Masurarea puterii active in circuite de curent alternativ monofazat

MASURAREA PUTERII ACTIVE IN CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT

1. Scopul lucrarii

Lucrarea prezinta :

principiile de masurare a puterii active in montaj direct si in montaj indirect, utilizand wattmetrul electrodinamic monofazat;

principiile de masurare ale defazajelor si puterii reactive cu wattmetrul;

telemasurarea puterii monofazate active utilizand semnal de curent continuu.

2. Principii de masurare a puterii active monofazate

2.1. Masurarea puterii active in montaj direct

Wattmetrul electrodinamic se conecteaza in circuit cu bobina de curent in serie cu receptorul si cu bobina de tensiune in paralel cu receptorul (in montaj amonte sau aval fata de bobina de curent).

Indicatia aparatului este proportionala cu puterea activa :

( 1)

Daca , deci in curent alternativ monofazat, wattmetrul conectat direct in circuit (intrarile la bornele 'polarizate') prezinta numai deviatii pozitive.

Daca , deci deviatia poate deveni negativa, necesitand inversarea legaturilor la bobina de curent sau de tensiune.

Puterea activa masurata de wattmetru este :

( 2)

Constanta C_W a wattmetrului se calculeaza tinand seama de valorile nominale de tensiune si curent pe care este folosit aparatul in timpul masurarii :

( 3)

Exemplu

Un wattmetru avand _max =120 diviziuni si cos _n = 1, conectat pe domeniile U_n = 120V si I_n =5A, are constanta :

Daca wattmetrul indica = 120 diviziuni, puterea activa masurata este :

Observatie. Pentru protectia wattmetrului, avand in vedere pericolul de supraincarcare a bobinelor sale, se conecteaza in schema un ampermetru si un voltmetru, verificandu-se astfel ca, in timpul masurarii, valorile curentului si ale tensiunii nu depasesc valorile nominale ale domeniilor alese.

2.2. Masurarea puterii active in montaj indirect

Daca wattmetrul se conecteaza in montaj indirect, folosind transformatoare de masurare de curent si de tensiune, puterea activa masurata este :

( 4)

in care :

( 5)

este raportul nominal de transformare al transformatorului de masurare de tensiune, U_1n si U_2n fiind tensiunea primara, respectiv tensiunea secundara nominala,

( 6)

este raportul nominal de transformare al transformatorului de masurare de curent, I_1n si I_2n fiind curentul primar si curentul secundar nominal.

Considerand functionarea idealizata a transformatoarelor, raportul nominal de transformare se mentine, indiferent de valoarea marimii din primar, deci se poate scrie:

(7)

(8)

Considerand functionarea reala a transformatoarelor, se definesc doua tipuri de erori:

eroare de raport;

eroare de unghi.

Pentru transformatorul de curent, se definesc:

eroarea de curent (sau de raport)

(9)

in care este raportul real de transformare.

eroarea de unghi, _I -reprezinta unghiul de defazaj dintre fazorul curentului primar si fazorul curentului secundar , fiind considerata pozitiva cand este defazat inainte fata de (fig. 1). Se masoara in minute, grade sau centiradiani.

Fig.1. Eroarea de unghi a transformatorului de masurare de curent

Erorile limita admisibile ale transformatorului de masurare de curent, in functie de clasa de exactitate si de curentul care trece prin infasurarea primara, pentru f_n=50 Hz, sunt prezentate in Anexa 1.

Pentru transformatorul de tensiune ,se definesc:

eroare de tensiune (sau de raport)

(10)

in care este raportul real de transformare.

eroarea de unghi, _U -reprezinta unghiul de defazaj dintre fazorul tensiunii din primar si fazorul tensiunii din secundar , fiind considerata pozitiva cand este defazat inainte fata de (fig.2). Se masoara in minute, grade sau centiradiani.

Fig.2 Eroarea de unghi a transformatorului de masura de tensiune.

Erorile limita admisibile ale transformatorului de masura de tensiune, in functie de clasa de exactitate, pentru f_n=50 Hz, sunt prezentate in Anexa 1.

2.3. Masurarea puterii active cu traductorul monofazat de putere

La intrarea traductorului monofazat de putere se aplica tensiunea si curentul din circuit; la iesire se obtine un semnal unificat de curent continuu, care variaza intre 210mA. Valoarea minima a curentului, 2mA, corespunde valorii nule a puterii, iar valoarea sa maxima, 10mA, corespunde valorii maxime a puterii, conform caracteristicii de conversie a traductorului (fig. 3).

Fig.3 Caracteristica de conversie a

traductorului monofazat de putere.

Observatie. Valoarea minima (teoretica) a semnalului de iesire nu a fost aleasa egala cu zero, astfel incat orice intrerupere in circuitul electric de masurare sa poata fi recunoscuta prin anularea marimii de iesire.

