Esti aici: Qreferat » Documente mecanica

Trigonometrie

TRIGONOMETRIE

1. FUNCTIA TRIGONOMETRICǍ

Functia trigonometricǎ intr-un cerc cu razǎ 1 exprimǎ relatia de determinare a

coordonatelor punctelor de pe cerc,cat si de pe perpendiculara dusǎ la raza cercului

la o rotatie a punctului cu 360s in jurul centrului de cerc ( vezi fig. 1).

Relatii intre functiile trigonometrice

sinus,cosin, tangentǎ si cotangantǎ in

cercul de razǎ 1 :

a) sin ² + cos ² = 1 ;

sin α 1s

b) tg α=------- ; cotg α = ------ ;

cos α tg α

1 1

c) sec α=------; cosec α = -------- .

cos α sin α

Fig. 1

NOTǍ :Unghiul α se exprima in grade sau radiani .Unghiul de un radian este

unghiul care desfǎsoarǎ un arc de cerc de lungime egalǎ cu raza.

Formula de transformare radiani in grade sexagesimale este :

π 180s

------- == ------

α αs

EXEMPLU 1. Sǎ se determine valoarea unghiului in grade sexagesimale

corespunzǎtor unghiului de un radian : Aplicand formula

obtinem expresia :

3,14 180s

------------- = ----- ----- ------ ;

αs

αs = 180 s · 1/3.14 = 57s 19′ 12″ .

APLICATIE :Determinarea arcului de cerc la un cerc cu diametru d cǎreia ii

corespunde unghiul αs la centru :

Aplicand regula de trei simplǎ raportatǎ la lungimea cercului se determinǎ

formula de calcul pentru determunarea arcului de cerc :

L ( π.d ) . . . . . . . .. 360s unde L→ lungimea

x . . . . . . . αs cercului.

-------- ----- ------ ----- ----- ---------- x→lungime arc.

x = L · αs /360s = π · d · αs/360s.

DETERMINAREA VALORILOR FUNCTIILOR

TRIGONOMETRICE CU AJUTORUL TABELULUI

INTR-UN TRIUNGHI DREPTUNGHIC

Triunghiul dreptunghic are un unghi de 90s, un unghi ascutit s <90s si un unghi optuz s > 90s , care se aflǎ in relatia αs + βs = 90s; de asemenea are o laturǎ

opusǎ unghiului de 90s, care se chiamǎ ipotenuzǎ si douǎ laturi ce se opun unghiu-

lui αs si unghiului βs ce se numesc catete ( Fig. ).

- unde : a- catetǎ ;

b- catetǎ ; c- ipotenuza ;

αs-unghi ascutit ;

βs-unghi opuz ;

γs-unghi drept = 90s.

Fig. 2

RELATIILE FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE IN TRIUNGHIUL DE MAI

SUS:

a b

I) sinαs = -------- ; V) sin βs = --------- ; IX) a = c·sin αs ; XIII) b =c·sinβs;

c c

b a

II) cosαs = -------- ; VI) cos βs = --------- ; X) b = c·cos αs ; XIV) a=c·cosβs ;

c c

a b

III) tg αs = -------- ; VII) tg βs = --------- ; XI) a = b· tg αs ; XV) b=a·tg βs ;

b a

IV) ctg αs = -------- ; VIII) ctg βs = --------- ;XII) b = a·ctg αs ; XVI) a=b·ctgβs ;

a b

a b b a a a

XVII) c =----------- = --------- = --------- = --------- ; XVIII) b = -------- = ---------- ;

sin αs sin βs cos αs cos βs tg αs ctg βs

b b

XIX) a =--------- = ---------- .

