Teorema continuitatii liniilor de curent electric

Enunt:

In regim electrocinetic stationar liniile de curent (numite si liniile campului vectorial al densitatii de curent) se conserva in cazul unui tub de curent, adica liniile care intra in tub sunt egale cu cele care ies din tub.

Sub alta forma teorema se enunta astfel: intensitatea curentului electric care trece printr-o suprafata inchisa () este nula, respectiv curentul care iese din suprafata este egal cu cel care intra; liniile de curent nu au inceput si nici sfarsit, ele circuland numai pe contururi inchise (fig. 2.2.7). Se poate scrie:

sau :

Aici suprafata s-a luat strans in jurul segmentului de conductor analizat.

Teorema este o consecinta a legii conservarii sarcinii electrice, cu specificarea faptului ca in regim stationar i=ct., respectiv:

Demonstratie:

Se observa din figura ca :

,

unde :

.

Cum (datorita sensului normalei la suprafata ), iar:

si:

,

( si fiind perpendiculari), rezulta, tinand cont de sensurile normalelor la suprafetele S₁ si S_2, ca: , respectiv .