Matlab. referat

MATLAB. REFERAT

ELEMENTE TEORETICE

Matlab este un pachet de programe de inalta performanta dedicat calculului numeric si reprezentarilor grafice. Reprezinta un mediu usor de invatat si folosit ,in care enunturile problemelor si rezolvarile acestora sunt exprimate intr-un mod natural ,asa cum sunt scrise matematic, fara a fi necesara programarea traditionala.Elementul de baza cu care opereaza Matlab- ul este matricea. Structural Matlab-ul este realizat sub forma unui nucleu de baza ,cu interpretor propriu ,in jurul caruia sunt construite Toolbox-urile .

Acestea sunt colectii de functii Matlab (fisiere cu extensia .m)care dezvolta mediul de programare de la o versiune la alta pentru a rezolva probleme din domenii variate.

Iata cateva toolbox-uri puse in circulatie de firma MathWorks Inc.

-Signal Processing (procesoare de semnal)

-Image processing(procesare de imagine)

-Symbolic Math(matematica simbolica)

-Neural network(retele neurale)

-Statistics(statistica)

-Spline(aproximare spline)

-Control system(sistemele de comanda)

-Optimization.

-PDE(Partial Diffential Equations).

-Simulink-Simularea dinamica a sistemelor.

-Real Time Wokshop.

CHESTIUNI DE STUDIAT.

-Informatii despre variabilele dintr-un fisier

-Functii de control a variabilelor din memorie

-Functii de control a marimilor de timp

-Variabile speciale si constante in Matlab

-Declaratii si variabile

-Structura programelor Matlab.

-Fisiere script(document)

-Fisiere functie.

-Operatii aritmetice.

MODUL DE LUCRU

Informatii despre variabilele dintr-un fisier.

Instructiunile introduse intr-o sesiune Matlab creeaza variabile care sunt memorate in spatiul de lucru si pot fi indentificate cu functiile who si whos.Pentru a fi executate fiecare comanda trebuie insotita de enter.

WHO-afiseaza nnumele variabilelor din spatiul de lucru.Se apeleaza cu sintaxa:

x=2[enter];

y=4[enter];

x+y[enter]

ans=6

who

si returneaza :

Your variables are :ans x y

Z=2+3*i ;

Whos- furnizeaza informasii referitoare la dimensiunea si tipul fiecarei variabile curente.Se apeleaza cu sintaxa

Whos

Si returneaza .Name Size Bytes Class

Name Size Bytes Class

Ans 1×1 8 double array

x 1×1 8 double array

y 1×1 8 double array

z 1×1 16 double array

Grand total is 4 elements using 40 bytes.

>>t 1;2;3]

t=

1

2

3

>>whos

Name Size Bytes Class

Ans 1×1 8 double array

t 3×1 24double array

x 1×1 8 double array

y 1×1 8 double array

z 1×1 16 double array(complex)

Grand total is 7 elements using 64 bytes.

>>size(t)

ans=

Functii de control a variabilelor din memorie

Afisarea unui text.

Functia disp afiseaza un tablou fara sa tipareasca numele acestuia .Se apeleaza cu sintaxa disp(x)

>>x=[12;45]

x=

2

>>disp (x)

Stergerea variabilelor.

Functia clear sterge variabilele din spatiul de lucru al aplicatiei.

Se pot sterge .

-o variabila clear x

-mai multe variabile clear x y z

-toate variabilele .clear

Compactarea memoriei.

In timpul utilizarii Matlab-ului se creeaza si se sterg in permanensa variabile din memoria calculatorului .Compactarea spatiului de memorie ramas discontinuu se face cu functia pack care se apeleaza cu sintaxa pack.

Dimensiunea variabilelor.

Pentru determinarea dimensiunilor variabilelor exista doua functii:size si length.

Functia size se apeleaza cu sintaxa .

[m,n]=size(x)

Si returneaza un vector linie cu doua componente [m,n],ce contine numarul de linii m si numarul de coloane n,ale matricei X

Functia lenght se apeleaza cu sintaxa:n=lenght(x) si returneaza dimensiunea maxima a matricei sau lungimea vectorului.Este echivalenta cu instructiunea max(size(x)).

Functii de control a marimilor de timp.

Functia clock.

Returneaza un vector linie de 6 elemente continand in timpul curent si data in format zecimal.

CLOCK=[year month day hour minute seconds]

>>clock

ans=

1.0e+003*

Columns through 5

2.0080 0.0020 0.0250 0.0100 0.0080

Column 6

0.0394

Functia etime calculeaza un interval de timp si se apeleaza cu sintaxa . etime(t1,t0),unde t1 si t0 reprezinta momentele de timp final si initial.

t0=clock;

operation

Etime(clock,t0)

Variabile speciale si constante in Matlab.