tg βs ctg αs

3. TABEL CU VALOAREA FUNCTIILOR TRIGONOMETRICE

sin, cos, tg, ctg -grade sexagesimale

SINUS 0s - 45s
GRAD ↓ 0′ 10′ 20′ 30′ 40′ 50′ 60′ ----
0	0,0000	0,0029	0,0058	0,0087	0,0116	0,0145	0,0175	89
1	0,0175	0,0204	0,0233	0,0262	0,0291	0,0320	0,0349	88
2	0,0349	0,0378	0,0407	0,0436	0,0465	0,0494	0,0523	87
3	0,0523	0,0552	0,0581	0,0610	0,0640	0,0669	0,0698	86
4	0,0698	0,0727	0,0756	0,0785	0,0814	0,0843	0,0872	85
5	0,0872	0,0901	0,0929	0,0958	0,0987	0,1016	0,1045	84
6	0,1045	0,1074	0,1103	0,1132	0,1161	0,1190	0,1219	83
7	0,1219	0,1248	0,1276	0,1305	0,1334	0,1363	0,1392	82
8	0,1392	0,1421	0,1449	0,1478	0,1507	0,1536	0,1564	81
9	0,1564	0,1593	0,1622	0,1650	0,1679	0,1708	0,1736	80
10	0,1736	0,1765	0,1794	0,1822	0,1851	0,1880	0,1908	79
11	0,1908	0,1937	0,1965	0,1994	0,2022	0,2051	0,2079	78
12	0,2079	0,2108	0,2136	0,2164	0,2193	0,2221	0,2250	77
13	0,2250	0,2278	0,2306	0,2334	0,2363	0,2391	0,2419	76
14	0,2419	0,2447	0,2476	0,2504	0,2532	0,2560	0,2588	75
15	0,2588	0,2616	0,2644	0,2672	0,2700	0,2728	0,2756	74
16	0,2756	0,2784	0,2812	0,2840	0,2868	0,2896	0,2924	73
17	0,2924	0,2952	0,2979	0,3007	0,3035	0,3062	0,3090	72
18	0,3090	0,3118	0,3145	0,3173	0,3201	0,3228	0,3256	71
19	0,3256	0,3283	0,3311	0,3338	0,3365	0,3393	0,3420	70
20	0,3420	0,3448	0,3475	0,3502	0,3529	0,3557	0,3584	69
21	0,3584	0,3611	0,3638	0,3665	0,3692	0,3719	0,3746	68
22	0,3746	0,3773	0,3800	0,3827	0,3854	0,3881	0,3907	67
23	0,3907	0,3934	0,3961	0,3987	0,4014	0,4041	0,4067	66
24	0,4067	0,4094	0,4120	0,4147	0,4173	0,4200	0,4226	65
25	0,4226	0,4253	0,4279	0,4305	0,4331	0,4358	0,4384	64
26	0,4384	0,4410	0,4436	0,4462	0,4488	0,4514	0,4540	63
27	0,4540	0,4566	0,4592	0,4617	0,4643	0,4669	0,4695	62
28	0,4695	0,4720	0,4746	0,4772	0,4797	0,4823	0,4848	61
29	0,4848	0,4874	0,4899	0,4924	0,4950	0,4975	0,5000	60
30	0,5000	0,5025	0,5050	0,5075	0,5100	0,5125	0,5150	59
31	0,5150	0,5175	0,5200	0,5225	0,5250	0,5275	0,5299	58
32	0,5299	0,5324	0,5348	0,5373	0,5398	0,5422	0,5446	57
33	0,5446	0,5471	0,5495	0,5519	0,5544	0,5568	0,5592	56
34	0,5592	0,5616	0,5640	0,5664	0,5688	0,5712	0,5736	55
35	0,5736	0,5760	0,5783	0,5807	0,5831	0,5854	0,5878	54
36	0,5878	0,5901	0,5925	0,5948	0,5972	0,5995	0,6018	53
37	0,6018	0,6041	0,6065	0,6088	0,6111	0,6134	0,6157	52
38	0,6157	0,6180	0,6202	0,6225	0,6248	0,6271	0,6293	51
39	0,6293	0,6316	0,6338	0,6361	0,6383	0,6406	0,6428	50
40	0,6428	0,6450	0,6472	0,6494	0,6517	0,6539	0,6561	49
41	0,6561	0,6583	0,6604	0,6626	0,6648	0,6670	0,6691	48
42	0,6691	0,6713	0,6734	0,6756	0,6777	0,6799	0,6820	47
43	0,6820	0,6841	0,6862	0,6884	0,6905	0,6926	0,6947	46
44	0,6947	0,6967	0,6988	0,7009	0,7030	0,7050	0,7071	45
-- --- 60′ 50′ 40′ 30′ 20′ 10′ 0′ GRAD ↑
COSINUS 45s - 90s