Ecuatia generala a conversiei puterii monofazate active P intr-un semnal unificat I, este de forma:

(11)

unde: I_tm, I_tM -reprezinta valoarea minima, respectiv valoarea maxima ale semnalului unificat de la iesirea traductorului;

P_M -reprezinta valoarea maxima a puterii (limita superioara a intervalului de masurare.

3. Chestiuni de studiat

3.1. Masurarea puterii active, in circuite de curent alternativ monofazat, cu wattmetrul electrodinamic (montaje amonte si aval) :

3.1.1. Masurarea puterii active consumate de o lampa cu incandescenta;

3.1.2. Masurarea puterii active consumate de un receptor format din lampa, in paralel cu o bobina cu miez de fier variabil ;

3.1.3. Masurarea puterii active consumate de un receptor format din lampa, in paralel cu un condensator.

3.2. Masurarea puterii active cu wattmetrul electrodinamic avand bobinele de curent si de tensiune montate pe circuite separate.

3.3. Masurarea puterii active in montaj indirect, cu transformatoare de masurare, in circuite de curent alternativ monofazat.

3.4. Determinarea caracteristicii de conversie a unui traductor monofazat de putere activa folosit pentru telemasurari.

3.4.1. Determinarea caracteristicii de conversie a traductorului TPM-79 , I_t = f(P), pentru cos = 1 si I variabil.

3.4.2. Studiul influentei rezistentei liniei (R_l) asupra functionarii traductorului.

4. Mod de experimentare

4.1. Montajul pentru masurarea puterii active in curent alternativ monofazat

Se prezinta in fig. 4:

Fig. 4. Metoda directa de masurare a puterii active cu wattmetrul electrodinamic intr-un circuit monofazat de c. a. (montaje amonte si aval)

Aparatele din schema sunt:

AT - autotransformator;

A - ampermetru

W - wattmetru

V - voltmetru

l - lampa cu incandescenta

L - bobina de incandescenta cu miez de fier reglabil

C - baterie de condensatoare.

Se regleaza tensiunea la valoarea tensiunii nominale a lampii. Se citesc indicatiile aparatelor si se trec in tabelul 1.

Tabelul 1.

Calculul puterii active se efectueaza cu relatiile :

- montaj aval

( 12)

- montaj amonte

( 13)

unde :

P_W este puterea indicata de wattmetru;

R_W - rezistenta bobinei de tensiune a wattmetrului;

r_W - rezistenta bobinei de curent a wattmetrului;

R_V - rezistenta voltmetrului.

In montaj aval, curentul absorbit de receptor este :

( 14)

iar

( 15)

Modul de realizare a unui defazaj este urmatorul :

- se introduce in circuit rezistorul (reostatul), care absoarbe curentul :

( 16)

Se regleaza acest curent la valoarea dorita fuctie de I si j. Se introduce in circuit si bobina de inductanta variabila si se regleaza, cu ajutorul acsteia, curentul din circuit, pana la valoarea finala dorita I.

Exemplu

Daca se doreste reglarea unui curent I = 4 A si a unui defazaj inductiv j = 60°, rezulta I cosj = 2 A. Acest curent se regleaza din reostat, cu K₁ deschis. Se conecteaza apoi bobina cu intrefierul reglat la minimum si se creste curentul inductiv pana ce curentul total devine I = 4 A. Puterea aparenta S se determina cu relatia S = U I.

4.2.Masurari cu wattmetrul cu bobinele alimentate din circuite separate

4.2.1.Masurari de defazaje cu wattmetrul electrodinamic

Se va efectua montajul din fig.5. Se va masura puterea activa cu watmetrul electrodinamic monofazat, conectat in modul urmator :

- bobina de curent in serie cu rezistorul, alimentata intre faza l si neutru ;

- bobina de tensiune alimentata cu tensiuni de faza si de linie.

Fig. 5. Montarea bobinelor de curent si de tensiune ale wattmetrului

pe circuite separate

Aparatele din schema sunt cele utilizate in montajul anterior.

Se vor deduce defazajele reale din circuit, reprezentandu-se grafic diagrama fazoriala a tensiunilor.

Fig. 6. Diagrama fazoriala a tensiunilor de linie si de faza.

Datele si rezultatele calculate se trec in tabelul 2.

Tabelul 2.

Rezistorul (reostatul) fiind o sarcina neinductiva, curentul I₁ din circuit va fi in faza cu tensiunea de alimentare U₁₀.

Exemplu

Daca bobina de tensiune este alimentata cu tensiunea U₂₀ wattmetrul va indica o putere:

( 17)

valorile U₂₀ si I fiind indicate de voltmetru,respectiv ampermetru.