Variabilele si constantele speciale sunt:

-ans-variabila creata automat, in care este returnat rezultatul unui calcul,atunci cand expresia nu a avut asignat un nume;

-eps-variabila permanenta in care este memorata eroarea relativa pentru calculele efectuate in virgula mobila.Valoarea implicita este eps=2.2204e-016

-pi-variabila permanenta care are asignata valoarea 3,14159265358;

-inf-variabila folosita pentru reprezentarea lui plus infinit in aritmetica IEEE,rezultata al impartirii 1.0/0.0.

-NaN-variabila folosita pentru reprezentarea lui Not-a-Number(NaN),in arimetica IEEE,rezultat al impartirii nedefinite 0.0/0.0.

-nargin-variabila permanenta pentru testarea numarului argumentelor de intrare ce trebuie introduse pentru apelarea unei functii.

-nargout- variabila permanenta pentru testarea numarului argumentelor de iesire ce trebuie introduse pentru apelarea unei functii.

-Flops-returneaza numarul de operatii in virgula mobila efectuate de calculator.

-computer-variabila folosita pentru obtinerea informatiilor despre tipul calculatorului si nr maxim de elemente pe care le poate gestiona versiunea respectiva de Matlab.

-realmax-reprezinta cea mai mare valoare pozitiva in virgula mobila care poate fi folosita in calcule ,respectiv 1.7977e+308.

-realmin- reprezinta cea mai mica valoare pozitiva in virgula mobila care poate fi folosita in calcule ,respectiv 2.2251e-308.

-isieee-functie care returneaza 1 daca calculatorul lucreaza cu aritmetica IEEE si 0 in caz contrar.

-version,ver-functii pentru determinarea versiunii Matlab si a Toolbox-urilor instalate pe calculator.

Declaratii si variabile.

Matlab este un limbaj de expresii.Instructiunile Matlab sunt de cele mai multe ori de forma:

Variabila=expresie sau expresie

Expresiile sunt compuse din operatori,din functii si nume de variabile.Evaluarea expresiei produce o matrice care este afisata pe ecran si atribuita unei variabile.Daca numele variabilei si semnul egal sunt omise creaza automat o variabila cu numele ans:

>>3/4

Ans=

0.7500

Orice instuctiune este normal terminata cu enter.Daca ultimul caracter al acesteia este ; instructiunea este realizata dar afisarea este inhibata.Matlab face deosebirea dintre minuscule is majuscule.(a siA sunt variabile dinstincte)Functia casesen permite trecerea Matlab-ului din modul senzitiv/nesenzitiv.Numele de functii este obligatoriu sa fie redate cu litere mici.La lansare Matlab -ul este in mod senzitiv,adica face deosebirea dintre minuscule si majuscule,dar cu comanda casesen off trece in modul nesenzitiv.

Structura programelor Matlab.

Matlab-ul lucreaza fie in modul linie de comanda fie cu programe salvate in fisiere.In primul caz instructiunile se introduc de la promter,sunt executate imediat si rezultatele afisate.Aceste doua moduri alcatuiesc impreuna un mediu de programare.Fisierele ce contin instructiuni Matlab se numesc fisier m deoarece au extensia m si sunt programe Matlab.Un program Matlab poate fi scris sub forma fisierelor script sau a fisierelor functie.

Fisiere script(document

Un fisier script este un fisier extern ce contine o secventa de comenzi Matlab.Prin apelarea numelui fisierului se executa secventa continuta in aceasta.Dupa executia completa a unui fisier script variabilele cu care acesta a lucrat raman in zona de memorie a aplicatiei.

Fisiere functie

Daca prima linie a fisierului m contine cuvantul cheie (key- word)function fisierul respectiv este declarat fisier functie.Un fisier functie difera de unul script prin aceea ca poate lucra cu argumente.Forma generala a primei linii a unui fisier este :

function[parametri___iesire]=nume_functie(parametri _intrare).

Unde:

-function : cuvant cheie ce declara fisierul ca fisier functie(obligatoriu) nume_ functie- numele sub care se salveaza fisierul ,fara extensie.

Exemplu.Sa se creeze un fisier care determina media aritmetica a n numere.

Fisierul se va numi medie.m si va avea forma:

Function m=medie(x)

n=length(x);

m=sum(x)/n;

y=['Media aritmetica a numerelor este:',num2str(m)];

disp(y)

Operatii aritmetice.

Calculele aritmetice asupra tablourilor de date in Matlab pot fi:

-Operatii dupa regulile calcului matriceal-operatii cu matrici.

-Operatii dupa regulile calcului scalar-operatii cu tablouri.