SINUS 45s- 90s
GRAD↓ 0′ 10′ 20′ 30′ 40′ 50′ 60′ -----
45	0,7071	0,7092	0,7112	0,7133	0,7153	0,7173	0,7193	44
46	0,7193	0,7214	0,7234	0,7245	0,7274	0,7294	0,7314	43
47	0,7314	0,7333	0,7353	0,7373	0,7392	0,7412	0,7431	42
48	0,7431	0,7451	0,7470	0,7490	0,7509	0,7528	0,7547	41
49	0,7547	0,7566	0,7585	0,7604	0,7623	0,7642	0,7660	40
50	0,7660	0,7679	0,7698	0,7716	0,7735	0,7753	0,7771	39
51	0,7771	0,7790	0,7808	0,7826	0,7844	0,7862	0,7880	38
52	0,7880	0,7898	0,7916	0,7934	0,7951	0,7969	0,7986	37
53	0,7986	0,8004	0,8021	0,8039	0,8056	0,8073	0,8090	36
54	0,8090	0,8107	0,8124	0,8141	0,8158	0,8175	0,8192	35
55	0,8192	0,8208	0,8225	0,8241	0,8258/	0,8274	0,8290	34
56	0,8290	0,8307	0,8323	0,8339	0,8355	0,8371	0,8387	33
57	0,8387	0,8403	0,8418	0,8434	0,8450	0,8465	0,8480	32
58	0,8480	0,8496	0,8511	0,8526	0,8542	0,8557	0,8572	31
59	0,8572	0,8587	0,8601	0,8616	0,8631	0,8646	0,8660	30
60	0,8660	0,8675	0,8689	0,8704	0,8718	0,8732	0,8746	29
61	0,8746	0,8760	0,8774	0,8788	0,8802	0,8816	0,8829	28
62	0,8829	0,8843	0,8857	0,8870	0,8884	0,8897	0,8910	27
63	0,8910	0,8923	0,8936	0,8949	0,8962	0,8975	0,8988	26
64	0,8988	0,9001	0,9013	0,9026	0,9038	09051	0,9063	25
65	0,9063	0,9075	0,9088	0,9100	0,9112	0,9124	0,9135	24
66	0,9135	0,9147	0,9159	0,9171	0,9182	0,9194	0,9205	23
67	0,9205	0,9216	0,9228	0,9239	0,9250	0,9261	0,9272	22
68	0,9272	0,9283	0,9293	0,9304	0,9315	0,9325	0,9336	21
69	0,9336	0,9346	0,9356	0,9367	0,9377	0,9387	0,9397	20
70	0,9397	0,9407	0,9417	0,9426	0,9436	0,9446	0,9455	19
71	0,9455	0,9465	0,9474	0,9483	0,9492	0,9502	0,9511	18
72	0,9511	0,9520	0,9528	0,9537	0,9546	0,9555	0,9563	17
73	0,9563	0,9572	0,9580	0,9588	0,9596	0,9605	0,9613	16
74	0,9613	0,9621	0,9628	0,9636	0,9644	0,9652	0,9659	15
75	0,9659	0,9667	0,9674	0,9681	0,9689	0,9696	0,9703	14
76	0,9703	0,9710	0,9717	0,9724	0,9730	0,9737	0,9744	13
77	0,9744	0,9750	0,9757	0,9763	0,9769	0,9775	0,9781	12
78	0,9781	0,9787	0,9793	0,9799	0,9805	0,9811	0,9816	11
79	0,9816	0,9822	0,9827	0,9833	0,9838	0,9843	0,9848	10
80	0,9848	0,9853	0,9858	0,9863	0,9868	0,9872	0,9877	9
81	0,9877	0,9881	0,9886	0,9890	0,9894	0,9899	0,9903	8
82	0,9903	0,9907	0,9911	0,9914	0,9918	0,9922	0,9925	7
83	0,9925	0,9929	0,9932	0,9936	0,9939	0,9942	0,9945	6
84	0,9945	0,9948	0,9951	0,9954	0,9957	0,9959	0,9962	5
85	0,9962	0,9964	0,9967	0,9969	0,9971	0,9974	0,9976	4
86	0,9976	0,9978	0,9980	0,9981	0,9983	0,9985	0,9986	3
87	0,9986	0,9988	0,9989	0,9990	0,9992	0,9993	0,9994	2
88	0,9994	0,9995	0,9996	0,9997	0,99975	0,9998	0,99985	1
89	0,99985	0,99989	0,99993	0,99996	0,99998	0,99999	1,0000	0
-------- 60′ 50′ 40′ 30′ 20′ 10′ 0′ GRAD ↑
COSINUS 0s - 45s

