Intocmirea si calculul unui proces tehnologic prin metoda drumului critic

INTOCMIREA SI CALCULUL UNUI PROCES TEHNOLOGIC PRIN METODA DRUMULUI CRITIC

1 METODA DRUMULUI  CRITIC

Drumul critic este drumul cel mai lung, stabilit prin parcurgerea activitati1or dintre primul nod si ultimul nod dintr-un graf.

Calculul drumului critic se face cu ajutorul unor procedee ma­tematice cunoscute in ansamblu sub denumirea de analiza, sau mai general, de metoda a drumului critic.

Metoda drumului critic este ilustrata in principal prin urma­toarele procedee de calcul: Critical Path Method. (Metoda drumului critic sau pe seurt CPM), Program Evaluation and Review Tehnique (estimarea si revizuirea planurilor sau PERT) si Metra Potential Method (metoda potentialelor sau MPM). Aceste procedee isi propun organizarea si planificarea activitatilor care alcatuiesc o actiune (o tehnologie de lucru, parcurgerea unei etape din procesul de transport, realizarea unui produs), a carei durata totala poate fi optima san optimizata .

Din punctul de vedere al parametrilor utilizati, metoda drumului critic are la baza timpul, parametru cu o deosebita importanta in organizarea unor lucrari si in special a celor din tranportul feroviar, unde acest parametru are o semnificatie deosebita, intrucat adesea defineste acest domeniu de activitate. Prin dezvoltari teoretice si practice ale metodei drumului critic au mai aparut diferite variante care reprezinta extinderi ale problemei in directia controlarii costurior unor lucrari, utilizarea resurselor.

Potrivit parerii unor specialisti, in prezent, se utilizeaza cateva zeci de variante ale metodei drumului critic cunoscute sub cateva sute de denumiri.

2 PROCEDEE DE CALCUL SPECIFICE METODEI DRUMULUI CRITIC

Principial, cele trei procedee amintite (CPM, PERT si MEM) reprezinta algoritmi, respectiv modele de calcul, care pot fi carac­terizate astfel :

Procedeele CPM si PERT au la baza grafuri alcatuite din activitati reprezentate prin arce; la procedeul MPM activitatile sunt reprezentate prin noduri.

Procedeele CPM si MPM asociaza activitatii o singura valoare a duratei, procedeul PERT asociaza trei durate estimate: pesimista, cea mai probabila si optimista.

Procedeele CPM, PERT si MPM permit calculul drumului critic, al termenelor si rezervelor de timp ale nodurilor si activitatilor .

3 OPTIMIZAREA SI EFICIENTA METODEI DRUMULUI CRITIC

Desi incarcata de un puternic caracter intuitiv, metoda drumulni critic poate constitui :

a) Optimizare prin insasi calculul drumului critic, efectuata pas cu pas, pana la determinarea unicului drum de lungime maxima dintre primul si ultimul nod al grafului, care in acest caz demon­streaza existenta si mai ales unicitatea solutiei. De asemenea, calculul drumului critic se bazeaza pe principiul optimalitatii din programarea dinamica: ,,o po1itica optima este alcatuita din subpolitici optime" , sau asa cum a fost enuntat de Bellman si anume ca ,,o politica optima are proprietatea ca oricare ar fi starea si decizia initiala, restul deciziilor trebuie sa constituie o politica optima cu privire la rezultatul deciziei initiale" .

b) o baza substantiala pentru imbunatatirea succesiva, res­pectiv optimizarea, prin reducerea duratei drumului critic si trecerea la stabilirea succesiva a altor drumuri critice cu durate din ce in ce mai reduse.

Metoda drumului critic isi demonstreaza eficienta prin imbu­natatirea calitativa a programarii si orientarii desfasurarii tehnolo­giilor, a procesului de decizie, a controlului, a valorificarii resurselor precum si prin imbunatatirea rezultatelor materiale ce decurg din aplicarea acestei metode: reducerea timpului sau/si costurilor.

4 CALCULUL DRUMULUI CRITIC

Principalele procedee de calcul ale drumului critic sunt CPM, PERT si MPM.

1 Procedeul Critical Parth Methood (CPM)

Procedeul CPM se cara,cterizeaza prin faptul ca majoritatea elementelor sunt comune cu procedeul PERT, mai putin modul de atribuire a duratei: determinist sau probabilistic.

