O succinta interpretare microscopica a conductiei electrice in metale

O succinta interpretare microscopica a conductiei electrice in metale

In teoria microscopica expresia curentului care strabate o portiune de conductor AB, la un moment dat, se determina pe baza teoremei urmatoare (derivata din legea conductiei electrice) :

unde reprezinta cantitatea de sarcina electrica existenta in portiunea respectiva de conductor, in acel moment. Dar:

unde: l - lungimea portiunii de conductor; S - sectiunea transversala a acestuia;
n - numarul de electroni liberi aflati in volumul portiunii de conductor, in acel moment; - sarcina electrica a electronului ( ).

Rezulta:

Marimea este viteza medie axiala (viteza de drift) imprimata electronului de campul electric aplicat conductorului si are valori foarte mici, de ordinul catorva fractiuni de mm pe secunda. Aceasta reprezinta media aritmetica intre viteza initiala (nula) si viteza maxima a acestuia, inainte de ciocnirea de un ion aflat in unul din nodurile retelei cristaline a metalului, conform relatiei:

Aici si reprezinta componenta axiala a acceleratiei electronului, respectiv durata medie intre doua ciocniri succesive.

Forta axiala imprimata electronului are expresia (in valoare absoluta):

 

unde: E - intensitatea campului electric (axial ) din conductor; - intensitatea campului electric imprimat, nula in acest caz deoarece, in portiunea considerata de conductor, nu exista o sursa de curent/un acumulator; u- tensiunea aplicata la bornele conductorului; kg - masa electronului.

Scotand acceleratia din expresia de mai inainte si inlocuind-o in cea a curentului se obtine:

Tinand cont de expresia rezistivitatii conductorului:

expresia curentului devine:

reprezentand chiar legea lui Ohm.

Observatie

Desi practic viteza medie axiala ,, este de ordinul a cativa mm/s, transmiterea impulsului de curent (se va intelege - a energiei electrice) de la un capat al altuia al conductorului se face cu viteze egale cu 90-95% din viteza luminii - pentru linii aeriene si cu 40-45% din viteza luminii - pentru cabluri, deoarece campul electric de-a lungul conductoarelor se stabileste cu o viteza apropiata de viteza luminii (m/s).

Nota 1

Dupa M. Draganescu (Electronica corpului solid, Ed. Tehnica, Buc., 1972), conductia electrica in conductoare este, la nivel atomic, un efect al perturbarii distributiei electronilor. Aceasta perturbare se poate produce pentru una dintre starile energetice - cazul metalelor - sau pentru doua - cazul semiconductoarelor.

Este de asteptat, atunci, ca expresiile curentului electric sa fie deduse in functie de distributiile perturbate ale electronilor din diferite benzi energetice. Distibutiile perturbate se pot obtine cu ajutorul ecuatiei cinetice a lui Boltzman. Astfel, fiind cunoscute distributiile perturbate se poate calcula curentul electric prin corpul solid.

Nota 2

Teoria clasica a conductiei electronilor in metale, elaborata in anul 1900 de Drude si perfectionata, in 1907, de H.Lorentz, explica aparitia curentului electric in conductoare pe baza modelului gazului electronic ideal. Acesta porneste de la ipoteza ca electronii liberi din metale se comporta ca moleculele unui gaz ideal. Astfel , in lipsa unui camp electric, miscarea electronilor liberi este dezordonata, fara a se realiza o deplasare neta de sarcina in conductor. Aparitia unui camp electric in conductor (ca urmare a aplicarii unei diferente de potential/tensiuni electrice intre capetele acestuia - nota noastra) conduce la aparitia unei miscari ordonate de sarcina electrica in conductor, in sens invers campului electric, semnificand aparitia curentului electric de conductie.

Nota 3

A nu se confunda viteza axiala/in curent a electronilor in conductorul metalic (sub actiunea unui camp electric produs ca urmare a aplicarii unei diferente de potential), numita si viteza de drift (Teoria electronica a conductiei in metale, Drude si Lorentz,1907) cu viteza de transmitere a unui semnal electric prin conductor. Astfel, viteza de transmitere a semnalului este data de viteza de instalare a campului electric in conductor, egala, practic, cu viteza luminii in vid (in metale ), pe cand viteza de drift este considerabil mai mica (de ordinul a ).