TANGENTǍ 0s - 45s
GRAD ↓ 0′ 10′ 20′ 30′ 40′ 50′ 60′ --------
0s	0,0000	0,0029	0,0058	0,0087	0,0116	0,0145	0,0175	89
1	0,0175	0,0204	0,0233	0,0262	0,0291	0,0320	0,0349	88
2	0,0349	0,0378	0,0407	0,0437	0,0466	0,0495	0,0524	87
3	0,0524	0,0553	0,0582	0,0612	0,0641	0,0670	0,0699	86
4	0,0699	0,0729	0,0758	0,0787	0,0816	0,0846	0,0875	85
5	0,0875	0,0904	0,0934	0,0963	0,0992	0,1022	0,1051	84
6	0,1051	0,1080	0,1110	0,1139	0,1169	0,1198	0,1228	83
7	0,1228	0,1257	0,1287	0,1317	0,1346	0,1376	0,1405	82
8	0,1405	0,1435	0,1465	0,1495	0,1524	0,1554	0,1584	81
9	0,1584	0,1614	0,1644	0,1673	0,1703	0,1733	0,1763	80
10	0,1763	0,1793	0,1823	0,1853	0,1883	0,1914	0,1944	79
11	0,1944	0,1974	0,2004	0,2035	0,2065	0,2095	0,2126	78
12	0,2126	0,2156	0,2186	0,2217	0,2247	0,2278	0,2309	77
13	0,2309	0,2339	0,2370	0,2401	0,2432	0,2462	0,2493	76
14	0,2493	0,2524	0,2555	0,2586	0,2617	0,2648	0,2679	75
15	0,2679	0,2711	0,2742	0,2773	0,2805	0,2836	0,2867	74
16	0,2867	0,2899	0,2931	0,2962	0,2994	0,3026	0,3057	73
17	0,3057	0,3089	0,3121	0,3153	0,3185	0,3217	0,3249	72
18	0,3249	0,3281	0,3314	0,3346	0,3378	0,3411	03443	71
19	0,3443	0,3476	0,3508	0,3541	0,3574	0,3607	0,3640	70
20	0,3640	0,3673	0,3706	0,3739	0,3772	0,3805	0,3839	69
21	0,3839	0,3872	0,3906	0,3939	0,3973	0,4006	0,4040	68
22	0,4040	0,4074	0,4108	0,4142	0,4176	0,4210	0,4245	67
23	0,4245	0,4279	0,4314	0,4348	0,4383	0,4417	0,4452	66
24	0,4452	0,4487	0,4522	0,4557	0,4592	0,4628	0,4663	65
25	0,4663	0,4699	0,4734	0,4770	0,4806	0,4841	0,4877	64
26	0,4877	0,4913	0,4950	0,4986	0,5022	0,5059	0,5095	63
27	0,5095	0,5132	0,5169	0,5206	0,5243	0,5280	0,5317	62
28	0,5317	0,5354	0,5392	0,5430	0,5467	0,5505	0,5543	61
29	0,5543	0,5581	0,5619	0,5658	0,5696	0,5735	0,5774	60
30	0,5774	0,5812	0,5851	0,5890	0,5930	0,5969	0,6009	59
31	0,6009	0,6048	0,6088	0,6128	0,6168	0,6208	0,6249	58
32	0,6249	0,6289	0,6330	0,6371	0,6412	0,6453	0,6494	57
33	0,6494	0,6536	0,6577	0,6619	0,6661	0,6703	0,6745	56
34	0,6745	0,3787	0,6830	0,6873	0,6916	0,6959	0,7002	55
35	0,7002	0,7046	0,7089	0,7133	0,7177	0,7221	0,7265	54
36	0,7265	0,7310	0,7355	0,7400	0,7445	0,7490	0,7536	53
37	0,7536	0,7581	0,7627	0,7673	0,7720	0,7766	0,7813	52
38	0,7813	0,7860	0,7907	0,7954	0,8002	0,8050	0,8098	51
39	0,8098	0,8146	0,8195	0,8243	0,8292	0,8342	0,8391	50
40	0,8391	0,8441	0,8491	0,8541	0,8591	0,8642	0,8693	49
41	0,8693	0,8744	0,8796	0,8847	0,8899	0,8952	0,9004	48
42	0,9004	0,9057	0,9110	0,9163	0,9217	0,9271	0,9325	47
43	0,9325	0,9380	0,9435	0,9490	0,9545	0,9601	0,9657	46
44	0,9657	0,9713	0,9770	0,9827	0,9884	0,9942	1,0000	45s
-------- 60′ 50′ 40′ 30′ 20′ 10′ 0′ GRAD ↑
COTANGENTǍ 45s - 90s

