QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente matematica

Matematici aplicate in economie 1 - Algebra liniara - test



Matematici aplicate in economie 1 - Algebra liniara - test


MULTIPLE CHOICE


1. Fie urmatoarea forma patratica:



Aflati matricea asociata acestei forme patratice.

a.

c.

b.

d.



ANS:  A


2. Fie urmatoarea forma patratica:

Precizati sirul minorilor asociati acestei forme patratice

a.

c.

b.



ANS:  B


3. Fie urmatoarea forma patratica:

Sa se aduca la o suma de patrate prin metoda lui Jacobi

a.

c.

b.



ANS:  A


4. Fie un operator liniar ca re in baza canonica este dat de matricea :

.Precizati polinomul caracteristic asociat acestui operator.

a.

c.

b.

d.



ANS:  A


5. Fie un operator liniar care in baza canonica este dat de matricea :

.Aflati valorile proprii asociate acestui operator.

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


6. Fie operatorul liniar , unde .Determinati spatiul vectorial X

a.

c.

b.



ANS:  B


7. Fie operatorul liniar , unde .Precizati matricea asociata acestui operator liniar.

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


8. Fie operatorul liniar , unde .Determinati polinomul caracteristic asociat acestui operator

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


9. Fie operatorul liniar , unde . Aflati valorile proprii asociate pentru acest operator liniar.

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


Fie operatorul liniar , unde .Aflati vectorii proprii asociati acestui  operator liniar.

a.

c.

b.

d.



ANS:  D


Aflati coordonatele vectorului x=(1,1,1), in baza canonica din spatiul

a.

c.

b.

d.


ANS:  A


Aflati coordonatele vectorului x=(1,1,1), in baza

din spatiul

a.

c.

b.

d.


ANS:  B


Aplicand metoda Gauss Jordan la un moment dat s-a obtinut :

A I

Detrminati pornind calculele de la schema data

a.

c.

b.

d.



ANS:  A


14. Se da forma biliniara urmatoare:

Scrieti matricea asociata

a.

c.

b.



ANS:  A


15. Se da matricea: atasata unei forme biliniare. Scrieti forma biliniara corespunzatoare.

a.

c.

b.

d.



ANS:  A


16. Se da forma patratica

Se se reduca la forma canonica utilizand metoda lui Jacobi

a.

c.

b.

d.



ANS:  A


17. Se da forma patratica

Sa se calculeze minorii matricei asociate acestei forme patratice.

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


18. Sa se reduca la forma canonica forma patratica

Scrieti minorii asociati acestei forme patratice

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


19. Sa se reduca la forma canonica urmatoarea forma patratica

(Utilizand metoda lui Jacobi)

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


20. Fie urmatorul operator :

,

Precizati pe ce spatiu X se lucreaza

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


21. Sa se scrie matricea operatorului :

,

a.

c.

b.



ANS:  B


22. Sa se determine suma valorilor proprii pentru urmatorul operator

T:XX determinat prin matricea sa in baza canonica

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


23. Pentru urmatorul operator

T:XX determinat prin matricea sa in baza canonica

stabiliti care este ecuatia caracteristica

a.

c.

b.

d.



ANS:  A


24. Pentru urmatorul operator

T:XX determinat prin matricea sa in baza canonica aflati vectorii proprii asociati.


a.

a(1,1,-1),b(-1,-1,-1),c(1,1,1),  a,b,c

c.

a(1,0,-1),b(-1,1,-1),c(1,2,1),  a,b,c

b.

a(1,0,-1),b(1,1,1),c(2,2,1),  a,b,c

d.

a(2,0,-1),b(-1,1,-1),c(2,2,1),  a,b,c


ANS:  C


25. Scrieti ecuatia caracteristica pentru operatorul T:XX dat prin matricea sa in baza canonica:

a.

c.

b.



ANS:  B


26. Fie operatorul T:XX dat prin matricea sa in baza canonica:

Aflati produsul valorilor proprii asociate acestui operator

a.

c.

b.

d.


ANS:  A


27. Fie operatorul T:XX dat prin matricea sa in baza canonica:

Stabiliti care sunt vectorii proprii asociati acestui operator:

a.

(a,a),(b,b), 

c.

(a,a),(b,b), 

b.

(a,-a),(b,b), 

d.

(a,-a),(b,2b), 



ANS:  B


28. Fie matricea . Scrieti forma biliniara corespunzatoare:

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


29. Fie vectorii v1, v2 I R2 si Sa se scrie vectorul ca o combinatie liniara a valorilor v1, v2.



a.

c.

b.

d.



