PROGRESII
DEF: Orice functie f definita pe Na cu valori in R se numeste sir.Na-multimea numerelor naturale din care se scad numerele naturale mai mici decat a.
Legea unui sir se da cel mai frecvent:
. printr-o formula
. prin mai multe formule (cu acolada)
. prin exprimarea unei propozitii
. prin relatie de recurenta, recurenta=o legatura intre valorile precedente
f(1),f(2),f(3),. . .,f(n)-termanii sirului
Notatii
. Rangul termenului este locul pe care-l ocupa termenul in sir.
.
.
PROGRESIE ARITMETICA
DEF: Se numeste progresie aritmetica un sir in care fiecare termen ,cu exceptia primului, se optine din precedentul adunat cu o constanta numita ratie.(Relatie de recurenta).
Formula termenului general intr-o progresie aritmetica
Proprietati ale termenilor unei progresii aritmetice
. Intr-o progresie aritmetica oricare termen este egal cu media aritmetica a precedentului si urmatorului.
Reciproca:Daca intr-un sir oricare termen este media aritmetica a precedentului si a urmatorului termen sirul este progresie aritmetica.
. Intr-o progresie aritmetica suma termenilor egali departati de extremi e constanta.
Reciproca: Daca intr-un sir suma termenilor egali departati de extrem este constanta sirul este progresie aritmetica.
Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmatice
PROGRESIE GEOMETICA
DEF: Se numeste progresie geomertica un sir in care fiecare termen ,cu exceptia primului, se optine din precedentul inmultit cu o constanta numita ratie.(Relatie de recurenta).
Formula termenului general
Proprietatile termenilor unei progresii geometrice
. Intr-o progresie geometica oricare termen este egal cu media geometrica a precedentului si urmatorului.
Reciproca:Daca intr-un sir oricare termen este media geometrica a precedentului si a urmatorului termen sirul este progresie geometica.
. Intr-o progresie geometica produsul termenilor egali departati de extremi e constant.
Reciproca: Daca intr-un sir produl termenilor egali departati de extrem este constant sirul este progresie geometica.
Suma primilor n termeni a progresiei geometrice