TANGENTǍ 45s - 90s
GRAD ↓ 0′ 10′ 20′ 30′ 40′ 50′ 60′ ------
45s	1,0000	1,0058	1,0117	1,0176	1,0235	1,0295	1,0355	44
46	1,0355	1,0416	1,0477	1,0538	1,0599	1,0661	1,0724	43
47	1,0724	1,0786	1,0850	1,0913	1,0977	1,1041	1,1106	42
48	1,1106	1,1171	1,1237	1,1303	1,1369	1,1436	1,1504	41
49	1,1504	1,1571	1,1640	1,1708	1,1778	1,1847	1,1918	40
50	1,1918	1,1988	1,2059	1,2131	1,2203	1,2276	1,2349	39
51	1,2349	1,2423	1,2497	1,2572	1,2647	1,2723	1,2799	38
52	1,2799	1,2876	1,2954	1,3032	1,3111	1,3190	1,3270	37
53	1,3270	1,3351	1,3432	1,3514	1,3597	1,3680	1,3764	36
54	1,3764	1,3848	1,3934	1,4019	1,4106	1,4193	1,4281	35
55	1,4281	1,4370	1,4460	1,4550	1,4641	1,4733	1,4826	34
56	1,4826	1,4919	1,5013	1,5108	1,5204	1,5301	1,5399	33
57	1,5399	1,5497	1,5597	1,5697	1,5798	1,5900	1,6003	32
58	1,6003	1,6107	1,6213	1,6318	1,6426	1,6534	1,6643	31
59	1,6643	1,6753	1,6864	1,6977	1,7090	1,7205	1,7321	30
60	1,7321	1,7438	1,7556	1,7675	1,7796	1,7917	1,8041	29
61	1,8041	1,8165	1,8291	1,8418	1,8546	1,8676	1,8807	28
62	1,8807	1,8940	1,9074	1,9210	1,9347	1,9486	1,9626	27
63	1,9626	1,9768	1,9912	2,0057	2,0204	2,0353	2,0503	26
64	2,0503	2,0655	2,0809	2,0965	2,1123	2,1283	2,1445	25
65	2,1445	2,1609	2,1775	2,1943	2,2113	2,2286	2,2460	24
66	2,2460	2,2637	2,2817	2,2998	2,3183	2,3369	2,3559	23
67	2,3559	2,3750	2,3945	2,4142	2,4342	2,4545	2,4751	22
68	2,4751	2,4960	2,5172	2,5387	2,5605	2,5826	2,6051	21
69	2,6051	2,6279	2,6511	2,6746	2,6985	2,7228	2,7475	20
70	2,7475	2,7725	2,7980	2,8239	2,8502	2,8770	2,9042	19
71	2,9042	2,9319	2,9600	2,9887	3,0178	3,0475	3,0777	18
72	3,0777	3,1084	3,1397	3,1716	3,2041	3,2371	3,2709	17
73	3,2709	3,3052	3,3402	3,3759	3,4124	3,.4495	3,4874	16
74	3,4874	3,5261	3,5656	3,6059	3,6470	3,6891	3,7321	15
75	3,7321	3,7760	3,8208	3,8667	3,9136	3,9617	4,0108	14
76	4,0108	4,0611	4,1126	4,1653	4,2193	4,2747	4,3315	13
77	4,3315	4,3897	4,4494	4,5107	4,5736	4,6383	4,7046	12
78	4,7046	4,7729	4,8430	4,9152	4,9894	5,0658	5,1446	11
79	5,1446	5,2257	5,3093	5,3955	5,4845	5,5764	5,6713	10
80	5,6713	5,7694	5,8708	5,9758	6,0844	6,1970	6,3138	9
81	6,3138	6,4348	6,5605	6,6912	6,8269	6,9682	7,1154	8
82	7,1154	7,2687	7,4287	7,5958	7,7704	7,9530	8,1444	7
83	8,1444	8,3450	8,5556	8,7769	9,0098	9,2553	9,5144	6
84	9,5144	9,7882	10,0780	10,3854	10,7119	11,0594	11,4301	5
85	11,4301	11,8262	12,2505	12,7062	13,1969	13,7267	14,3007	4
86	14,3007	14,9244	15,6048	16,3499	17,1693	18,0750	19,0811	3
87	19,0811	20,2056	21,4704	22,9038	24,5418	26,4316	28,6363	2
88	28,6363	31,2416	34,3678	38,1885	42,9641	49,1039	57,2900	1
89	57,2900	68,7501	85,9398				∞	0s
--------- 60′ 50′ 40′ 30′ 20′ 10′ 0′ GRAD ↑
COTANGENTǍ 0s - 45s

