisa o imagine rezultata dupa filtrarea cu filtrul Wiener.

Pentru fiecare dintre imaginile de test specificate se va folosi programul pentru

generarea de zgomot cu repartitie gaussiana suprapus peste semnalul util si estimarea semnalului corespunzand imaginii originale folosind filtrul Wiener. Se va

determina pentru fiecare imagine in parte nivelul de zgomot admisibil (dispersia maxima) pentru care rezultatele obtinute prin estimarea semnalului sunt acceptabile din punct de vedere obiectiv (pe baza RSZ obtinut) si subiectiv (se va aprecia calitatea imaginii reconstituite).

Daca X= este imaginea originala = este imaginea filtrata atunci raportul semnal zgomot se calculeaza cu formula:

RSZ( PSNR)=, unde MSE=este eroarea medie patratica dintre imaginea originala si cea filtrata.