Din diagrama fazoriala a tensiunilor de linie si de faza rezulta :

( 18)

4.2.2. Masurarea puterii reactive consumate de un receptor monofazat utilizand wattmetrul electrodinamic

Se inlocuieste tensiunea receptorului, cu o tensiune auxiliara defazata cu 90 in urma. In cazul alimentarii receptorului de la faza U , se va alimenta bobina de tensiune a wattmetrului cu tensiunea U . Pentru a avea consum de putere reactiva se introduc, pe rand, in paralel cu rezistorul, bobina sau condensatorul cu ajutorul comutatorului K. In acest caz puterea citita la wattmetru va fi:

(19)

Puterea reactiva mai poate fi determinata indirect din puterea activa si cea aparenta cu relatia cunoscuta:

(20)

Puterea P se determina alimentand bobina de tensiune a wattmetrului cu tensiunea fazei U de pe care se alimenteaza cu curent receptorul.

Datele ca si valorile calculate se trec in tabelul 3.

Tabelul 3.

Observatie: In relatiile (19) si (20) nu se tine seama de consumul aparatelor din circuit (ampermetru, voltmetru si wattmetru) pentru ca altfel relatiile devin prea complicate. De aceea puterea receptorului masurat trebuie sa fie de ordinul sutelor de wati pentru ca eroarea introdusa de consumul aparatelor sa fie acceptabila.

4.3. Masurarea puterii active si reactive in montaj indirect cu transformatoare de masurare de curent si de tensiune,

Se realizeaza cu schema din fig. 7.

Fig. 7. Montaj indirect pentru masurarea puterii active.

In care:

TC - transformatorul de masurare de curent;

TT - transformatorul de masurare de tensiune.

Celelalte aparate din montaj sunt de tipul celor utilizate in schemele anterioare.

Se vor masura direct marimile din primar si se vor compara cu marimile care rezulta prin calcul (pe baza valorilor masurate in secundarul transformatoarelor de masurare).

Se va calcula si eroarea de masurare a puterii (clasa de exactitate a transformatoarelor de masurare va fi indicata in laborator).

Observatie. Prin utilizarea transformatoarelor de masura, la masurarea puterii active se introduce o eroare dependenta de erorile de raport _U, _I si de unghi _U, _I ale transformatoarelor de masura.

Aceasta eroare se calculeaza cu relatia :

( 21)

Datele si rezultatele calculate se inscriu in tabelul 3.

Tabelul 3.

4.4. Determinarea caracteristicilor traductorului monofazat de putere.

Se alimenteaza circuitul din fig. 8. cu U = 220V si se variaza intensitatea curentului in circuit, pana la I_n=1A, in trepte de 0,2A.

Fig. 8. Schema de montaj pentru determinarea caracteristicilor traductorului monofazat de putere activa TPM-79.

In aceasta schema:

R_l - rezistenta decadica de precizie pentru simularea rezistentei de linie,

A_t - miliampermetru magnetoelectric de 10 mA

A - ampermetru feromagnetic de 1A,

R_h - grup de reostate inseriate pentru reglajul curentului in gama 0-1A,

Celelalte aparate din schema sunt cele utilizate si in schemele anterioare.

Caracteristica teoretica a traductorului este lineara si se obtine stiind ca pentru:

P = 0W, I_tm = 2mA, iar pentru P = 220W , I_tM = 10mA.

Datele si rezultatele se trec in tabelul 4.

Tabelul 4.

I_tm este valoarea masurata a curentului la iesirea traductorului.

Se vor trage concluzii privind incadrarea traductorului in clasa sa de precizie.

Se variaza rezistenta liniei de transmisie R_l , observand pana la ce valoare traductorul se incadreaza in clasa de exactitate (c=1).

Se cunoaste valoarea maxima a tensiunii de iesire U_{e max} =15V.

5. Intrebari recapitulative si aplicatii

5. 1. Cum se determina constanta wattmetrului in montaj direct ?

5. 2. Cum se determina constanta wattmetrului in montaj indirect ?

5. 3. Explicati de ce wattmetrul montat cu bobina de curent si cu bobina de tensiune pe circuite separate poate avea si deviatii negative? Cum se determina in acest caz, puterea ?

5. 4. Demonstrati expresia de calcul a erorii de masurare a puterii in montaj indirect. Aratati in ce cazuri practice, termenul care contine erorile de unghi poate avea pondere importanta.

Anexa 1

Erorile limita admisibile ale transformatoarelor de masurare

Transformatorul de masurare de curent

Observatii

Erorile pot fi pozitive sau negative.

Valorile erorilor sunt valabile pentru o impedanta secundara Z =(25100)%Z_2n, unde:

Z_{2n -} este impedanta secundara nominala in , pentru care se garanteaza

clasa de exactitate. De obicei se da puterea aparenta secundara nominala

S_2n (VA), definita ca:

Ea reprezinta puterea aparenta ce se poate transmite sarcinii secundare, in limitele clasei de exactitate.

Transformatorul de masurare de tensiune