4. APLICATII

EXEMPLU 1. Sǎ se determine valoatrea functiilor trigonometrice sin , cos , tg ,ctg la urmǎtoarele unghiuri : α = 5s 30′ ;16s ;25s 20′ ;30s si 45s 50′. Folosind cele patru

tabele astfel : In dreptul fiecǎrui rand corespunzǎtor gradelor si in dreptul fiecǎrei

coloane corespunzǎtor minutelor aflǎm valoarea functiilor sin , cos , tg , ctg :

sin 5s 30′ = 0,0958 ; cos 5s 30′ = 0,9954 ; tg 5s 30′ = 0,0963 ; ctg 5s 30′ = 10,3854 ;

sin16s 0′ = 0,2588 ; cos16s 0′ = 0,9613 ; tg16s 0′ = 0,2867 ; ctg16s 0′ = 3,4874 ;

sin25s20′ = 0,4279 ; cos25s20′ = 0,9038 ; tg25s20′ = 0,4734 ; ctg25s20′ = 2,1123 ;

sin30s 0′ = 0,5000 ; cos30s 0′ = 0,8660 ; tg30s 0′ = 0,5774 ; ctg30s 0′ = 1,7321 ;

sin45s50′ = 0,7173 ; cos45s50′ = 0,6967 ; tg45s50′ = 1,0295 ; ctg45s50′ = 0,9713 .

EXEMPLU In triunghiu dreptunghic din fig. 2 se dǎ cateta b si unghiul alǎturat

αs (b = 40 mm ,αs= 20s) si se cere determinarea catetei a si ipotenuza c .

1. Pentru determinarea catetei a se aplicǎ formula XI :

a =b · tg αs → a = 40 · tg 20s = 40 · 0,3640 = 14,56. a= 14,56 mm.

Pentru determinarea ipotenuzei c se aplicǎ formula XVII :

a 14,56 14,56

c =---------- = -----------=------------ = 42,57 mm. c = 42,57 mm.

sin s sin 20s 0,3420

EXEMPLU 3.In triunghiul dreptunghic din fig. 2 se dǎ cateta a si ipotenuza c

( a = 15 mm ; c = 30 mm ) si se cere determinarea unghiurilor αs si βs.

1.Pentru determinarea unghiului αs se aplicǎ formula I si FUNCTIA

TRIGONOMETRICǍ INVERSǍ .

NOTǍ: FUNCTIA TRIGONOMETRICǍ INVERSǍ SE EXPRIMǍ ASTFEL :

UNGHI = ARC Fct.TRG. VF. unde ARC.→expresia functiei trigonome-

trice inversǎ;Fct.TRG. →functia trigonometricǎ( sin ,cos , tg , ctg ) si VF →valoarea

functiei trigonometrice , regǎsitǎ in tabelele cu valoarea functiilor trigonometrice .

a 15

sin αs = --------- = --------- = 0,5000. αs = arc sin 0,5000 = 30s .

c 30

OBSERVATIE: Pentru determinarea unghiului cu ajutorul Functiei trigonometrice

inversǎ si a tabelului cu valoarea functiei trigonometrice respectivǎ

se procedeazǎ astfel: valoarea functiei rezultatǎ , respective valoarea

raportului celor douǎ laturi se cautǎ in tabelul cu valorile functiei

si pe pozitia care se aflǎ pe coloanǎ sunt minutele , iar pe orizon-

talǎ gradele : in cazul nostru pe coloanǎ se aflǎ 0′ si pe orizontalǎ

30s .