Operatorii folositi in calculele aritmetice cu tablouri si matrice sunt prezentati in urmatorul tabel:

Operatori aritmetici Matlab

Operatori aritmetici cu scalari.

Operatiile aritmetice intre 2 scalari sunt prezentate in tabelul urmator:

O valoare introdusa fara nominalizare este asignata variabilei ans(answer).

Ordinea operatiilor aritmetice

Ordinea operatiilor in MATLAB este aceiasi cu cea a operatiilor aritmetice standard.

Operatii aritmetice cu tablouri.

Operatiile cu tablouri sunt operatii aritmetice intre elementele situate in aceiasi pozitie a tablourilor, cunoscute sub numele operatii element cu element.Pentru a se preciza ca inmultirea se efectueaza element cu element intre componentele a doua matrici de aceleasi dimensiuni ,se utilizeaza operatorul de inmultire precedat de punct(.*),adica: C=A.*B Pentru efectuarea operatiilor cu tablouri se folosesc aceiasi operatori ca in operatiile cu scaderi,precedati de semnul,, . " ,semn ce indica efectuarea operatiilor element cu element.

Adunarea si scaderea.

Exemplu. Fie A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

Sa se calculeze :C=A-B,D=A-p si E=p-A

Cu secventa Matlab:

A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

C=A-B

D=A-p

E=p-A

Se obtin rezultatele:

C=[-2 2 4]

D=[0 3 4]

E=[0 -3 -4]

Inmultirea tablourilor.

Exemplu. Fie A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

Sa se calculeze :C=A.*B,D=A.*p si E=p.*A

Cu secventa Matlab:

A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

C=A.*B

D=A.*p

E=p.*A

Se obtin rezultatele:

C=[8 15 12]

D=[4 10 12]

E=[4 10 12]

Impartirea la dreapta.

Operatia de impartire la dreapta,element cu element,intre doua tablouri este simbolizata cu operatorul punct-slash(./).Instructiunea :

Z=X./Y reprezinta impartirea element cu element a tablourilor X si Y,rezultand elementele:Z(i,j)= X(i,j)/ Y(i,j)

Exemplu. Fie A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

Sa se calculeze :C=A./B,D=A./p si E=p./A

Cu secventa Matlab:

A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

C=A./B

D=A./p

E=p./A

Se obtin rezultatele:

C=[0.5000 1.6667 3.0000]

D=[1.0000 2.5000 3.0000]

E=[1.0000 0.4000 0.3333]

Impartirea la dreapta.

Operatia de impartire la dreapta,element cu element,intre doua tablouri este simbolizata cu operatorul punct-blakslash(.).Instructiunea :

Z=X.Y reprezinta impartirea element cu element a tablourilor X si Y,rezultand elementele:Z(i,j)= X(i,j) Y(i,j)

Exemplu. Fie A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

Sa se calculeze :C=A.B,D=A.p si E=p.A

Cu secventa Matlab:

A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

C=A.B

D=A.p

E=p.A

Se obtin rezultatele:

C=[2.0000 0.6000 0.3333]

D=[1.0000 0.4000 0.3333]

E=[1.0000 2.5000 3.0000]

Ridicarea la putere.

Operatia deridicare la putere ,element cu element,intre doua tablouri este simbolizata cu operatorul punct-^(.^).Instructiunea :

Z=X.^Y reprezinta ridicarea fiecarui element din tabloul X la puterea indicata de valoarea elementului din aceiasi pozitie a tabloului Y adica:

Z(i,j)= X(i,j)^ Y(i,j)

Daca X este scalar se lasa un blanc intre scalar si operatorul de ridicare la putere ,,.^" pentru a nu interpreta punctual care indica operarea cu tablouri de elemente ca punctual zecimal.

Exemplu. Fie A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

Sa se calculeze :C=A.^B,D=A.^p si E=p.^A

Cu secventa Matlab:

A =[2 5 6],B=[4 3 2],p=2.

C=A.^B

D=A.^p

E=p.^A

Se obtin rezultatele:

C=[16 125 36]

D=[4 25 36]

E=[4 32 64]

Transpunerea tablourilor.

Operatia de transpunere a unui tablou este simbolizata de operatorul punct-apostrof.Cu instructiunea :

Z=Y.' liniile tabloului Y devin coloanele tabloului transpus Z.Acest lucru face ca un tablou Y cu dimensiunea m x n sa devina un tablou Z transpus cu dimensiunea n x m.

Exemplu.Sa se determine transpusa tabloului :

Z=1 1+i

i 3-2*i

Cu secventa Matlab.

Z=[1 1+i; i 3-2*i]

Z1=Z

Se obtin rezultatele:

Z1=

1.0000 0+1.0000i

1.0000+1.0000i 3.0000-2.0000i