Erori de-ale matematicienilor

Erori de-ale matematicienilor

Pot gresi matematicienii in calculele si demonstratiile lor? Cum sa nu! Dreptul la greseala neintentionata este cel dintai din toate drepturile, nu numai in viata omeneasca (ca nu e om care sa vietuiasca si sa nu greseasca), ci si in domeniul stiintelor. Si cei mai ilustrii s-au inselat. Au spus strabunii nostrii romani: Errare humanum est, perseverare diabolicum . Sa luam numai prima parte a maximei: 'A gresi este omeneste'; a gresi insa neintentionat.

De unde provin greselile neintentionate in stiinte in general si in matematica in cazul special ce-l discutam? Erorile provin din lipsa de atentie la calcule sau demonstratii, din graba de a publica, din distractie, din erori de tipar, din neperfectionarea simturilor noastre care pot duce la iluzii optice in cazul geometriei, sau din nestiinta.

Cel dintai care s-a gandit sa adune intr-un volum erori ale matematicienilor a fost spaniolul Luciano Novarroin 1886. Ulterior, in revista l'Intermédiare des mathématiciens , in rastimpul anilor s-au adunat multe erori de asemenea natura. In sfarsit, o carte interesanta publicata in acest domeniu este cea a lui Maurice Lecat: Erreurs de mathématiciens des origines a nos jours (Erori ale matematicienilor de la origini pana in zilele noastre), tiparita la Bruxelles si Louvain in 1935.

Exista in lume un singur matematician care nu are nici o eroare: Galois. Dar este explicabil: a murit la 21 de ani si toata opera lui - de mare valoare de altfel - insumeaza 60 de pagini. De aceea Galois are, cum spune belgianul Maurice Lecat, casier vierge (cazierul nepatat). Daca ar fi trait mai mult, probabil nici Galois nu ar fi fost scutit de greseala.

Dintre genille matematice au comis erori si Gauss, si Newton. Nu putem spune nimic de Arhimede deoarece nu a lasat nimic scris de mana sa, adica, mai bine zis, pana la descoperirea documentului de la Constantinopol (azi Istanbul), gasit in 1906 de catre J.L. Heinberg si intitulat Teoreme de mecanica, metode , tratat adresat de Arhimede prietenului sau Eratostene, nu cunosteam nimic scris de Arhimede; totul ne fusese transmis prin altii. Dar acest tratat gasit la Constantinopol nu a fost studiat din punct de vedere al eventualelor erori.

Dintre marii matematicieni au comis importante erori: Abel, Chauchy, Descartes, Euler, Fermat, Hermite, Jacobi, Lagrange, Laplace, Leibniz, Pointcaré, Sylvester. Dintre ceilalti matematicieni care au erori de calcul sau demonstratii putem cita pe Michel Chasles, Legendre, iar dintre fizico-matematicieni pe Galileo Galilei. Legendre a dat, de exemplu, 7 demonstratii, toate bineinteles eronate, pentru postulatul al V-lea a lui Euclid rpivind dreptele paralele. Fizicianul Ampere a gasit - dar scuzabil, deoarece era in varsta de 13 ani - cvadratura cercului . Sonia Kowalewski a avut si ea erori de demonstratie intr-una din lucrarile sale importante, erori care au fost aratate in detaliu de matematicianul italian Vito Volterra.

Altii au comis erori cu privire la misticismul numerelor. Dar, lasand la o parte erorile privind problemele nerezolvabile din matematica, aici este vorba de erori importante de calcul sau demonstratie de ale matematicienilor. De ce sa fie scutiti matematicienii de asemenea erori? Este admisibil ca Euler, a carui opera cuprinde deocamdata 72 de volume, sa nu aiba nici o eroare intr-o opera atat de vasta? Este imposibil ca lui Henri Pointcaré ultimul savant universal, care de obicei nu-si revizuia manuscrisele ci le da la tipar asa cum ieseau din prima redactare, este imposibil, spuneam, sa nu i se gaseasca vreo eroare in vasta sa opera cuprinzand peste 500 de memorii si peste 30 de volume tiparite.

