ELEMENTE DE CALCULUL PROPOZITIILOR
Notiunea de propozitie. Se numeste propozitie un enunt despre care stim ca este advarat sau fals, insa nu si una alta simultan.
Exemple. Consideram enunturile: 1)In orice triunghi suma unghiurilor sale este egala cu 180s ; 2) ,,3+2=5''; 3)''2>5'' 4) Balena este un mamifer'' ; 5) Planeta Venus este satelit al Pamantului''.
Toate aceste enunturi sunt propozitii, deoarece despre fiecare putem sa stim daca este adevarata sau falsa. De exemplu 1),2) si 4) sunt propozitii adevarate, iar 3) si 5) sunt propozitii false.
Observatie. O clasa foarte larga de propozitii adevarate o constituie teoremele din matmatica.
Sa consideram enunturile 1),,x+2=5'' ; 2)''x-1<4'' 3)''Deschide usa!'' ; 4)''Numarul x divide numarul y'' ; 5)''Atomul de aur este galben'.
Se observa ca 1), 2), 3), 4) si 5) sunt enunturi pentru care conditia de mai sus(de afi adevarat sau fals) nu este indeplinita. Mai exact enunturile 1), 2) si 4) au caracter variabil, enuntul 3) este o porunca despre care este lipsit de sens sa afirmam ca este adevarata sau falsa, enuntul 5) este absurd, deoarece e lipsit de sens sa vorbim despre culoarea unui atom.
Valoare de adevar. Daca o propozitie este adevarata, spunem ca ea are valoarea de adevar ,adevarul' si vom nota valoarea de adevar, in acest caz, prin semnul 1 sau A; cand propozitia este falsa spunem ca ea are valoarea de adevar ,falsul' si vom nota valoarea de adevar prin semnul 0 sau F.
Observatie. 0 si 1 sunt aici simboluri fara inteles numeric.
Vom nota propozitiile cu literele p, q, r sau p1, p2,, p3 . Acestea se pot compune cu ajutorul asa-numitilor conectori logici ,non' , ,si' , ,sau' dand propozitii di ce in ce mai complexe.
p ﾡ p
1 0
0 1
Negatia propozitiilor. Negatia propozitiei p este propozitia non p care se noteaza ﾡ p si care este adevarata cand p este falsa si falsa cand p este adevarata. Valoarea de adevar a propozitiei ﾡ p este data in tabelul urmator:
De exemplu, consideram propozitia p: Balena este un mamifer. Negatia ﾡ p este propozitia : Non balena este un mamifer sau, in limbajul obisnuit : Balena nu este un mamifer. In acest caz ﾡ p este o prpozitie falsa
Conjunctia propozitiilor. Conjunctia propozitiilor p, q este propozitia care se citeste p si q, notata p ʌ q si care este adevarata atunci si numai atunci cand fiecare din propozitiile p, q este adevarata.
