Fenomenele de conductie electrica din materialele semiconductoare

Fenomenele de conductie electrica din materialele semiconductoare

Chiar si in conditii de echilibru termic, purtatorii de sarcina mobili se afla intr-o continua miscare aleatorie (miscare browniana) datorita energiei termice, sensul miscarii fiind imprevizibil si dictat de ciocnirile frecvente ale purtatorului mobil de sarcina cu atomii din structura semiconductorului, asa cum este sugerat si in exemplul din fig.14, in care se prezinta traiectoria aleatorie a unui purtator de sarcina in structura unui semiconductor.

Fig.14. Traiectoria aleatorie a unui purtator de sarcina

In conditii de echilibru, aceasta miscare termica aleatorie nu da nastere la fenomene de conductie. echilibrul se poate perturba in doua moduri:

- prin aplicarea asupra semiconductorului a unui camp electric;

- prin neuniformizarea distributiei concentratiei de purtatori mobili de sarcina electrica in volumul semiconductorului.

In ambele cazuri, purtatorii mobili de sarcina electrica vor suferi o deplasare (miscare) orientata, care permite aparitia fenomenelor de conductie electrica in structura semiconductorului. Fiecare mecanism care duce la perturbarea echilibrului unui semiconductor permite generarea unui curent electric. Curentii electrici generati prin aplicarea asupra semiconductorului a unui camp electric se numessc curenti de camp (sau curenti de drift), iar curentii electrici generati prin neuniformizarea distributiei concentratiei de purtatori mobili de sarcina electrica in volumul semiconductorului se numesc curenti de difuzie.

Curentii de camp

Aplicarea unui camp electric de intensitate E asupra unui semiconductor, face ca purtatorii mobili de sarcina electrica sa se deplaseze orientat, in functie de sensul campului electric aplicat asupra semiconductorului, asa cum se sugereaza in fig.15 in care se prezinta traiectoria unui electron liber, orientata in sens invers sensului campului electric aplicat asupra semiconductorului. Electronii se vor deplasa in sens opus directiei campului electric iar golurile pe directia campului electric.

Fig.15. Deplasare orientata a purtatorilor la aplicarea unui camp electric

Ca urmare a aplicarii campului electric asupra semiconductorului, purtatorii mobili de sarcina electrica capata o viteza medie pe directia campului electric, acest fenomen purtand denumirea de drift. Viteza medie a purtatorilor mobili de sarcina electrica este direct proportionala cu intensitatea campului electric

(16)

unde E este intensitatea campului electric si se masoara in , v_n si v_p sunt vitezele de camp sau de alunecare in benzi, ale purtatorilor de sarcina si se masoara in , iar m_n si m_p se numesc mobilitatea electronului, respectiv a golului si se masoara in  (cm = centimetru, V = volt - unitatea de masura a tensiunii electrice, s = secunda).

Fig.16. Mobilitatea purtatorilor mobili de sarcina electrica

Mobilitatile purtatorilor mobili de sarcina electrica reprezinta o masura a "lejeritatii" cu care purtatorii mobili de sarcina electrica se pot deplasa orientat, in functie de sensul campului electric aplicat, reprezentand un rezultat al ciocnirilor purtatorilor mobili de sarcina electrica cu atomii din reteaua cristalina a semiconductorului. Mobilitatea purtatorilor mobili de sarcina electrica depinde invers proportional de temperatura si de concentratia totala de atomi de impuritati din semiconductor, situatie prezentata in fig.16, in care s-a considerat un material semiconductor la T=300K, din care se remarca faptul ca golurile au o mobilitate inferioara electronilor de conductie. 

Deplasarea purtatorilor mobili de sarcina electrica la aplicarea unui camp electric asupra unui semiconductor genereaza un curent electric compus dintr-o componenta datorata deplasarii electronilor de conductie si o componenta datorata deplasarii golurilor.

Densitati de curent (intensitatea de curent pe suprafata de arie) ale acestor curenti electrici sunt egale cu produsul dintre densitatea de sarcina electrica a purtatorilor mobili de sarcina si viteza medie de deplasare a acestoa sub actiunea campului elctric aplicat:

(17)

Densitatea de curent se exprima in , unde A=amper (unitatea de masura a curentului electric).

Tinand cont de (7) si de concentratiile purtatorilor mobili de sarcina electrica, densitatile curentilor de camp se pot defini astfel:

    (18)

sau, tinand cont de (16),

   (19)

Densitatea totata de curent electric, datorat aplicarii campului electric asupra unui semiconductor, reprezinta suma densitatilor de curent electric a celor doua componente:

    (20)

Pe baza legii lui Ohm se poate defini rezistivitatea semiconductorului, care se noteaza cu r

    (21)

si care, pe baza relatiei (21), se poate calcula cu relatia:

   (22)

Se defineste conductivitatea materialului semiconductor ca inversul rezistivitatii:

  (23)

Pe baza relatiei (22) si a relatiilor de calcul pentru concentratiile purtatorilor mobili de sarcina electrica, rezistivitatea materialelor semiconductoare extrinseci se poate calcula cu formulele:

  (24)

Din relatiile (24) se observa ca rezistivitatea unui material semiconductor depinde invers proportional cu nivelul de dopare cu impuritati al semiconductorului, iar in fig.17 se exemplifica aceasta observatie.

Fig.17. Variatia rezistivitatii semiconductorului in functie de dopare

Curentii de difuzie

In cazul in care exista concentratii neuniforme de purtatori mobili de sarcina electrica in volumul unui semiconductor, acestia au tendinta de a se deplasa din regiunea in care sunt in concentratie mare spre regiunea in care sunt in concentratie mica, pentru uniformizare. Acest fenomen se numeste difuzia purtatorilor mobili de sarcina electrica. In fig.18, se sugereaza difuzia electronilor de conductie din regiunea in care sunt in concentratie mare spre regiunea in care sunt in concentratie mica.

Fig.18. Difuzia electronilor de conductie in functie de concentratie

Ca urmare a deplasarii purtatorilor mobili de sarcina electrica in volumul unui semiconductor, iau nastere curenti electrici. Curentii electrici generati prin difuzia purtatorilor de sarcina se numesc curenti de difuzie si au doua componente, una de electroni si una de goluri, pentru fiecare fiind definita cate o densitate de curent conform relatiilor de mai jos

(25)

Ca atare, fluxul de particule de impuritate care trece in unitatea de timp prin unitatea de suprafata este proportional cu gradientul de concentratie (prima lege a lui Fick dedusa pentru difuzia gazelor in medii izotrope) si unde coeficientii notati cu D se numesc coeficienti de difuzie pentru electroni, respectiv pentru goluri si se exprima in , reprezentand o masura a lejeritatii difuziei purtatorilor mobili de sarcina electrica, iar reprezinta gradientul acestora; pentru concentratii care variaza dupa o singura directie x, se poate considera ca:.

Coeficientii de difuzie D ai impuritatilor in corpul (mediul) considerat depind de tipul atomilor ce difuzeaza, de natura materialului in care difuzeza, precum si de temperatura la care are loc procesul de difuzie. 

Intre coeficientii de difuzie D si mobilitatile purtatorilor mobili de sarcina electrica exista urmatoarea relatie de legatura:

(26)

unde k, T, q au semnificatiile deja introduse.

Coeficientul de difuzie a purtatorilor depinde de drumul liber mediu sau mijlociu al acestora, ca si mobilitatea. De asemenea, se precizeaza ca purtatorii participa la procesele de transport pe durata numita timp de viata mediu, timp in care respectivii purtatori parcurg prin difuzie in semiconductor o distanta L numita lungime de difuzie.

Intre parametrii L, si D exista relatiile:

pentru electroni si

pentru goluri.