ANS:  A


30. Fie A = unde


Sa se scrie vectorul ca o combinatie liniara in baza A =


a.

c.

b.

d.



ANS:  B


31. Fie vectorii v1, v2 I R2 si Sa se scrie vectorul ca o combinatie liniara a valorilor v1, v2.



a.

c.

b.

d.



ANS:  A


32. Fie vectorii si B = baza in R3 . Sa se exprime vectorul ca o combinatie liniara in baza B =


a.

c.

b.

d.



ANS:  C


33. Fie V spatiu vectorial n - dimensional peste corpul de scalari K si T : V V o aplicatie liniara. Un scalar l I K se numeste pentru aplicatie liniara T daca exista cel putin un vector nenul v I V astfel incat:

T(v) = lv.   

a.

valoare proprie

c.

valoare caracteristica

b.

vector propriu

d.

alt raspuns.



ANS:  A


34. Vectorul nenul v I V care verifica relatia T(v) = lv se numeste pentru aplicatia T asociata valorii proprii l

a.

valoare proprie

c.

valoare caracteristica

b.

vector propriu

d.

alt raspuns



ANS:  B


35. Polinomul P(l) = det (AT - lEn) se numeste asociat aplicatiei liniare T ecuatia P(l) = 0 se numeste ecuatia caracteristica a aplicatiei T.


a.

valoare proprie

c.

valoare caracteristica;

b.

polinom caracteristic

d.

alt raspuns


ANS:  B


36. Ecuatia det (AT - l En)=0 se numeste a aplicatiei T.

a.

ecuatie caracteristica

c.

valoare caracteristica

b.

polinom caracteristic

d.

alt raspuns



ANS:  A


37. Scrieti matricea asociata operatorului liniar dat de


a.

c.

b.

d.



ANS:  C


38. Scrieti matricea asociata operatorului liniar dat de


a.

c.

b.

d.



ANS:  A


39. Aduceti la forma canonica forma patratica urmatoare , utilizati metoda lui Jacobi.


a.

c.

b.

d.

alt raspuns


ANS:  B


40. Determinati a, astfel incat forma patratica urmatoare sa fie pozitiv definita


a.

c.

b.

d.

alt raspuns


ANS:  A


41. Determinati valorile proprii ale operatorului liniar avand matricea atasata


a.

c.

b.

d.



ANS:  C


42. Determinati vectorii proprii corespunzatori operatorului liniar avand matricea atasata

a.

c.

b.

d.

alt raspuns.


ANS:  A


43. Fie vectorii din spatiul R: v = ( 1, 4, 2 ); v = ( -1, 2, 0 ); = ( 3, 2, 5 ). Stabiliti daca   


a.

vectorii sunt liniari dependenti

c.

vectorii sunt liniari independenti

b.

multimea B = formeaza o baza a spatiului R

d.

alt raspuns


ANS:  C


44. Sa se exprime vectorul v = ( 2, 1, 3 ) ca o combinatie liniara in baza B =

v = ( 1, 4, 2 ) ; v= (-1, 2, 0 ); v= ( 3, 2, 5 )


a.

v = v + v - v

c.

v = v + v + v

b.

v = v - v + v

d.

alt raspuns



ANS:  B


45. Stabiliti natura formei patratice urmatoare


g(x)= 8x - 6xx + 2xx + 4x +


a.

pozitiv definita

c.

semipozitiv definita

b.

negativ definita

d.

nedefinita



ANS:  A


46. Valorile proprii ale operatorului liniar T: R³R³,

T(v) = ( 4v- v + v, v + 3v- v, v + v) sunt:


a.

= = 2 ; = 3

c.

= = -3 ; = -2


b.

= = 3 ; = 2

d.

= 3; = = -2



ANS:  B


47. Radacinile ecuatiei caracteristice asociate unei aplicatii liniare se numesc :


a.

valori proprii

c.

vectori proprii

b.

puncte de extrem local

d.

vectori liniar independenti


ANS:  A


48. Matricea asociata unei forme patratice:


a.

are determinantul zero

c.

are rangul 3

b.

este simetrica

d.

are determinantul diferit de zero



ANS:  B


49. Daca intr-o forma patratica> 0 pentru i par, si < 0 pentru i impar, atunci forma patratica este:


a.

nedefinita

c.

seminegativ definita

b.

negativ definita

d.

pozitiv definita


ANS:  B


50. Sa se rezolve cu metoda eliminarii (pivotului) sistemul:




a.