Un graf ca cel din figura 2 in care evenimentele sunt reprezentate prin noduri, iar activitatile (inclusiv cele fictive care indica doar sensul logic in care se desfsoara problema) sunt reprezentate prin arce, respectiv segmente de dreapta, permite calculul drumului critic prin procedeul CPM.

In general, intr-un graf-retea, nodurile se identifica prin numero­tarea la rand a acestora (secvential fara lacune) de la nodul initial la cel final (de exemplu: 0, 1, 2, 3,. . ., n), iar activitatile prin marcarea in raport cu nodurile intre care se afla (de exemplu: o activitate aflata intre nodurile 0-2 se va marca t) sau in raport cu pozitia dintr-o lista initiala de activitati care urmeaza sa fie reprezentata cu ajutorul unui graf (de exemplu : t, t, . t).

In graful din figura 2, nodurile sunt numerotate cu 0, 1, 2, 3 iar activitatile marcate cu t, . t, procedeu care va fi utilizat in continuare in lucrare. Drumurile posibile dintre nodurile 0-3 sunt:

t+ t =a

t+ t+ t =b

t+ t=c   (1)

t+ t+ t=d

t­+ t=e

t=f

Din analizarea rezultatelor se obtine valoarea cea mai mica.

In sensul procedeului CPM, un mod reprezinta momentul, res­pectiv evenimentul de incepere sau terminare a unei activitati.

Un eveniment are doua termene: termenul minim (Tmin) care reprezinta momentul cel mai timpuriu de producere a evenimentului si care se obtine prin calculul drumului maxim in graf, termenul maxim (Tmax) care reprezinta momentul cel mai tarziu de producere a evenimentului si care se obtine prin scaderea din durata tota1a a lucrarii a duratei celei mai lungi care succede evenimentul considerat si o rezeva: B = Tmax - Tmin.

Fig. 2

O activitate (t) are patru termene :

a) termenul minim de incepere si care se calculeaza ca si Tmin,

b) termenul maxim de termiriare St care se calculeaza ca si Tmax,

c) termenul de maxim de incepere It = St-t,

d) termenul minim de terminare Sd = Id + t.

O activitate are patru feluri de rezerve (sau marje): rezerva totala Rt, rezerva libera Rl, rezerva intermediara Bin si rezerva independenta Ri. Calculul rezervelor se face cu relatille:

Rt=St-Id-t,

Rl=Sd-Id-t,

Rin=St-It-t = St-Sd=Rt+Rl,

Ri = Sd-It- t; daca Ri este negativ, Ri =0.

Procedeul, CPM are un caracter determinist, atribuind activi­tatilor o singura valoare a duratei. Din acest considerent, stabilirea valorii unice a duratei trebuie sa faca obiectul unei analize statistice, care sa garanteze siguranta statistica necesara obtinerii unor rezultate corecte. In acest sens pot fi amintite metoda grafo-analitica, de trasare a curbei normative, metoda celor mai mici patrate, metoda corelatiei multiple.

Uzual, stabilirea duratelor (t) se poate realiza prin masurarea timpului si tratarea sirurilor de date intr-un mod destul de operativ. Astfel, pentru fiecare sir de valori corespunzatoare unei operatii se determina un coeficient de stabilitate C care se compara cu coefi­cientul de stabilitate admisibil C. Coeficientul de stabiitate admi­sibil are in general, semnificatia unei norme si se determina in functie de valoarea si natura datelor cu care se opereaza in vederea rezolvarii unei probleme. Pentru cazul general, se poate considera C 2 de­oarece este dificil sa se admita existenta intre doua date reprezentand observatii pentru una si aceeasi problema diferente mai mari decat de la simplu la dublu. Coeficientul C se calculeaza cu relatia

C = (2)

unde t este valoarea maxima a variabilei si t este valoarea minima a variabilei.

Daca C < C, se calculeaza media aritmetica t. Daca C > C, se elimina valorile minime sau maxime ale sirului astfel se ca1culeaza, media aritmetica a duratelor observate

t=

si limitele care definese intervalul de incredere

t=; t=; (3)

Valorile care ies in afara acestor limite se elimina si se ca1culeaza media aritmetica a valorilor ramase. Daca, numarul valorilor care trebuie eliminate este mai mare de 1/3 din numarul total de valori ale sirului, observarea fenomenului trebuie reluata .

