B i s t r i c e a n u , P r o b l e m e , p r o i e c t a r e , E d . A l b a s t r , 2 0 0 0
A u t o m a t i z r i d i s c r e t e i n i n d u s t r i e , C u l e g e r e d e p r o b l e m e , N . S p r a n c e a n , R . D o b r e s c u , T h . B o r a n g i u , E T , 1 9 7 8
S i s t e m e n u m e r i c e c u c i r c u i t e i n t e g r a t e , C u l e g e r e d e p r o b l e m e , S a n d a M a i c a n , E T , 1 9 8 0
A n a l i z a _i s i n t e z a d i s p o z i t i v e l o r n u m e r i c e , I . A . L e ci a , I n d r u m t o r d e l a b o r a t o r , I . P . C l u j - N a p o c a , 1 9 8 5
A n a l i z a _i s i n t e z a d i s p o z i t i v e l o r n u m e r i c e , A . N e ci n , O . C r e c, I n d r u m t o r d e l a b o r a t o r , U T P r e s s . C l u j - N a p o c a , 1 9 9 8
C u r s 1
C A P I T O L U L I
E L E M E N T E D E A L G E B R B O O L E A N
1 . 1 . G e n e r a l i t ci
T r a n s f e r u l , p r e l u c r a r e a _i p s t r a r e a d a t e l o r n u m e r i c e s a u n e n u m e r i c e i n i n t e r i o r u l u n u i c a l c u l a t o r s e r e a l i z e a z p r i n i n t e r m e d i u l c i r c u i t e l o r d e c o m u t a r e . A c e s t e c i r c u i t e s e c a r a c t e r i z e a z p r i n f a p t u l c p r e z i n t d o u s t r i s t a b i l e c a r e s e d e o s e b e s c c a l i t a t i v i n t r e e l e . S t r i l e s u n t p u s e i n c o r e s p o n d e n c c u v a l o r i l e b i n a r e 0 _i 1 s a u c u v a l o r i l e l o g i c e a d e v r a t _i f a l s ( d i n a c e s t m o t i v s e m a i n u m e s c _i c i r c u i t e l o g i c e ) . P o r n i n d d e l a a c e s t e c o n s i d e r e n t e , u n d o m e n i u l a l l o g i c i i m a t e m a t i c e , ( _t i i n ca c a r e u t i l i z e a z m e t o d e m a t e m a t i c e i n s o l u ci o n a r e a p r o b l e m e l o r d e l o g i c ) n u m i t a l g e b r a l o g i c i i _i - a g s i t o l a r g a p l i c a r e i n a n a l i z a _i s i n t e z a c i r c u i t e l o r l o g i c e . A l g e b r a l o g i c i i o p e r e a z c u p r o p o z i ci i c a r e p o t f i a d e v r a t e s a u f a l s e . U n e i p r o p o z i ci i a d e v r a t e i s e a t r i b u i e v a l o a r e a 1 , i a r u n e i p r o p o z i ci i f a l s e i s e a t r i b u i e v a l o a r e a 0 . O p r o p o z i ci e n u p o a t e f i s i m u l t a n a d e v r a t s a u f a l s , i a r d o u p r o p o z i ci i s u n t e c h i v a l e n t e d . p . d . v . a l a l g e b r e i l o g i c e , d a c s i m u l t a n e l e s u n t a d e v r a t e s a u f a l s e . P r o p o z i ci i l e p o t f i s i m p l e s a u c o m p u s e , c e l e c o m p u s e o b ci n a n d u - s e d i n c e l e s i m p l e p r i n l e g t u r i l o g i c e d e t i p u l c o n j u n c ci e i ( , d i s j u n c ci e i ( s a u n e g a ci e i ( .
B a z e l e a l g e b r e i l o g i c e a u f o s t p u s e d e m a t e m a t i c i a n u l e n g l e z G e o r g e B o o l e ( 1 8 1 5 - 1 8 6 4 ) _i c a u r m a r e e a s e m a i n u m e _t e _i a l g e b r b o o l e a n . E a a f o s t c o n c e p u t c a o m e t o d s i m b o l i c p e n t r u t r a t a r e a f u n c ci i l o r l o g i c i i f o r m a l e , d a r a f o s t a p o i d e z v o l t a t _i a p l i c a t _i i n a l t e d o m e n i i a l e m a t e m a t i c i i . I n 1 9 3 8 C l a u d e S h a n n o n a f o l o s i t - o p e n t r u p r i m a d a t i n a n a l i z a c i r c u i t e l o r d e c o m u t a ci e .
1 . 2 . D e f i n i r e a a x i o m a t i c a a l g e b r e i b o o l e e n e
A l g e b r a b o o l e a n e s t e o a l g e b r f o r m a t d i n :
e l e m e n t e l e ( 0 , 1 ( ;
2 o p e r a ci i b i n a r e n u m i t e S A U _i S I , n o t a t e s i m b o l i c + s a u ( _i ( s a u ( ;
1 o p e r a ci e u n a r n u m i t N U n e g a ci e , n o t a t s i m b o l i c s a u ( .
O p e r a ci i l e s e d e f i n e s c a s t f e l :
S I S A U N U
0 ( 0 = 0 0 + 0 = 0 0 = 1
0 ( 1 = 0 0 + 1 = 1 1 = 0
1 ( 0 = 0 1 + 0 = 1
1 ( 1 = 1 1 + 1 = 1
A x i o m e l e a l g e b r e i b o o l e e n e s u n t u r m t o a r e l e :
F i e o m u l ci m e M c o m p u s d i n e l e m e n t e l e x 1 , x 2 , & x n , i m p r e u n c u o p e r a ci i l e ( _i + . A c e a s t m u l ci m e f o r m e a z o a l g e b r d a c :
M u l ci m e a M c o n ci n e c e l p u ci n 2 e l e m e n t e d i s t i n c t e x 1 ( x 2 ( x 1 , x 2 ( M ) ;
P e n t r u ( x 1 ( M , x 2 ( M a v e m :
x 1 + x 2 ( M _i x 1 ( x 2 ( M
O p e r a ci i l e ( _i + a u u r m t o a r e l e p r o p r i e t ci :
s u n t c o m u t a t i v e
x 1 ( x 2 = x 2 ( x 1
x 1 + x 2 = x 2 + x 1
s u n t a s o c i a t i v e
x 1 ( ( x 2 ( x 3 ) = ( x 1 ( x 2 ) ( x 3
x 1 + ( x 2 + x 3 ) = ( x 1 + x 2 ) + x 3
s u n t d i s t r i b u t i v e u n a f a c d e c e a l a l t
x 1 ( ( x 2 + x 3 ) = x 1 ( x 2 + x 1 ( x 3
x 1 + ( x 2 ( x 3 ) = ( x 1 + x 2 ) ( ( x 1 + x 3 )
A m b e l e o p e r a ci i a d m i t c a t e u n e l e m e n t n e u t r u c u p r o p r i e t a t e a :
x 1 + 0 = 0 + x 1 = x 1
x 1 ( 1 = 1 ( x 1 = x 1
u n d e 0 e s t e e l e m e n t u l n u l a l m u l ci m i i , i a r 1 e s t e e l e m e n t u l u n i t a t e a l m u l ci m i i .