sistemul este incompatibil

c.

x= -1; x= 2; x= -1; x= -2

b.

x= 1; x= 2; x= -1; x= -2

d.

sistemul este compatibil simplu nedeterminat



ANS:  B


51. ) este combinatie liniara de (1,1) si (1,0) pentru ca

a.

pentru orice numere reale a,b avem ca (1,2)=a(1,1)+b(1,0)

b.

exista numere reale a,b asa ca (1,2)=a(1,1)+b(1,0)

c.

daca  (1,2)=a(1,1)+b(1,0) atunci a=b =0

d.

nu exista numere reale a,b asa ca (1,2)=a(1,1)+b(1,0)



ANS:  B


52. ) si (1,0) formeaza un sistem liniar independent pentru ca

a.

pentru orice numere reale a,b avem ca (0,0)=a(1,1)+b(1,0)

b.

exista numere reale a,b asa ca (0,0)=a(1,1)+b(1,0)

c.

daca (0,0)=a(1,1)+b(1,0) pentru doua numere reale a,b atunci a=b=0

d.

nu exista numere reale a,b asa ca (0,0)=a(1,1)+b(1,0)



ANS:  C


53.   Cat este 2(1,1)+3(0,1)?

a.

c.

b.

d.


ANS:  C


54.   Se considera transformarea liniara

Care din urmatoarele matrici este matricea lui in baza canonica a lui

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


55.   Se considera transformarea liniara

Valorile proprii ale transformarii sunt

a.

c.

b.

d.



ANS:  D


56.   Se considera transformarea liniara

T(x,y,z)=(3x,3y+z,y+3z)

Valorile proprii ale transformarii sunt

a.

c.

b.

d.



ANS:  D


57.   Se considera transformarea liniara a carei matrice asociata in baza canonica este

Atunci

a.

b.

c.

d.



ANS:  B


58.   Se considera forma patratica

Forma canonica a acestei forme patratice este

a.

c.

b.

d.



ANS:  A


59.   Se considera forma patratica

Forma canonica a acestei forme patratice obtinuta cu metoda lui Jacobi este

a.

c.

b.

d.



ANS:  D


60. Se da urmatoarea forma patratica . Matricea ei in baza canonica a lui este

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


61. Se considera functia

Aceasta functie nu este o transformare liniara pentru ca exista termenul

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


62. Se considera functia

Aceasta functie nu este o transformare liniara pentru ca exista termenul

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


63. Valorile proprii ale matricii sunt


a.

c.

b.

d.



ANS:  C


64. Se da urmatoarea forma patratica . Matricea ei in baza canonica a lui este

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


65. Se da urmatoarea forma patratica . Matricea ei in baza canonica a lui este

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


66. Valorile proprii ale matricii sunt

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


67. Se da transformarea liniara T(x,y)=(2x+y,x-5y). Matricea asociata acestei transformari liniare in baza canonica a lui este

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


68. Se da o transformare liniara a carei matrice asociata in baza canonica este

. Atunci valorile propriii ale transformarii liniare sunt

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


69. Se da o transformare liniara a carei matrice asociata in baza canonica este

. Atunci valorile propriii ale transformarii liniare sunt

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


70. Se da o transformare liniara a carei matrice asociata in baza canonica este

. Atunci valorile propriii ale transformarii liniare sunt

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


71. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este . Atunci polinomul caracteristic al acestei transformari este

a.

c.

b.

d.



ANS:  A


72. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este . Atunci polinomul caracteristic al acestei transformari este

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


73. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este . Atunci polinomul caracteristic al acestei transformari este

a.

c.

b.

d.



ANS:  B


74. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este . Atunci polinomul caracteristic al acestei transformari este

a.

c.

b.

d.



ANS:  C


75. Matricea asociata unei transformari in baza canonica este Atunci polinomul caracteristic al acestei transformari este

a.

c.

b.

d.



ANS:  A


76. Fie urmatoarea forma patratica:

Precizati sirul minorilor asociati acestei forme patratice(metoda lui Jacobi)

a.

c.

b.



ANS:  B


77. Fie urmatoarea forma patratica:

Sa se aduca la o suma de patrate prin metoda lui Jacobi

a.

c.

b.



ANS:  A


Nu se poate descarca referatul
Acest document nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte documente despre:
polinomul caracteristic asociat unui operator liniar, transformarea liniara, radacinile ecuaC89Biei caracteristice asociate unei aplicatii se numesc,

Copyright © 2025 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }