QReferate - referate pentru educatia ta.
Cercetarile noastre - sursa ta de inspiratie! Te ajutam gratuit, documente cu imagini si grafice. Fiecare document sau comentariu il poti downloada rapid si il poti folosi pentru temele tale de acasa.



AdministratieAlimentatieArta culturaAsistenta socialaAstronomie
BiologieChimieComunicareConstructiiCosmetica
DesenDiverseDreptEconomieEngleza
FilozofieFizicaFrancezaGeografieGermana
InformaticaIstorieLatinaManagementMarketing
MatematicaMecanicaMedicinaPedagogiePsihologie
RomanaStiinte politiceTransporturiTurism
Esti aici: Qreferat » Documente matematica

Baze ortogonale si ortonormate



Baze ortogonale si ortonormate



Definitia. 1. Fie V un spatiu vectorial Euclidian. Vectorii x,yV se numesc ortogonali daca produsul lor scalar este nul. O submultime S V se numeste ortogonala daca vectorii sai sunt ortogonali doi cate doi, adica <v,w>=0, v,w S, v w. O multime ortogonala se numeste ortonormata daca fiecare element al sau are norma egala cu unitatea.

Propozitia 2 Fie E o multime ortogonala dintr-un spatiu euclidian V formata

din elemente nenule. Multimea E este liniar independenta. Daca in plus, dimV=n, atunci orice multime ortogonala care contine n elemente nenule este o baza a lui V.


Fie V un spatiu vectorial Euclidian si B= V o baza in V. B este ortonormata daca si numai daca: <ei, ej>= , adica 1 daca i=j sau 0, altfel,

unde simbolul se numeste simbolul lui Kronecker.


Propozitia 3. Fie V un spatiu Euclidian cu dimV=n. Daca B= este o baza ortogonala a lui V si v V cu v=, atunci avem ca: xi=<v,ei> / <ei, ei>.



In particular, daca B este o baza ortonormata, atunci xi = <v, ei>.


Coordonatele xi=<v, ei>, i=, ale vectorului v se numesc coordonate euclidiene.


Definitia 4. Fie V un spatiu vectorial Euclidian. Fie v,w V, v,w 0. Vectorul se numeste proiectia vectorului v pe w iar numarul se numeste marimea algebrica a proiectiei vectorului v pe w.


Propozitia 5. Daca V este un spatiu vectorial Euclidian complex de dimensiune n

si B= este o baza ortonormata, atunci <v,w>=, unde xj=<v,ej>, yj=<w,ej>. In particular, ||v||2 = .

Propozitia 6. Fie V un spatiu Euclidian si W o submultime nevida a sa. Multimea este subspatiu vectorial al lui V.


Propozitia 7. Fie V un spatiu vectorial Euclidian de dimensiune n. Exista in V o baza

ortonormata B= .



Nu se poate descarca referatul
Acest document nu se poate descarca

E posibil sa te intereseze alte documente despre:


Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate QReferat.com Folositi documentele afisate ca sursa de inspiratie. Va recomandam sa nu copiati textul, ci sa compuneti propriul document pe baza informatiilor de pe site.
{ Home } { Contact } { Termeni si conditii }