Punctul si dreapta

Punctul si dreapta

Distanta dintre doua drepte P₁(x_1,y₁) si P₂(x_2,y₂)

D=

Coordonatele punctului M care imparte segmentul M₁M₂ in raportul MM₁/MM₂=-k

X=,y=

Egalitatile acestea se numesc si ecuatiile parametrice ale dreptei ce trece prin puntele M₁

si M₂.Daca M este mijlocul segmentului M₁ si M₂.Daca M este mijolocul segmentului M₁ si M₂,coordonatele lui devin

x= si y=

Ecuatia generala a dreptei:Ax+By+C=0 sau y=mx+n

Ecuatia dreptei care trece prin doua puncte  P₁(x_1,y₁)siP₂(x_2,y₂)

y-y₁=(x-x₁).

Ecuatia dreptei care trece prin punctul P₁(x₁,x₁) si are coeficientul unghiular ,,m,,

y-y₁=m(x-x₁)

Ecuatia dreptei care taie axele de coordonatele in puntele A(a,0) si B(0,b) sau ecuatia dreptei prin taieturi

+-1=0

Ecuatia normala a dreptei(forma lui Hesse)

xcosa+ysina-p=0

daca   A₁x+B₁y+C₁=0 (1)

A₂x+B₂y+C₂=0 (2)

Sunt ecuatiile a doua drepte,coordonatele dunctului lor de intersectie se obtin rezolvand sistemul format cu cele doua ecuatii.

Conditia ca cele doua drepte sa se intersecteze la distanta finita

A₁B₂-A₂B₁0

Condiia ca dreptele sa fie paralele

=

Conditia ca dreptele sa fie confundate

==

punand -=m₁ si - =m₂

unghiul a al celor doua drepte este dat de

tga=

Ecuatia ca cele doua drepte sa fie perpendiculare

1+m₁m₂=0

Ecuatia fascinantului dreptei care trece prin intersectia dreptei(1) si(2)

A₁x+B₁y+C₁+l(A₂x+B₂y+C₂)=0

Conditia ca trei drepte

A₁x+B₁y+C₁=0

A₂x+B₂y+C₂=0

A₃x+B₂y+C₃=0

Sa fie concurente

A₃(B₁C₂-C₁B₂)+B₃(C₁A₂-A₁C₂)+C₃(A₁B₂-B₁A₂)=0

Distanta d de la punctul P₀(x₀, y₀ ) la dreapta A_x +B _y +C=0

D=