Cele mai multe erori ale matematicienilor sunt din domeniul teoriei numerelor. Asa, de exemplu, Euler a calculat numerele prime de forma 232a 2 + 1 si a dat 76 de valori. Printre cele 76 de valori doua sunt gresite. Si anume Euler a socotit numere prime pe 232 x 57 2 + 1 si 232 x 117 2 + 1. Dar acestea nu sunt numere prime pentru ca s-a dovedit ulterior ca 232 x 57 2 + 1 = 179 x 4 211 iar 232 x 117 2 + 1 = 271 x 11 719.

Tot Euler a socotit numarul 1 000 169 ca fiind prim, cand in realitate el este egal cu 197 x 5 077. La fel a spus ca 1234 2 + 1 este prim, cand realmente este egal cu 421 x 3 617. Abatele Mersenne considera pe 2 61 - 1 ca numar neprim, desi in realitate acesta este prim. Iar Leibniz a scris ca 2 n - 2 nu se divide cu n decat daca n este prim, eroare pe care a indreptat-o el insusi mai tarziu. Si fiindca veni vorba de numere prime sa consemnam aici ca cel mai mare numar prim cunoscut este 2 4423 - 1.

Lagrange a afirmat ca orice numa este diferenta a doua patrate, ceea ce nu are loc intotdeauna. Gauss a spus ca restul diviziunii lui 20 4 prin 113 este 2, ceea ce nu-i just. Newton a afirmat ca nici o ovala nu se poate rectifica si nici nu i se poate face cvadratura, ceea ce nu-i adevarat. Cat priveste pe Descartes, acesta a dat o relatie inexacta intre spatiu si timp in caderea corpurilor. Asa ca nu numai filozoful antichitatii Aristotel a gresit esential spunand ca 'un corp de 2 ori mai greu cade de 2 ori mai repede', ci a gresit insusi Descartes. D'Alembert, Laplace si Poisson au facut erori de calcule in calculul probabilitatilor .

Am putea prelungi mult citarea de erori de-ale matematicienilor. S-au scris cum spuneam, in aceasta privinta cele 2 volume ale lui Novarro si Maurice Lecat. Ne oprim aici insa numai cu cateva erori citate, fiindca chiar in acestea puteti vedea ca nici un domeniu matematic nu este scutit de erori involuntare.

Erori de istorie matematica

Dar in afara de erori neintetionate de-ale matematicienilor sunt si erori de istorie matematica, fiindca adevarul istoric privind paternitatea anumitor descoperiri matematici nu s-a putut stabili intotdeauna cu precizie.

Spunem, de exemplu, teorema lui Pitagora la teorema din geometrie privind relatia numerica dintre patratul ipotenuzei si suma catetelor unui triunghi dreptunghic, cand in realitate aceasta teorema a fost luata de Pitagora de la babilonieni. Deci ar trebui sa i se spuna teorema babiloneana ; iata o importanta eroare istorica.

Tot asa, pana in anul 1911 s-a considerat ca Heron cel Batran a stabilit aria triunghiului in functie de laturi : . Recent s-a dovedit insa ca relatia aceasta o stabilise anterior Arhimede. Se atribuie apoi in toate cartile de matematica lui Euler paternitatea relatiei care leaga distanta dintre centrele cercului circumscris si celui inscris intr-un triunghi de razele acestor cercuri , relatie care se numeste a lui Euler .In realitate, aceasta a fost descoperita de William Chapple in 1746 si publicata in revista Miscellanea curiosa mathematica (Diferite curiozitati matematice) care a dat-o sub forma obisnuita in care o intalnim astazi: d 2 = R (R - 2r), pe cand Euler a dat-o intr-o forma neutilizata astazi.

La fel spunem, in geometria triunghiului , teorema privind dreapta lui Simsom , cand este in realitate datorita lui William Wallace, care a publicat-o in 1800. Corect ar trebui sa spunem deci dreapta lui Wallace .