Puteri si radiacli

Puteri cu exponent natural:


an unde a|R, n|N;

a0=1;

a1=a;

an = ;

a - baza puterii;

n - exponentul puterii;

(ab)n=anbn, a,b|R, n|N*;

(am)n=amn, a|R, m,n|N*;

aman=am+n, a|R, m,n|N*;

, b0, a,b|R, n|N*;

, a|R*, m,n|N*, m>n.


Puteri cu exponent intreg negativ:


a-n= unde a|R*, n|N;

restul proprietatilor se pastreaza.


Puteri cu exponent rational pozitiv:


, a≥0, ℚ+;

, a≥0, , ℚ+;

, a,b≥0, ℚ+;

, a≥0, b>0, ℚ+;

, a≥0, , ℚ+;

, a>0, , ℚ+, > .


Puteri cu exponent rational negativ:


, a>0, ℚ+;

restul proprietatilor se pastreaza.


Functia putere cu exponent natural nenul:

f(x)=xn, f:|R|R, n|N*;


monotonia: ;

paritate: ;

semn: .

Functia putere cu exponent intreg negativ:

f(x)=x-n, f:|R-{0}|R, n|N*;

monotonia: ;

paritate: ;

semn: .


Functia putere cu exponent rational:


f(x)= = , f:(0, ) →(0, ), ℚ*;

daca >0 ⇒ f strict crescatoare;