Ridicarea nedeterminarii prin teoremele lui Castigliano

Ridicarea nedeterminarii prin teoremele lui Castigliano

Problema nr:3.

Sa se dimensioneze bara din figura 70 , stiind ca : q=2,5 ,

l = 0,29 m si , .

Rezolvare:

(1) ; ;

;

Figura 70

; ;

; ;

Problema este simplu static nedeterminata, sunt doua ecuatii si trei necunoscute : V_A , V_B ,V_D .Am ales ca necunoscuta static nedeterminata pe V_B , in mod indirect a dus la explicitarea fortelor de reactiune V_A si V_D functie de V_B .

Regiunea intai

Regiunea a II-a:

; ;

Figura 71

;

Figura 72 a

Regiunea a III-a :

;

; +

+

V_B = 4,54023.ql ; V_A = -1,7577 ql ; V_D = 3,5463 ql . ; este ecuatia de echilibru si este indeplinita pentru toate punctele din spatiu sau plan, dar se ia numai punctele de pe bara , pentru ca se stiu bratele fortelor, nu trebuie sa se lucreze la o anumita scara pentru a masura si bratele fortelor.

Deoarece V_A a dat o valoare negativa , i se schimba sensul.

;    ;

; ;

0 = 0 verifica .

;    ;

;

0 = 0 verifica .

Regiunea intai

; 

Regiunea a II-a

;

;

;

Regiunea a III-a

;

; ]=0

; ;

; ; functia este concava.

; ;

x = 4,887 l este punct de extrem .

M_{iz max} = M( 4,887 l ) = ql²

M_{iz max} = 7,635ql²

Relatia de dimensionare :    ;

Figura 72 b

; ;

d = 4,2 mm , dar pentru a da valori intregi , se adopta D = 10 mm si d = 8 mm.