2 Procedeul Program Evaluasion and Rewiew Tehnique (PERT)

Procedeul PERT se caracterizeaza prin faptul ca la modul de calcul al drumului critic, al termenelor si rezervelor evenimentelor si activitatilor, care se efectueaza ca si in cazul procedeului CPM, se adauga aspectul probabilistic al modului de interpretare a duratei activitatii. Astfel, duratei unei activitati, considerate ca avand o durarata nesigura, i se pot atribui S

- o durata optima (a), care este durata cea mai scurta in raport cu celelalte doua si care are in vedere desfasurarea unei activitati fara nici un fel de impedimente ;

- o    durata, cea mai probabila (m), care este o durata, cu valoare mijlocie in raport cu celelalte doua si care poate fi chiar aceeasi cu o durata normala, la care se ia in considerare executarea unei activitati in conditii obisnuite;

- o durata, pesimista (b), cu valoarea cea mai mare in raport cu celelalte doua si care are in vedere luarea in consideratie a unor impedimente.

Valoarea medie t a variabilei t, care ia in consideratie valorile a, m si b, se ealculeaza. cu relatia :

t= (4)

Una dintre caracteristicile cele mai importante ale procedeului PERT este ca permite calculul probabilitatii efectuarii unei lucrari, care depinde de calculul factorului de probabilitate z care se calcii­leaza en relatia

z = (5)

in care T, este termenul prescris pentru executarea lucrarii, T este drumul critic si σ este abaterea medie patratica, pentru intreg drumul critic:

σ=

expresie care reprezinta valoarea dispersiei repartitiei beta. Pentru o singura activitate:

σ==

Pentru intreg drumul critic valoarea lui σ va fi

Valoarea lui z poate fi pozitiva sau negativa.

In cazul in care z < 0, probabilitatea este mai mica de 50 %; z = 0, probabilitatea este de 50 %; z >0, probabilitatea este mai mare de 50%.

3 Procedeul Metra Potential Method (MPM)

Procedeul MPM se caracterizeaza prin faptul ca graful este alcatuit din activitati reprezentate prin noduri, legate intre ele prin arce care indica relatiile de interdependenta logica dintre acti­vitati. Particularitatea, acestui procedeu consta in atribuirea unui arc care uneste doua activitati succesive I si S a unei semnificatii deosebite, acesta servind la indicarea intervalului (t) minim dintre momentul inceperii activitatii I si momeutul inceperii activitatii urmatoare S, care in sensul procedeului MPM se numeste distanta critica.

Din punctul de vedere al raporturilor care pot exista intre dife­ritele momente de incepere si de terminare proprii a doua activitati care se succed I si S se disting urmatoarele posibilitati (fig. 3):t

a) t=t

b) t = t+t;

c) t=t

in care :

este durata activitatii I ;

- termenul minim de terminare al activitatii S ;

- termenul minim de terminare al activitatii I ;

- durata activitatii S.

Termenele si rezervele de timp ale unei activitati S care suceede o activitate I se determina, cu relatiile :

+ t

+t

+ t

+ t

care la randul lor determina un alt sir de relatii:

=- t

=- t

=- t

=- t

in care:

este termenul minim de incepere a activitaii S;

- termenul maxim de incepere a activitaii S;

- termenul minim de terminare a activitatii S;

- termenul maxim de terminare a activitatii S;

si in mod analog :

, , I), si , sunt termenele minime si maxime, de incepere sau terminare ale activitatii I;

t este distanta  critica dintre activitatile I si S;

t- durata aetivitatji S.

Cand o activitate poate incepe doar in momentul terminarii activitatii precedente:

=- -

Rezervele de timp se determina cu relatiile:

rezerva totala :

= - ;

pentru rezerva libera :

= - - t

Dupa cum se poate constata din succinta prezentare a celor mai reprezentative procedee de calcul a drumului critic, care are la baza parametrul timp, tratarea problemelor pe aceasta cale impune un mod de reprezentare cu ajutorul grafurilor de activitati.