Pentru determinarea unghiului s se aplicǎ o propietate a triunghiu-

lui dreptunghic si anume suma celor douǎ unghiuri opuse catete-

lor este egalǎ cu 90s.

αs + βs = 90s , αs = 30s → 90s - 30s = 60s. βs = 60s.

EXEMPLU 4. Sǎ se determine unghiurile in grade sexagesimale,folosind

functia trigonometricǎ inversǎ si tabelele cu valorile functiilor

trigonometrice la urmǎtoarele valori: sin αs =0,0436 ;0,2221 ;

0,5000 ;0,6428 ;0,8660 ;0,9636 ;0,99999 - cos αs = 1,0000 ;0,9426 ;

0,8660 ;0,7193 ;0,7071 ;0,5000 ;0,0058 - tg αs = 0,0175 ;0,3640 ;

0,5774 ;1,0000 ;1,3764 ;6,3138 ;343,7737 -ctg αs = 57,2900 ;2,7475 ;

1,7321 ;1,0000 ;0,5774 ;0,1914 ;0,0000 :

αs = arcsin 0,0436 = 2s 30′ ; αs = arcsin 0,2221 = 12s 50′ ; αs = arcsin 0,5000 =30s 0′ ;

αs = arcsin 0,6428 = 40s 0′ ; αs = arcsin 0,8660 = 60s 0′ ; αs = arcsin 0,9636 =74s30′ ;

αs = arcsin0,99999= 89s 50′ .

s = arccos 1,0000 = 0s 0′ ; s = arccos 0,9426 = 19s 30′ ; s = arccos0,8860 =30s 0′;

αs = arccos 0,7193 = 44s 0′ ; αs = arccos 0,7071 = 45s 0′ ; αs = arccos0,5000 =60s 0′;

αs = arccos 0,0058 = 89s 20′ .

αs = arctg 0,0175 = 1s 0′ ; αs = arctg 0,3640 = 19s 60′ ; αs = arctg 0,5774 =30s 0′;

αs = arctg 1,0000 =45s 0′ ; αs = arctg 1,3764 = 54s 0′ ; αs = arctg 6,3138 =81s 0′;

αs = arctg343,7737= 89s 50′ .

αs = arcctg57,2900 = 1s 0′ ; αs = arcctg 2,7475 = 20s 0′ ; αs = arcctg1,7321 =29s60′;

αs = arcctg 1,0000 =45s 0′ ; αs = arcctg 0,5774 = 60s 0′ ; αs = arcctg0,1914 =79s10′;

αs = arcctg 0,0000 = 89s 60′ =90s 0′ .

5. TRIUNGHI OARECARE

Triunghiul oarecare este triunghiul care are cele trei unghiuri diferite

ca valoare de 90s, iar suma lor este egalǎ cu 180s.

αs ; βs ; γs # 90s ;

αs + βs + γs = 180s.

RELATII DE CALCUL :

a b c

------ = --------- = --------- ;

sin s sin s sin s

b · sin αs c · sin αs

a = --------- = ---------- ;

sin βs sin γs

a · sin βs c · sin βs

b = --------- = ---------- ;

sin αs sin γs

a · sin γs b · sin γs

c = --------- = ---------- . Fig . 3

sin αs sin βs

a² = b² + c² - 2·b·c·cos αs ; b² = a² + c² - 2· a· c · cosβs ;

c² = a² + b² - 2 · a · b · cos γs .

_____ _______ ______ ______

a = √ b² +c² - 2 · b · c · cos αs .

Nu se poate descarca referatul
Acest document nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte documente despre:

Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }

Administratie	Alimentatie	Arta cultura	Asistenta sociala	Astronomie
Biologie	Chimie	Comunicare	Constructii	Cosmetica
Desen	Diverse	Drept	Economie	Engleza
Filozofie	Fizica	Franceza	Geografie	Germana
Informatica	Istorie	Latina	Management	Marketing
Matematica	Mecanica	Medicina	Pedagogie	Psihologie
Romana	Stiinte politice	Transporturi	Turism

Trigonometrie

Comentarii

Caracterizari

Cauta document