 |  |
|
Oscilatorul armonic liniar
Urmarim miscarea unui punct material M pe un cerc de raza R. Proiectia acestuia pe unul din diametrele cercului (in figura cel vertical) efectueaza o miscare oscilatorie.
|
Figura 1 Obs: Se considera axa verticala ca fiind Oy si cea orizontala Ox. |
Se poate demonstra ca legea de miscare a punctului P este:
unde: y reprezinta elongatia: distanta de la pozitia de echilibru pana la pozitia oscilatorului la momentul respectiv. Fiind o distanta, se masoara in metri; A: amplitudinea, reprezinta elongatia maxima (distanta maxima la care se departeaza oscilatorul fata de pozitia de echilibru). Se masoara in metri; : pulsatia oscilatorului. Se masoara in rad/sec (radiani pe secunda); t este timpul;
|
Valorile unghiurilor in radiani precum si valorile sinusurilor si cosinusurilor sunt date in Anexa nr. 1.
Deoarece legea miscarii este o functie sinusoidala in raport cu timpul, miscarea este oscilatorie armonica.
Intre pulsatie, frecventa si perioada exista urmatoarele relatii (care se pot demonstra):
; 
; 
(1.2)
Cunoscand legea de miscare se poate deduce expresia vitezei oscilatorului armonic liniar:
(1.3)
Obs.: Viteza depinde
cosinusoidal de timp. Valoarea ei este maxima atunci cand cosinusul este
maxim, adica 1. Deci: 
(1.4)
Deoarece viteza variaza in timp, miscarea va fi accelerata si se poate deduce formula acceleratiei:
(1.5)
Obs.: La probleme, formula
acceleratiei se va lua in modul. Valoarea acceleratiei este maxima
atunci cand sinusul este maxim, adica 1. Deci: 
(1.6)
Acceleratia este produsa de o forta, iar conform principiului II al mecanicii: F=m·a, unde m este masa corpului (a punctului material care oscileaza). Deci, asupra oscilatorului actioneaza forta:
(1.7)
unde k este constanta oscilatorului. Din relatia de mai sus observam ca:
si 
(1.8)
Utilizand relatia (1.8) si formula pulsatiei din (1.2) se ajunge la formulele perioadei si frecventei oscilatorului armonic liniar in functie de masa si constanta oscilatorului:
si 
(1.9)
Formula fortei se
scrie vectorial: 
. Aceasta forta este de tip elastic. Valoarea
maxima a fortei este: 
(1.10)
Un punct material in miscare sub actiunea unei forte de tip elastic se numeste oscilator armonic liniar.
Oscilatorul armonic liniar este un punct material in miscare, deci el va avea energie cinetica:
(1.11)
Deoarece oscilatorul se misca sub actiunea unei forte elastice, el va avea energie potentiala elastica:
(1.12)
Suma dintre energiile cinetica si potentiala reprezinta energia totala a oscilatorului:
(1.13)
Obs.: Energiile cinetica si potentiala variaza in timp astfel incat suma lor ( energia totala ) este constanta. Exista o transformare continua a energiei cinetice in energie potentiala si invers. Cand corpul are energie cinetica maxima ( in pozitia de echilibru ), energia potentiala este minima ( adica 0 ). In pozitiile extreme ( pentru y=A ) energia potentiala este maxima, iar energia cinetica este nula.
Acest document nu se poate descarca
| E posibil sa te intereseze alte documente despre: |
| Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com | Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site. { Home } { Contact } { Termeni si conditii } |
Documente similare:
|
Cauta document |
(1.1)
este faza
initiala adica unghiul facut de raza R cu axa Ox
la momentul initial. 
atunci cand punctul
nu isi incepe miscarea pornind din pozitia de echilibru. Faza
se masoara in radiani.