Gradientul unei functii scalare

Fie  o functie scalara oarecare de coordonate, continua si diferentiabila.

Cu ajutorul derivatelor ei partiale:

(A.4.1)

se poate construi in fiecare punct din spatiul de definitie, un vector ale carui componente sunt derivatele partiale respective. Acest vector se numeste gradientul lui f si se noteaza:

(A.4.2)

unde:

(A.4.3)

este operatorul vectorial diferential nabla, iar si versorii axelor Ox, Oy si respectiv, Oz.

Gradientul unei functii intr-un punct este vectorul a carui directie coincide cu directia de cea mai mare curbura (raza este minima) si a carui marime este egala cu panta masurata in aceasta directie. Directia vectorului gradf intr-un punct oarecare este directia care pornind de la acest punct permite cresterea cea mai rapida a functiei f.

Produsul scalar dintre gradf si vectorul deplasare infinitezimala:

(A.4.4)

este diferentiala functiei f:

(A.4.5)